Упражнение 3. Использование надстройки “Поиск решения”.

С помощью данной надстройки можно решать различные задачи оптимизации (о реализованных в надстройке численных методах см. Сервис/Поиск решения…/Справка)

Пусть требуется решить задачу о построении графика занятости персонала парка отдыха.

Постановка задачи

Для работников с пятидневной рабочей неделей и двумя выходными подряд требуется подобрать график работы, обеспечивающий требуемый уровень обслуживания при наименьших затратах на оплату труда (основные данные находятся в Таблице 1). В этом примере ставки ежедневной оплаты одинаковы, поэтому снижение числа ежедневно занятых сотрудников приводит к уменьшению затрат на персонал.

Пусть требуемый уровень обслуживания определяется заданным (для каждого дня недели) числом работников (22,17,13,14,15,18,24 соответственно в воскрес.,понед.,…субботу).

• Дополните Таблицу 1. В F15:L15 введите значения 22,17,13,14,15,18,24. Для выделения ограничений выполните обрамление диапазона F14:L15 жирной красной линией.

Параметры задачи

D18 - Расходы на оплату труда.

D6:D12 - Число работников в группе (изменяемые данные – неизвестные в задаче).

Ограничения

D6:D12>=0 (Число работников в группе не может быть отрицательным)

D6:D12=Целое (Число работников должно быть целым.)

F14:L14>=F15:L15 (Число ежедневно занятых работников не должно быть меньше ежедневной потребности).

• Найдите решение задачи минимизации расходов на оплату труда.

Запустите надстройку (Сервис/Поиск решения…)

Минимизируйте значение в D18, изменяя ячейки в D6:D12, при ограничениях:

D6:D12>=0, D6:D12=Целое, F14:L14>=F15:L15

Поскольку ограничения и целевая функция линейно зависят от неизвестных, в параметрах надстройки выберите линейную модель.

По окончании поиска решения сохраните результаты вычислений.

Упражнение 4. Использование формул массивов.

Формула массива может выполнить несколько вычислений, а затем вернуть одно значение или группу значений. Формула массива воздействует на несколько наборов значений, называемых аргументами массива. Каждый аргумент массива должен иметь соответствующий номер строки и столбца. Формула массива создается так же, как и простая формула. Выделяется ячейка или группа ячеек, в которых необходимо создать формулу, вводится формула, а затем нажимаются клавиши CTRL+SHIFT+ENTER

Для заданной матрицы A и вектора b

1) Вычислить det A

2) Построить обратную матрицу D

3) Выполнить операцию умножения матриц A*D.

4) Решить систему линейных алгебраических уравнений Ax=b и вычислить невязку решения системы Ax-b, где  - эвклидова норма вектора в Rⁿ.

• Перейдите на новый лист Вашей рабочей книги и поместите в поле текста заголовок “Операции с массивами”

• Введите текст “Матрица A=” и произвольные коэффициенты квадратной матрицы размерности n (n>= 5).

• Присвойте области, содержащей коэффициенты матрицы имя (выделите область и вставьте имя, используя пункт меню Вставка/Имя…)

• Введите текст “Det A=”, в соседнюю клетку вставьте формулу для вычисления определителя матрицы (используйте “Мастер функций”).

• Введите текст “Обратная матрица=” и вычислите матрицу, обратную к A. Присвойте области, содержащей коэффициенты обратной матрицы имя.

Используйте “Мастера функций”. При указании диапазона ячеек, соответствующих матрице A введите присвоенное ей имя. В данном случае формулу нужно вставлять как формулу массива, поэтому не забудьте закончить ввод формулы комбинацией клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.

• Введите текст “A*D=” и вычислите произведение матриц. Для указания диапазонов, соответствующих матрицам, используйте присвоенные матрицам имена.

• Введите текст “Вектор b=” и заполните вектор размерности n.

• В ведите текст “Решение системы Ax=b” и введите формулы для вычисления компонент вектора x как результат умножения обратной матрицы на правую часть системы.

• Введите текст “Ax-b=” и постройте формулу для вычисления нормы:

При этом, поскольку в Excel нет “функции массива”, позволяющей вычислять произведение матрицы на вектор, вычислите предварительно вектор Ax.