- •Определенный интеграл
- •Утверждены методической комиссией
- •31 Мая 2007 года
- •1. Несобственные интегралы
- •Несобственный интеграл первого рода (интеграл с бесконечным промежутком интегрирования)
- •Несобственный интеграл второго рода
- •2. Геометрические приложения определенного интеграла
- •Площадь плоской фигуры
- •П усть дан график функции в прямоугольной системе координат (рис. 1).
- •В итоге получаем .
- •2.2. Вычисление длины дуги плоской кривой
- •Пример. Вычислить длину дуги отрезка цепной линии.
- •Эту формулу можно упростить, подставив в формулу (1) вместо ординату точки в. Получим . Из известной формулы имеем
- •Тогда длина кривой определяется по формуле
- •2.3. Вычисление объемов
- •2.4. Вычисление площади поверхности вращения
- •3. Механические приложения определенного интеграла
- •Работа переменной силы
- •3.2. Давление жидкости на пластину
- •3.3. Центр масс, статический момент, момент инерции
- •Индивидуальные задания
- •Литература
- •1. Холина л. И. Определенный интеграл / л. И. Холина, ю. М. Вахромеев. – Новосибирск ниси, 1981, 24с.
Литература
1. Холина л. И. Определенный интеграл / л. И. Холина, ю. М. Вахромеев. – Новосибирск ниси, 1981, 24с.
2. Рябушко А. П. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике / А. П. Рябушко. – Минск : Вышэйшая школа,
Т 2, 1991, с. 349.
3. Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа / Г. Н. Берман. – М. : Наука, 1977, с. 416.
4. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление /Н.С. Пискунов – М. : Наука, Т. 1, 1985, с. 429.
5. Бермант А. Ф., Араманович И. Г. Краткий курс математического анализа. М., «Физматлит», 2003, с. 736.
6. Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике. – М. : Айрис пресс, 2004, с. 280.
7. Лунгу К. Н. Сборник задач по высшей математике / К. Н. Лунгу. – М. : Айрис пресс, 2004, с. 573 .
8. Данко П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. 1., – М. : Высшая школа, 1997, с. 416.
9. Каплан И. А. Практикум по высшей математике : учеб. пособие / И. А. Каплан, В. И. Пустынников. – М. : Эксмо,
Т. 2, 2006, с. 254.
10. Каплан И. А. Практические занятия по высшей математике / И. А. Каплан. – Харьков : Изд-во ХГУ, 1965, с. 218.
11. Запорожец Г. И. Руководство к решению задач по математическому анализу / Г. И. Запорожец. – М. : Высшая школа, 1964, с. 308.
12. Демидович Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу / Б. П. Демидович. – М. : Наука, 1978, с. 544.
13. Баврин И. И. Общий курс высшей математики / И. И. Баврин, В. Л. Матросов. – М. : Просвещение, 1995, с. 370.
14. Баврин И. И. Высшая математика / И. И. Баврин. – М. : ACADEMA, 2002, с. 520.
15. Щипачев В. С. Высшая математика / В. С. Щипачев. – М. : Высшая школа, 1998, с. 210.
16. Демидович Б.П. Кудрявцев В.А. Краткий курс высшей математики. – М. : Астрель, АСТ, 2003, с. 623.
17. Фихтенгольц Г. М. Основы математического анализа. Т.1, – М. : Наука, 1968, с. 440.
18. Кардаков В. Б. Практикум по определенному интегралу и его приложениям к задачам геометрии и физики/ В.Б. Кардаков, И.А. Бертик, А.М. Раменский, Е.Ю. Гошко, П.П. Колобов, В.М. Серяков, НГАСУ (Сибстрин), Новосибирск, 2007, с. 80.