3. Функции случайных величин.

Решение вероятностных задач нередко требует использования случайных величин, которые представляют собой функции одного или нескольких аргументов – случайных величин. Простейшей среди них является функция одной СВ . Как правило, закон распределения СВ Y неизвестен заранее. Его необходимо определить, исходя из особенностей случайного аргумента – СВ Х.

Пусть СВ Х дискретна и имеет ряд распределения:

xi	x1	x2	…	xn
pi	p1	p2	…	pn

Тогда СВ соответствует ряд распределения:

y			…
pi	p1	p2	…	pn

Пример.

Дискретная СВ Х задана законом распределения:

xi	0	-2	-1	1	3
pi	0,2	0,1	0,3	0,1	0,3

Найти закон распределения СВ .

Решение.

Найдем возможные значения :

.

Найдем их вероятности:

;

;

Так как событие есть сумма двух несовместных событий и , то по теореме о вероятности суммы несовместных событий:

;

.

Итак, ряд распределения СВ имеет вид:

yi	1	5	2	10
pi	0,2	0,1	0,4	0,3

Задачи.

17.33. Дискретная СВ Х задана законом распределения:

xi	1	3	5
pi	0,4	0,1	0,5

Найти закон распределения СВ .

17.34. Дискретная СВ Х задана законом распределения:

xi	-1	-2	1	2
pi	0,3	0,1	0,2	0,4

Найти закон распределения СВ .

17.35. Дискретная СВ Х задана законом распределения:

xi	0	1	2	3
pi	0,1	0,3	0,4	0,2

Найти закон распределения СВ .

17.36. Дискретная СВ Х задана законом распределения:

xi	-1	0	1	2	3	4
pi	0,1	0,2	0,2	0,3	0,1	0,1

Найти закон распределения СВ ; и .

17.37. Дискретная СВ Х задана законом распределения:

xi	-2	-1	0	1	2	3
pi	0,05	0,15	0,25	0,3	0,2	0,05

Найти закон распределения СВ . Определить , , , .

17.38. Случайная величина Х задана плотностью распределения

Найти плотность распределения функции .

17.39. Найти функцию плотности СВ , если СВ Х распределена равномерно по закону,

17.40. Случайная величина Х подчинена закону равномерного распределения на интервале : .

Найти закон распределения величины .

17.41. Непрерывная СВ Х задана плотностью распределения на интервале , вне этого интервала . Найти математическое ожидание функции .