Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
БНТП, ТМІЕ лк №2.docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.04.2025
Размер:
311.83 Кб
Скачать

Порівняння двох дисперсій нормальних гс

Отримані незалежні вибірки, обсяги яких n1 , n2 , що добуті із нормальних генеральних сукупностей.

Правило 1. Для того, щоб при заданому рівні значущості  і знайдених виправлених вибіркових дисперсій і перевірити нульову гіпотезу H0: про рівність генеральних дисперсій D (X) = D (Y) при конкуруючій гіпотезі H1: D (X) D (Y), потрібно попередньо визначити більше та менше значення виправлених вибіркових дисперсій, а потім обчислити спостерігаєме значення критерію Фішера-Снедекора Fсп = / і за таблицею критичних точок Фішера-Снедекора, по заданому рівню значущості  і числам ступенів вільності k1 = n1 –1, k2 = n2 – 1(відповідно для , ), знайти критичну точку Fкр (, k1, k2 ) правосторонньої області. Якщо Fсп Fкр немає підстав відкинути нульову гіпотезу H0, а якщо Fсп Fкр гіпотезу H0 відкидають (відхиляють).

________________________________0____________Fкр////////////////////////////////////////////

Правило 2 (для двохсторонньої критичної області). При конкуруючій гіпотезі H1: D (X) D (Y) критичну точку Fкр (/2, k1, k2 ) шукають за рівнем значущості /2 і числам ступенів вільності k1 і k2 (де k1 число ступенів вільності більшої дисперсії). Якщо Fсп Fкр немає підстави відкинути нульову гіпотезу H0 про рівність генеральних дисперсій D (X) = D (Y), а якщо Fсп Fкр гіпотезу H0 відкидають.

///////////////////////////////(-Fкр)____________0______________Fкр/////////////////////////////////////

Порівняння виправленої вибіркової дисперсії s2 з гіпотетичною генеральною дисперсією нормальної сукупності.

За вибіркою, обсягом n знайдено виправлена дисперсія s2.

Правило 1. Для того, щоб при заданому рівні значущості , перевірити нульову гіпотезу H0: 2 = про рівність невідомої генеральної дисперсії 2 гіпотетичному (припускаємому) значенню при конкуруючій гіпотезі H1: 2 , потрібно обчислити спостерігаєме значення відомого критерію Пірсона (“хі квадрат”) = (n –1) s2 / і за таблицею критичних точок розподілу 2, за заданим рівнем значущості  і числу ступенів вільності k = n –1 знайти критичну точку (, k ). Якщо немає підстави відкинути нульову гіпотезу H0. Якщо нульову гіпотезу відкидають.

Правило 2. При конкуруючій гіпотезі H1: 2 знаходять ліву (1– /2, k) і праву ( /2, k) критичні точки. Якщо < < немає підстави відкинути нульову гіпотезу H0. Якщо < або > нульову гіпотезу відкидають.

Правило 3. При конкуруючій гіпотезі H1: 2 < знаходять критичну точку (1– ; k). Якщо > (1– ; k) немає підстави відкинути нульову гіпотезу H0. Якщо < (1–; k) нульову гіпотезу відкидають. Якщо число ступенів вільності k > 30, то критичну точку (; k) можна знайти із рівності Уілсона-Гільферті: (; k) = k 1– 2/9k + z 3 , де z знаходять, використовуючи функцію Лапласа  (t), із рівності  (z)=(1 – 2) /2.

Порівняння двох середніх генеральних сукупностей, дисперсії яких відомі (великі незалежні вибірки).

Відомі обсяги великих незалежних вибірок (n > 30, m > 30), за якими знайдені відповідні вибіркові середні і . Генеральні дисперсії D (X) і D (Y) відомі.

Правило 1. Для того, щоб при заданому рівні значущості , перевірити нульову гіпотезу H0: M (X) = M (Y) про рівність математичних сподівань (генеральних середніх) двох нормальних генеральних сукупностей з відомими дисперсіями, при конкуруючій гіпотезі H1: M (X) M (Y) , потрібно обчислити спостерігаєме значення критерію Zсп = ( – ) / і за таблицею функції Лапласа знайти критичну точку zкр із рівності  (zкр ) = (1 – ) / 2. Якщо < zкр немає підстави відкинути нульову гіпотезу H0. Якщо > zкр нульову гіпотезу відкидають.

Правило 2. При конкуруючій гіпотезі H1: M (X) > M (Y) знаходять критичну точку zкр за таблицею функції Лапласа із рівності  (zкр ) = (1 – 2) / 2. Якщо Zсп < zкр немає підстави відкинути нульову гіпотезу H0. Якщо Zсп > zкр нульову гіпотезу відкидають.

Правило 3. При конкуруючій гіпотезі H1: M (X) < M (Y) знаходять “допоміжну точку” zкр за правилом 2. Якщо Zсп > -zкр немає підстави відкинути нульову гіпотезу H0. Якщо Zсп < -zкр нульову гіпотезу відкидають.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]