
- •Елементи теорії ймовірностей та математичної статистики
- •Основні теореми теорії ймовірностей
- •Закони розподілу дискретної випадкової величини X
- •Закони розподілу неперервної випадкової величини X
- •Властивості m (X) для двв і для нвв:
- •Числові характеристики деяких законів розподілу
- •Вибірковий метод
- •Точкові статистичні оцінки (тсо) параметрів розподілу (міри центральної тенденції)
- •Інтервальні статистичні оцінки (ісо) параметрів розподілу
- •Елементи теорії кореляційного та регресійного аналізу.
- •Статистична перевірка статистичних гіпотез
- •Порівняння двох дисперсій нормальних гс
- •Порівняння двох середніх генеральних сукупностей, дисперсії яких відомі (великі незалежні вибірки).
- •Порівняння двох середніх нормальних генеральних сукупностей, дисперсії яких невідомі й однакові (малі незалежні вибірки).
- •Порівняння вибіркової середньої з гіпотетичною генеральною середньою нормальної сукупності за умови того, що дисперсія гс відома.
- •Порівняння вибіркової середньої з гіпотетичною генеральною середньою нормальної сукупності за умови того, що дисперсія гс невідома (мала вибірка).
- •Список літератури
Порівняння двох дисперсій нормальних гс
Отримані незалежні вибірки, обсяги яких n1 , n2 , що добуті із нормальних генеральних сукупностей.
Правило 1. Для того, щоб при
заданому рівні значущості
і знайдених виправлених вибіркових
дисперсій
і
перевірити нульову гіпотезу H0:
про рівність генеральних дисперсій D
(X) = D (Y)
при конкуруючій гіпотезі H1:
D (X)
D (Y), потрібно
попередньо визначити більше та менше
значення виправлених вибіркових
дисперсій, а потім обчислити спостерігаєме
значення критерію Фішера-Снедекора Fсп
=
/
і за таблицею критичних точок
Фішера-Снедекора, по заданому рівню
значущості
і числам ступенів вільності k1
= n1
–1, k2
= n2
– 1(відповідно для
,
),
знайти критичну точку Fкр
(,
k1,
k2
) правосторонньої області. Якщо Fсп
Fкр
– немає підстав відкинути нульову
гіпотезу H0,
а якщо Fсп
Fкр – гіпотезу
H0 відкидають
(відхиляють).
________________________________0____________Fкр////////////////////////////////////////////
Правило 2 (для двохсторонньої критичної області). При конкуруючій гіпотезі H1: D (X) D (Y) критичну точку Fкр (/2, k1, k2 ) шукають за рівнем значущості /2 і числам ступенів вільності k1 і k2 (де k1 – число ступенів вільності більшої дисперсії). Якщо Fсп Fкр – немає підстави відкинути нульову гіпотезу H0 про рівність генеральних дисперсій D (X) = D (Y), а якщо Fсп Fкр – гіпотезу H0 відкидають.
///////////////////////////////(-Fкр)____________0______________Fкр/////////////////////////////////////
Порівняння виправленої вибіркової
дисперсії s2
з гіпотетичною генеральною дисперсією
нормальної сукупності.
За вибіркою, обсягом n знайдено виправлена дисперсія s2.
Правило 1. Для того, щоб при
заданому рівні значущості ,
перевірити нульову гіпотезу H0:
2
=
про рівність невідомої генеральної
дисперсії 2
гіпотетичному (припускаємому) значенню
при конкуруючій гіпотезі H1:
2
,
потрібно обчислити спостерігаєме
значення відомого критерію Пірсона
(“хі квадрат”)
=
(n –1) s2
/
і за таблицею критичних точок розподілу
2,
за заданим рівнем значущості
і числу ступенів вільності k
= n
–1 знайти критичну точку
(,
k
). Якщо
–
немає підстави відкинути нульову
гіпотезу H0.
Якщо
–
нульову гіпотезу відкидають.
Правило 2. При конкуруючій
гіпотезі H1:
2
знаходять ліву
(1–
/2,
k)
і праву
(
/2,
k)
критичні точки. Якщо
<
<
–
немає підстави відкинути нульову
гіпотезу H0.
Якщо
<
або
>
–
нульову гіпотезу відкидають.
Правило 3. При конкуруючій
гіпотезі H1:
2
<
знаходять критичну точку
(1–
;
k).
Якщо
>
(1–
;
k) –
немає підстави відкинути нульову
гіпотезу H0.
Якщо
<
(1–;
k) –
нульову гіпотезу відкидають. Якщо
число ступенів вільності k
> 30, то критичну точку
(;
k)
можна знайти із рівності Уілсона-Гільферті:
(;
k) = k
1–
2/9k
+ z
3
, де z
знаходять, використовуючи функцію
Лапласа (t),
із рівності
(z)=(1
– 2)
/2.
Порівняння двох середніх генеральних сукупностей, дисперсії яких відомі (великі незалежні вибірки).
Відомі обсяги великих незалежних вибірок (n > 30, m > 30), за якими знайдені відповідні вибіркові середні і . Генеральні дисперсії D (X) і D (Y) відомі.
Правило 1. Для того, щоб при
заданому рівні значущості ,
перевірити нульову гіпотезу H0:
M (X)
= M (Y)
про рівність математичних
сподівань (генеральних середніх) двох
нормальних генеральних сукупностей з
відомими дисперсіями, при конкуруючій
гіпотезі H1:
M (X)
M (Y) ,
потрібно обчислити спостерігаєме
значення критерію Zсп
= (
–
)
/
і за таблицею функції Лапласа знайти
критичну точку zкр
із рівності
(zкр
) = (1 – )
/ 2. Якщо
<
zкр
– немає підстави відкинути
нульову гіпотезу H0.
Якщо
> zкр
– нульову гіпотезу відкидають.
Правило 2. При конкуруючій гіпотезі H1: M (X) > M (Y) знаходять критичну точку zкр за таблицею функції Лапласа із рівності (zкр ) = (1 – 2) / 2. Якщо Zсп < zкр – немає підстави відкинути нульову гіпотезу H0. Якщо Zсп > zкр – нульову гіпотезу відкидають.
Правило 3. При конкуруючій гіпотезі H1: M (X) < M (Y) знаходять “допоміжну точку” zкр за правилом 2. Якщо Zсп > -zкр – немає підстави відкинути нульову гіпотезу H0. Якщо Zсп < -zкр – нульову гіпотезу відкидають.