Расчет выпрямителя, работающего на емкость

В источниках питания находят применение различные схемы выпрямителей. Чаще всего они выполняются со сглаживающим конденсатором на выходе и, следовательно, работают на емкостную нагрузку. В данном случае воспользуемся мостовой схемой выпрямителя.

1. Для расчета выпрямителя [5] имеем следующие данные:

U_вых = 15.8 В - выходное напряжение (входное для стабилизатора);

I_вых = 3 А - ток нагрузки;

К_по = 0,01 (1 %) - коэффициент пульсаций входного напряжения фильтра, чем меньше, тем лучше;

U_c = 115 В - напряжение сети;

f = 50 Гц - частота питающей сети;

t_раб = 0 ...+50 С - температура окружающей среды;

Р_вых = U_вых*I_вых= 15.8*3 = 47.4 Вт

2. Исходя из заданных значений выпрямленных напряжений и тока, выбираем однофазную мостовую схему выпрямителя.

Воспользуемся формулами:

R_н = U_вых/ I_вых = 15.8/5 = 3.16 Ом – нагрузка фильтра,

I_в = I_вых/ 2 = 3 / 2 = 1.5 A - ток вентилей,

U_обр  1,5 * U_вых = 1.5 * 15.8 = 23.7 B,

I_m  3.5 * I_вых =3.5 * 3 = 10.5 A.

В качестве вентилей выбираем кремневые диоды типа КД202В, имеющие следующие параметры при окружающей температуре 130 С:

I_{в д} = 5 A, что больше, чем I_в,

U_{обр д} = 70 B,

I_{m д} = 6 * I_{в д} = 6 * 3 = 18 A > I_m.

В каждом плече схемы достаточно включить по одному диоду, т. к.

U_обр/ U_{обр д} < 1.

3. Находим сопротивление обмоток трансформатора, приведенное ко вторичной обмотке, имея в виду, что трансформатор выполняется на сердечнике стержневого типа (S=2):

r_тр = K_r * U_вых *(S * f * B_m / U_вых * I_вых)^1/4/( I_вых* f * B_m ) =

= 3.5 * 15.8*(2*50*1.13/(15.8*3))^1/4 / (3*50*1.13) = 0.405 Ом.

где:

K_r = 3.5 для данной схемы выпрямителя,

B_m – максимальная магнитная индукция в сердечнике трансформатора.

Значение В_m = 1.13 Тл находим из таблицы для стали марки Э310 при условии, что габаритная мощность трансформатора приблизительно равна

Р_габ = 1,5 * Р_вых = 1,5* 47.4= 71.1 BA

4. Определим внутреннее сопротивление вентилей:

r_пр  U_пр / 3I _в = 0,9 /(3*1.5) = 0,2 Ом,

где U_пр – прямое падение напряжения на диодах.

5. Определим активное сопротивление фазы выпрямителя:

r = 2 * r_пр + r_тр = 2 * 0.2 + 0.405 = 0.805 Ом.

6. Находим индуктивность рассеивания обмоток трансформатора, приведенную ко вторичной обмотке, имея в виду, что намотка производится обычным образом:

L_s  ¹/₂ * K_L *S * U_вых / (I_вых * f * B_m ) * 1/(S* f * B_m / U_вых * I_вых)^1/4=

= 1/2 *0.005 * 2 *15.8 /(3* 50 * 1,13)* 1/(2 * 50 *1,13 /(15.8 * 3))^1/4=

= 3.75*10^-4 Гн,

K_L = 0,005 Гн.

Коэффициент 1/2 учитывает, что вторичная обмотка трансформатора мостовой схемы расположена на двух стержнях сердечника (S=2).

7. Определяем соотношение между активным и реактивным сопротивлением фазы выпрямителя:

tg = 2** f * L_s / r = 2*3.14 * 50 * 3.75*10^-4 /0.405 = 0.291,

что соответствует углу  =16.21.

8. Вспомогательный коэффициент равен:

A_o=I_вых* r /(m* U_вых) = 3* 0.405/(2*15.8) = 0,039.

9. В зависимости от значений А_о и  находим коэффициенты

В_о = 0.92, Dо =2.27, Fо = 6.5 из рисунков 1.8, 1.9, 1.10 [5] соответственно.

10. В зависимости от величины А_о при m=2 находим коэффициент H₀₂=10000 по

графику на рисунке 1.12 [5].

11. Э.Д.С. вторичной обмотки трансформатора равна:

U_2х = B_о* U_вых = 0,92 * 15.8 = 14.536 B.

12. Уточняем значение обратного напряжения:

U_обр = U_2х *2 = 20.557 B < U_{обр д}

13. Вычисляем эффективное значение тока вторичной обмотки:

I₂ = D_o * I_вых /2 = 2.27 * 3 /2 = 4.8154 A.

14. Эффективное значение тока через вентиль:

I_B = D_o * I_вых /2 = 2.27 * 3/2 = 3.405 A.

15. Уточняем значение импульса тока через вентиль:

I_m = F_o * I_вых /2 = 6.5 * 3/2 = 9.75 A < I_{m д}

16. Находим входную емкость фильтра:

C_о = H₀₂ /(r * f * K_по) = 10000/(0.405 * 50 * 0.01) = 49 мФ.

Выбираем конденсатор К10-36, емкостью 56 мФ, рабочий диапазон температур t = +50 ... -20 C, напряжением 50 В.

U_обр = 14.536*2=20.557 < 50 В.

Мощность, выделяемая на одном вентиле при протекании тока в прямом направлении:

P_в = I_в²r_пр = 3.405²*0.2 = 2.318 Вт,

потерями мощности при обратном направлении тока можно пренебречь.

17. Расчет нагрузочной характеристики выпрямителя производится следующим образом:

- задаваясь различными значениями I_o, определяем коэффициент:

₀ = I_вых * r /( m * U_2x ) = 0,805 * I_вых/(2*14.536) = I_вых * 0.02768.

- по графику на рис. 1.15 [5] находим соответствующие значения величин

cos2 в зависимости от ₀ и . Нагрузочная характеристика рассчитывается по формуле:

U_вых = U_2х cos2

Результаты расчета сведены в таблицу 1, с помощью которого можно определить внутреннее сопротивление выпрямителя для медленных изменений тока нагрузки:

R_В = U_вых / I_вых = (17.007-15.698)/1 = 1.309 Ом.

Таблица 1.

Iвых	0 ( = 16.21)	Cos2	Uвых
0	0	0	0
0.1	0.0027	1.37	19.914
0.3	0.0083	1.34	19.478
0.5	0.01384	1.29	18.751
0.7	0.01937	1.21	17.588
0.9	0.02491	1.19	17.297
1	0.02768	1.17	17.007
1.5	0.04152	1.15	16.716
2	0.05536	1.08	15.698
2.5	0.0692	1.02	14.826
3	0.08304	0.94	13.664
3.5	0.09688	0.88	12.792
4	0.11072	0.84	12.210
4.5	0.12456	0.79	11.483

18. Находим коэффициент трансформации:

n = U_2x / U₁ = 14.536 / 115 = 0.1264.

19. Определяем эффективный ток первичной обмотки трансформатора (без учета тока холостого хода):

I₁ = n* I₂ = 0.1264*4.8154 = 0.608 A.

20. Вычисляем точное значение габаритной мощности трансформатора:

Р_габ = (V₁I₁ + V₂I₂) /2 = (115* 0.608 +15.8 * 4.8154) / 2 = 73.002 BA.

Р_габ= 73.002 BA,

I₁=0.608 А,

I₂=4.8154 А,

U₁=115 В,

U₂=15.8 В.

21. Находим необходимые значения размеров сердечника для трансформатора в виде произведения Q_стQ₀ (необходимые данные берутся из [5]):

B_m = 1.13 Тл,

 = 1.6 А/мм² – плотность тока в обмотках,

_тр = 0.97 – КПД трансформатора,

S = 2 – число стержней сердечника, на которых расположены обмотки,

k_с = 0.95 – коэффициент заполнения сечения сердечника сталью,

k_м = 0.33 – коэффициент заполнения окна медью обмотки (для проводов марок ПЭЛ, ПЭВ, ПЭТ). Тогда

Q_ст Q₀ = Р_габ*100 / (2.22*f*B_m**_тр*S*k_с*k_м) =

= 73.002 * 100/(2.22*50*1.13*1.6*0.97*2*0.95*0.33) = 63.81 см⁴.

В данном случае можно использовать стержневой магнитопровод типа ПЛ20*40-50, имеющий сечение стержня 20×40 мм и размеры окна

32×50 мм, у которого

Q_ст Q₀ = 20*40*32*50/2 = 64 см⁴.

22. Определяем ЭДС одного витка обмотки:

е = 4.44*f*B_m* Q_ст*k_c*10^-4 = 4.44*50*1.13*2.0*4.0*0.95*0.0001 = 0.191 В.

23. Находим число витков первичной обмотки:

₁  U₁/e = 115/0.191 = 602 витков.

24. Находим число витков вторичной обмотки:

₂  U_2х/e = 14.536/0.191 = 76 витков.

25. Определяем диаметр провода обмоток (без изоляции):

d₁ =1.13(I₁/) = 1.13*(0.608/1.6) = 0.69 мм,

d₂ =1.13(I₂/) = 1.13*(4.8154/1.6) = 1.96 мм.

26. Находим длину провода первичной обмотки:

l_1об = ₁(2(a+c)+b)*10^-2 = 602*(2 (2+3.2)+*4.0)*10^-2 = 138.219 м.

27. Определяем падение напряжения в первичной обмотке:

U₁ = 2.25*10^-2* I₁*l_1об / d₁ = 2.25*10^-2*0.608*138.219/0.96 = 1.96 В.

28. Находим точное число витков первичной обмотки:

₁ = (U₁ - U₁) / е = (115- 1.96) / 0.191 = 592.

Выпрямитель рассчитан.

По данным значениям P_габ, U_2Х, I₂ выбираем стандартный трансформатор:

TПП 284-127/220-50 c размерами 83 х 88 х 82 (мм).

Это броневой трансформатор с частотой 50 Гц в нормальном режиме. Сетевое напряжение подается на выводы 1-2, а питающее снимается с выводов 15-16 и 17-18.

Эксплуатируется при температуре Тс= -60...+80 ^oС. Схема включения обмоток приведена ниже: