Варіанти схем об’єктів моделювання

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

11. 12)

ДОДАТОК 2

Приклад виконання роботи

1. Завдання (варіант 13).

Побудувати та дослідити математичну модель відкритої проточної гідравлічної ємності, зображеної на малюнку.

Значення конструктивних параметри:

d=0.5м, r₁=0.06м, L₁=4м, r₂=0.14м, L₂=110м, k_В=1е-02м², =0.9;

Номінальні значення:

вхідних величин: P₁=40кПа,

P₂=0.2кПа;

керування: l₂=0.3;

Значення стрибкоподібно зміненої вхідної величини: P₁=25 кПа.

2. Побудова математичної моделі.

Згідно з рівнянням збереження маси речовивни та ввівши деякі припущення (масообмін на границі розділу фаз рідина-повітря відсутній, =const ), запишемо диференційне рівняння, що описує зміну рівня в ємності

. (1)

де S=d²/4 - площа ємності, м²;

h - рівень рідини в ємності, м;

Q - об’ємна витрата, м³/c.

Витрата в першому трубопроводі з турбулентним режимом течії визначається на основі закону Дарсі-Вейсбаха:

. (2)

Зміна витрати в другому трубопроводі описується диференційним рівнянням:

, (3)

де ,

g - прискорення земного тяжіння, g=9.8 м/с².

Рівняння (1), (2), (3) складають систему нелінійних диференційних рівнянь, що описують об’єкт моделювання:

(4)

Або в іншому вигляді

(5)

Як видно з (5), параметри стану об’єкту - це рівень h та витрата рідини Q₂ в другому трубопроводі. Нехай для даної проточної ємності зовнішнім об’єктом буде регулятор рівня рідини в ємності. Тоді, вихідною величиною об’єкту є рівень в ємності h.

3. Визначення невідомих параметрів стану рівноваги.

3.1. За аналітичними залежностями .

Параметрами стану для даного об’єкту є величини та h. В стані рівноваги = = const, h=h₀= const. Враховуючи це, перепишемо систему (5) для стану рівноваги

(6)

Із (6) . (7)

Якщо позначити і підставити (7) в друге рівняння системи (6), то одержимо ,

звідки . (8)

Значення h₀ та , зручно знайти, описавши вирази (7), (8) в script-файлі. Наприклад, в даному варіанті початкові значення параметрів стану отримано при виконанні програми, записаної у script-файлі pu1.m:

% Файл розрахунку початкових значень параметрів

% за аналітичними залежностями

ro=1000; g=9.8; dz=0.9; kv=1e-2;

d=0.5; r1=0.06; L1=4; r2=0.14; L2=110;

l=0.3; p1=40000; p2=200;

% -------------------------------------------------

k2=sqrt(4*pi^2*r2^5/(L2*dz));

k1=sqrt(4*pi^2*r1^5/(L1*dz));

B=1+(k2/kv/l)^2;

% -------------------------------------------------

disp( 'Початкові значення параметрів' )

h0=(B*k1^2*p1+k2^2*p2)/(B*k1^2+k2^2)/ro/g

Q20=k1*sqrt((p1-ro*g*h0)/ro)

Результати виконання програми:

h0 = 2.3498, Q20 = 0.0120