Тема 2: Финансовые вычисления
Проценты и процентные ставки
% финансово-экономических расчетов рассматриваются не только как плата за пользование заемными средствами, но и как показатель доходности любого вложения капитала. Процентными деньгами или % называют сумму, которую уплачивают за пользование денежными средствами. Т.е. это абсолютная величина дохода, отношение % полученных за единицу времени к величине капитала называется % ставкой или таксой. Она может применяться в %, как доход со 100 рублей вложенных средств или в виде десятичной или натуральной дроби. Проценты подразделяются на обычные и авансовые. Доход на % выплачивается в конце периода фин операции. Под периодом начисления процентов понимают отрезок времени между двумя процедурами взимания %. Если доход определенный процентами выплачивается в момент предоставления кредита, то такая форма расчетов называется авансовой, а применяемые % - авансовыми.
Проценты делятся на простые и сложные. Простые – это когда весь срок обязательства проценты начисляются на 1 сумму, а сложные – это когда база начисления постоянно меняется, за счет присоединения ранее начисленных процентов.
Расчет % ставок
Р- величина первоначального капитала, J – сумма начисления %, S – будущая стоимость, i - % ставка, d – учетная ставка, t – число дней инвестирования капитала, k – годовое число дней.
P + J = S; J =Pni; J =Snt; i = J/P; d = J/S; S = P +Pn; S = P(1+ni); P = S/1+ni;
S = P + Snd; P = S – Snd; P = S(1-nd) J` = J*t/k; S = P/1-nd; n = t/k
В германской практике подсчет числа дней основывается на длительности года 360 дней, а длительности месяца 30 дней.
При французской практике длительность года приравнивается к 360 дням, а длительность месяца берется равной их фактической календарной величине.
При английской практике год берется 365 дней и соответствующая точная длительность месяца.
Математическое дисконтирование
По формуле наращивания простых % можно произвести дисконтирование, т.е. определит приведенную величину наращенной стоимости.
В зависимости от вида ставок применяют 2 вида дисконтирования. Математический или банковский коммерческий учёт: P = S*1/1+ni ,1/1+ni – дисконтный множитель. При использовании математического дисконтирования решается задача, обратная определению наращенной сумме. Необходимо определить какую сумму необходимо выдать в долг на n лет, чтобы при начислении на нее процентов по заданной ставке получить сумму равную S. Дисконтный множитель показывает во сколько раз первоначальная сумма ссуды меньше наращенной суммы.
Однако в практике используется другой метод, когда за базу применяется сумма начисленного долга. По данному методу проценты начисляются на сумму, которая подлежит уплате в конце срока ссуды. S = P/1-nd;
Банковский учет
При банковском
дисконтировании владелец векселя
получает меньшую сумму. Различие
объясняется тем, что учетная ставка
более строго учитывает фактор времени.
В тех случаях, когда начисленные проценты
не выплачиваются кредитору, а присоединяются
к первоначальной сумме долга, то
применяются сложные проценты и учетные
ставки. В данном случае базой исчисления
очередной суммы процентов выступает
первоначальная сумма долга, увеличенная
на сумму начисленных ранее процентов,
а наращенная стоимость определяется
по след формуле: S
= P
По учетной ставке
S
= P/
Первоначальная величина полученная дисконтированием называется приведенной величиной. Т.о. эти величины с учетом времени эквивалентны.
большое влияние на дисконтирование оказывает срок платежа. С увеличением срока платежа приведенная величина будет становится меньше.
С использованием сложных годовых учетных ставок процесс дисконтирования происходит с замедлением, т.к. на каждом шаге во времени учетная ставка применяется не к первоначальной сумме, а к сумме уменьшенной на величину дисконта.
При обслуживании текущих счетов банки сталкиваются с непрерывным поступлением и расходованием средств, а так же с необходимостью начисления процентов на постоянно меняющуюся сумму. В банковской практике в этом случае используется след правила: общая начисленная за весь срок сумма процентов равна сумме начисленных на каждую из постоянных на некотором отрезке времени сумм. Иногда для начисления процентов на такие постоянные суммы используют процентное число, которое определяется как произведение суммы на срок хранения в днях и полученное значение делится на 100.