3 Метод Асковица

В том случае, если интервал между входными переменными x одинаковый, можно избежать громоздких вычислений и построить прямую регрессии графически методом Асковица, который является точным графическим методом.

Для построения выполняется следующая методика:

1. соединяем первую и вторую точку прямой;

2. на данной прямой делаем соответствующую отметку, равную шага;

3. соединяем прямой отметку с третьей точкой;

4. проходим ещё шага;

5. делаем отметку на полученной прямой. И так до последней точки, которая будет находиться на прямой метода наименьших квадратов;

6. выполняем аналогичную процедуру с конечных точек, получаем вторую точку прямой метода наименьших квадратов.

Метод Асковица представлен в приложении А.

ВЫВОД: построили прямую регрессии графически методом Асковица, который является точным графическим методом. Прямая регрессии пересекает ось ординат в точке, равной 8,8, которая соответствует значению коэффициента а₀. Это значение совпадает со значением коэффициента а₀, вычисленным аналитически.

4 Проверка адекватности полученной модели

Адекватность модели, т.е. степень ее соответствия объекту определяется по критерию Фишера. Для этого необходимо выполнить следующие вычисления:

1. Расчет остаточной суммы квадратов

Таблица 3 - Расчет остаточной суммы квадратов

№ опыта	yi	(yi)2	yi		(yi)2
1	8,3	8,32	0,02		0,0004
2	8,2	8,16	-0,04		0,0016
3	8,0	8,0	0		0
4	7,8	7,84	0,04		0,0016
5	7,7	7,68	-0,02		0,0004
				0,004

2. Определение степени свободы дисперсии адекватности, которая равна числу различных опытов, результаты которых используются при подсчете коэффициентов регрессии, минус число определяемых коэффициентов.

, (12)

.

3. Расчет значения дисперсии адекватности по формуле (13):

, (13)

.

4. Определение числа степеней свободы дисперсии воспроизводимости по формуле (14):

, (14)

.

5. Вычисление дисперсии воспроизводимости по формуле (15):

, (15)

.

6. Определение для полученных дисперсий величины F – критерия Фишера по формуле (16):

, (16)

.

7. Определение по степеням свободы табличного значения критерия Фишера при пятипроцентном уровне значимости, F_табл=6,59.

Рассчитанное значение F < F_табл, т.е. оно не превышает табличное и с соответствующей доверительной вероятностью, равной 0.05, полученную модель можно считать адекватной.

ВЫВОД: Провели проверку адекватности модели, т.е. степень ее соответствия объекту, которая определяется по критерию Фишера. Для этого сделаны необходимые вычисления:

1) расчет остаточной суммы квадратов;

2) определена степень свободы дисперсии адекватности, которая равна числу различных опытов, результаты которых используются при подсчете коэффициентов регрессии, минус число определяемых коэффициентов: ;

3) рассчитаны значение дисперсии адекватности: ;

4) определено число степеней свободы дисперсии воспроизводимости: ;

5) вычислена дисперсия воспроизводимости: ;

6) для полученных дисперсий определена величина F – критерий Фишера:

;

7) по степеням свободы опредено табличное значение критерия Фишера при пятипроцентном уровне значимости, F_табл=6,59. Рассчитанное значение F < F_табл, т.е. рассчитанное значение не превышает табличное и с соответствующей доверительной вероятностью, равной 0.05, полученную модель можно считать адекватной.