3.1. Расчет упругого амортизатора.

3.1.1. Определение силовой нагрузки на пружины амортизаторов.

Fупр₁=c₁₁;

Fупр₂=c₂₂;

Fупр₃=c₃₃;

Данная система имеет две степени свободы. Обобщенные координаты отсчитываем от положения недеформированного состояния пружинqн. Тогда

q_1н=x_н=x+x_ст

q_2н=_н=+_ст x_ст, _ст –линейная и угловая координаты, определяющие текущее положение относительно статического равновесия.

Потенциальную энергию системы можно записать :

П=П₁+П₂+П₃+П;

П_1n=1/2*с₁(1,5*l*-x)²-1/2*c₁*(1,5*l*)²;

П_2n=1/2*c₂(4.5*l*)²;

П_3n=1/2*c₃(0.5*l*)²;

П₁=m₂*g*;

П₂=m₁*g*d*; - d – расстояние от оси вращения до центра масс.

Получаем систему уравнений:

Решаем эту систему линейных неоднородных уравнений методом Крамера :

=-c₁*(2.25c₁+20.25c₂+0.25c₃)*l- (-2.25*c₁)*1.5*c₁*l= -7722567

=m₂*g*[n_б]*(2.25c₁+20.25c₂+0.25c₃)*l- -2.76*m₁*g*[n_б]*(-c₁*1.5*l)= -66295,1

₌ m₂*g*[n_б]*(-2.25*c₁)- (-2.76*m₁*[n_б]*g)*(-c₁)= -521925

x_ст===0,008585

_ст===0,067584

Сила упругости пружины элемента РЭА будет равна:

Fупр₁=с₁*( x_ст+(5.5/2)l_ст)= 2524,0576*0,02717 =68,57 Н*м

3.1.2.Определение диаметра проволоки пружины.

Диаметр проволоки пружины находится поформуле d<=

[]- допускаемое касательное напряжение []=200-1000 МПа=200

b- индекс пружины D/d 5-12 - берем =12

k- поправочный коэффициент 1.29-1.11 берем соответственно =1.11

d=1,6*1,00258*10^-3 =2,136*10^-3 =0,0021 м = 2,136 мм.

из стандартных значений диаметров проволоки выбираем значение 2,5 мм

Средний диаметр пружины равен:

D=b*d=12*0,0025=0.03 м

В цилиндрических винтовых пружинах с небольшим углом подъема винтовой линии (менее 15 градусов) в поперечном сечении витка можно учитывать толькокасательные напряжения от крутящего момента и поперечной силы, последнии малы, поэтому расчет на прочность производится по формуле:

,

здесь крутящий момент М=гдеD- средний диаметр пружины, W_p-полярный момент сопротивления, W_p=d³/16, d- средний диаметр пружины.

=(8*0,03*68,57)/3,14*15,62*10^-9=355

3.1.3.Определение числа витков пружины.

Исходя из равенства работы внутренних и внешних сил получим расчетное число витков.

n==5,3 витка

G- модуль сдвига материала проволоки G=8*10⁴ МПа.

Полученное число округляется до полвитка т.к n<20, т.е n=5,5 витков.

По конструктивным соображениям к полученному числу витков добавляется еще два витка.

Отсюда: n=n+2=5.5+2=7.5

3.1.4. Уточненный расчет жесткости пружины.

С учетом окончательно определенных параметров пружины жесткость пружины находится по формуле:

С₁===1774,69 Н/м

1Для удобства вместо значений длиныLпишем сразу сумму длин.