2.2.4. Определение значения коэффициента динамичности системы в случае кинематического возбуждения .

Расчет системы начнем с определения коэффициента динамичности, этот коэффициент будет необходимо использовать в дальнейшем, при вычислении значений жесткости пружин. Из начальных данных берем значение коэффициента динамичности как отношение

К_д=[n]/n_вибр=2/8=0.25

Так как платформа движется по закону h=Hsin(t) же для расчетов нам понадобится значение амплитуды колебаний системы. Амплитуда зависит от частоты колебаний системы и находится по формуле:

H()=n_вg/²

2.2.5.Определение жесткостей пружин амортизаторов.

Целью данного расчета является определение жесткостей пружин для амортизаторов, используемых в нашей системы. Расчет начнем с определения собственных частот малых колебаний. Для составления уравнений, описывающих малые колебания механической системы, воспользуемся уравнениями Лагранжа Ирода. Под действием вибрации система будет совершать вынужденные линейные колебания. Согласно теории о линейных колебаниях при m₁<<m₂ коэффициент взаимовлияния в дифференциальных уравнениях будет мал и можно

рассматривать вместо заданной системы две независимые колебательные системы, показанные выше.

2.2.5.1.Определим жесткость пружины с1.

Составим уравнение Лагранжа для первой системы:

Кинетическая энергия системы (рис.1)

T₁=1/2m₂v₁₂=1/2m₂(x-h)²

Потенциальная энергия системы

П₁=1/2с₁₁²=1/2*с₁(1,5*l*-x)²

L=T-П=1/2m₂(x-h)²-1/2*с₁(1,5*l*-x)²

Уравнение Лагранжа в общем виде будет:

=m₂x-m₂h; = m₂x-m₂h; =-c₁x;

L= m₂x-m₂h+c₁x

x+*x=h

K₁= коэффициент динамичности К[д]=0.25

 возьмем для частоты соответствующей f_min=40 Гц =251,2 [рад/с]

Отсюда жесткость пружины c₁ будет вычслятся по формуле:

C₁=K₁ ²*m₂= 0.2*12620.2=2524.05 Н/м

2.2.5.2.Определим жесткость пружин С₂,С₃.

Сведем систему состоящую из двух пружин с₂,с₃ к системе состоящей из одной эквивалентной пружины с_экв. Запишем полученное соотношение:

С_экв=1/2*с₃*(5,5*l)²

C₂=1/2*c₂(4.5*l)²

C₃=1/2*c₃(0.5*l)²

С_экв *(5,5*l)²=c₂(4.5*l)²+c₃(0.5*l)²

С_экв *30,25*l²=c₂*20,25*l²+c₃*0.25*l²

С_экв=*с₂+*с₃₌0,6694*с₂+0,008264*с₃ (*)

Составим уравнение Лагранжа для второй системы для С_экв.

=J*-l m₁*h+5,5*l²*С_экв=+=

К₂=К1*2 К₂²=К₁² *4

=4*²

С_экв=4*²*m₁=4*63101,44*0,2*4=6675,19 Н/м

Для простоты расчета возьмем нагрузку на 9*С₃=С₂, через соотношение длины площадки, тогда уравнение (*) примет вид:

Сэкв=0,6694*с₃+9*0,008264*с₃=6,032*С₃=1106,629.

С₂=1,49* Сэкв=1648,877 Н/м

С₃=0,165* Сэкв=182,593 Н/м

2.2.6.Расчет графиков зависимости изменения коэффициента динамичности от частоты вынужденных колебаний

Введем в полученное уравнение Лагранжа (*) дополнительные коэффициенты K²₁₁,K²₁₂,K²₂₁,K²₂₂ для упрощения дальнейших вычислений изменения коэффициента динамичности системы k[д] при кинематическом возбуждении с изменением частоты f=40-70 Гц.

(*)

K²₁₁==12620,28

K²₁₂= =1893,043

=1;

K²₂₁==873,7129

K²₂₂==902,6439

==2,538463

Подставим коэффициенты в систему уравнений Лагранжа и получим универсальную систему следующего вида:

Общее решение системы (в состоянии покоя) равен 0. Найдем частное решение, для чего подставим в универсальную систему значения линейной и угловой амплитуды, найдем скорость изменения амплитуды.

Линейная амплитуда: x=A*sint;

Угловая амплитуда: =B*sint;

Закон движения платформы: h=H*sint;

Скорости изменения амплитуд:

x=-²* A*sint;

=-²* B*sint;

h=-²* H*sint; Н=

Проверка условия равновесия (критерий Сильвестра) F=40 Гц.

=-50481,152*(-62198,796)- -(-873,712918)*(-1893,0432)= 3138212906

=-78,4*(-62198,7961)- -(-199,015538)*(-1893,0432)= 4499640,61

= -50481,152*(-199,015538)- -(-873,712918)*( -78,4)= 9978034,52

A=, B=.

A=*H==0,001434

B=*H==0,00318

A_абс⁼A-H

K_д=

Изменяя значения частоты колебаний системы f=40-70 Гц построим график зависимости изменения коэффициента динамичности от круговой частоты вынужденных колебаний. Шаг изменения частоты принимаем равным 5 Гц.

Таблица 2.2.6.1

, рад/с	251,2	282,6	314	345,4	376,8	408,2	439,6
Kполученный	0,154034	0,11574983	0,090595	0,073052	0,060271	0,050642	0,04319
Kд	0,25	0,25	0,25	0,25	0,25	0,25	0,25

График зависимости коэфициента динамичности от изменения частоты колебаний.

Графики зависимости амплитуды А колебаний от угловой частоты .

Таблица 2.2.6.2

, рад/с	251,2	282,6	314	345,4	376,8	408,2	439,6
А	0,001434	0,001095	0,000867	0,000705	0,000585	0,000494	0,000423

Графики зависимости амплитуды А колебаний от угловой частоты .

Таблица 2.2.6.3

, рад/с	251,2	282,6	314	345,4	376,8	408,2	439,6
В	0,00318	0,00250834	0,002029	0,001676	0,001407	0,001198	0,001033

3. СПЕЦИАЛЬНАЯ ЧАСТЬ.