3. Множення та ділення 2-х чисел з фіксованою комою

Традиційно множення здійснюється шляхом накопичення суми часткових добутків.

В залежності від того з яких розрядів починають аналіз множника і від того що зсувається в процесі множення розрізняють 4 різновиди цього методу.

На практиці найчастіше використовується різновид, що починається з аналізу множника від молодших розрядів, а зсовують суму часткових додатків вправо, оскільки цей метод вимагає суматора одинарної довжини, а інший – подвоєної.

1. Знак добутку визначається за нерівнозначністю знаків операнду.

2. Початкове значення суми часткових добутків (СЧД)=0

3. Аналізується чергова цифра множеного починаючи з молодшого розряду. Якщо =1, то до СЧД додається множник, інакше не додається.

4. СЧД зсувається вправо на 1 розряд.

5. Пункти 3. і 4. повторюються для всіх розрядів множника.

Приклад:

А=5 В=-6

0	0101				Множник
1	0110				Множене
1
0000		СЧД
0110
0110
00110
000110
0110
011110
0011110
00011110			=30

С=-30

Ділення двійкових чисел з фіксованою комою здійснюється шляхом послідовного віднімання дільника спочатку від діленого, а потім від подвоєних залишків.

Існує 2 різновиди даного методу:

1. З відновленням залишку

2. Без відновленням залишка.

На практиці частіше використовують 2-й метод, оскільки він має більшу швидкодію.

Етапи методу ділення дробів:

1. Якщо дільник =0, то ділення неможливе!

2. Знак частки визначається за нерівнозначністю знаків операндів.

3. Від діленого віднімається дільник. Якщо залишок додатній, то частка переповнює розрядну сітку.

4. Залишок подвоюється зсувом вліво на 1 розряд.

5. Якщо залишок додатній, то від нього віднімається дільник, а якщо від’ємний, - то додається дільник. Цифра частки дорівнює інверсному значенню знака залишка.

6. Пункти 4) і 5) виконуються до отримання необхідної кількості цифр частки.

Приклад:

А=-3/16 В=1/2 => В=8/16

1	0011		Ділене				С=	±	1/2	1/4	1/8	1/16	-3/8
0	1000		дільник					1	0	1	1	0
								,	1	2	3	4
	0	01000	Впр. розшир
	0	10111 +1	Вобер.розшир.
	0	11000	Вдоп.розшир.
+	0	00011	Апр.розшир	віднімання
	1	11000	-Вдоп. розшир
	1	11011
+	1	10110	Подвоєний добуток
	0	01000	Додавання дільника
1	1	11110
	1	11100	Додавання дільника
	0	01000
2	0	00100
+	0	01000	Віднімання дільника
	1	11000
3	0	00000
	0	00000
	1	11000
4	1	11000

Особливості ділення цілих чисел з фіксованою комою.

1. Дільник нормалізується (зсув вліво поки не з’явиться в старшому розряді одиниця). Кількість зсувів, виконаних при цьому на 1 і визначає p-молодших цифр частки, які можливо не дорівнюють 0. Решта n-p старших цифр частки не дорівнюють 0.

n

000

n–p p

2. Значення р-цифр частки, починаючи зі старих, визначаються за алгоритмом ділення дробів (пункт 5 та 6 ділення дробів)

Приклад:

А = + 36 В = – 5 р = 3 + 1 = 4

	±	32	16	8	4	2	1
С=	1	0	0	0	1	1	1
				1	2	3	4

	0	100100	Апр
	1	000101	Впр
		101000	Впр.норм
		0100100	Апр.розш
		0101000	Впр.норм.розш
		1010111 +1	Воб.н.р.
		1011000	Вдоп.н.р.
+	0	0100100	Апр.р. – ділене
	1	1011000	-Вдоп.н.р. – дільник
1	1	1111100
+	1	1111000
	0	0101000
2	0	0100000
	0	1000000
	1	1011000
3	0	0011000
	0	0110000
	1	1011000
4	0	0001000