Лекція №2. Виконання арифметичних операцій на ЕОМ

План:

1. Основи двійкової арифметики.

2. Додавання і віднімання двійкових чисел у формі з фіксованою комою.

3. Множення та ділення двійкових чисел з фіксованою комою.

4. Додавання і віднімання двійкових чисел із плаваючою комою.

5. Множення та ділення двійкових чисел із плаваючою комою.

6. Арифметичні дії над 2-10 числами.

Література:

1. Бабич М. П., Жуков І. А. Комп’ютерна схемотехніка: Навчальний посібник. – К.: “МП-Прес”, 2004. – 412 с., іл.

2. Пєтух А. М., Войтко В. В. Прикладна теорія цифрових автоматів. Навчальний посібник. – Вінниця, ВДТУ, 2001. – 77 с.

1. Основи двійкової арифметики

Всі операції в ЕОМ виконуються в АЛП. Числа, які беруть участь в операціях, називаються операндами. Основною операцією в АЛП є додавання. Операція віднімання замінюється додаванням операндів в оберненому або доповненому кодах. Операції * та / зводяться до багатократних додавань і зсувів.

Для записування знака числа, заміни операції віднімання додаванням їхніх кодів, а також для визначення переповнення розрядної сітки використовують прямий, обернений і доповняльний, коди, де для представлення знака числа відводиться знаковий розряд.

Числа, представленні в прямий, обернений і доповняльний кодах, називаються машинними зображеннями. Вони складаються зі знакового розряду і цифрової частини (модуля числа).

Для додатних чисел прямий, обернений і доповняльний коди співпадають.

Для від’ємних чисел обернений код отримується із прямого шляхом інвертування цифрових розрядів.

Доповняльний код отримується з оберненого шляхом додавання до нього одиниці молодшого розряду.

В модифікованому коді для кодування знаку виділяється 2 розряди.

Правила виконання операцій додавання, віднімання, множення і додавання за модулями 2 у двійковій арифметиці наведено у наступній таблиці.

Додавання	Віднімання	Множення	Модуль 2
0+0=0	0-0=0	0*0=0	0+0=0
0+1=1	1-0=1	0*1=0	0+1=1
1+0=1	1-1=0	1*0=0	1+0=1
1+1=10	0-1=11	1*1=1	1+1=0

Операція додавання в АЛП виконується типовим вузлом – суматором. Він складається з окремих логічних схем, які називаються одно розрядними суматорами або напівсуматорами. Напівсуматор оперує з 2 операндами, а суматор – з трьома (перенос та запозичення).

2. Додавання та віднімання 2-х чисел з фіксованою комою

Правила додавання:

1. Числа вступають в операцію в доповненому модифікованому коді.

2. Числа додаються по всіх розрядах, включаючи і знакові (перенос відкидається).

3. Якщо в знакових розрядах результату 00, то результат – додатній і представлений в прямому коді, 11 – результат від’ємний і представлений в доповненому коді, 01 і 10 – результат переповнює розрядну сітку.

Віднімання:

Здійснюється через додавання з попередніх інвертуванням знаку другого операнда.

Приклад:

А= -39 В= -5

1	00100111	Апр
1	00000101	Впр

Інвертування

1	11011000	Аоб
1	11111010	Воб

1	11011001	Адоп
1	11111011	Вдоп

11	00101011	Сдоп

11

00101100

Спр=44

Для отримання прямого коду з доповняльного потрібно отримати з нього ще один раз доповняльний (+1).