2. Основные теоретические положения.

При движении реальных жидкостей возникают силы сопротивления движению; на преодоление их затрачивается часть механической энергии, которой обладает движущаяся жидкость. Если двумя сечениями выделить некоторый участок потока, то энергия h, затраченная на преодоление сопротивлений по длине между ними, может быть определена как разность полных удельных энергий в этих сечениях, т.е.

(3.1)

Для горизонтальной трубы постоянного сечения это выражение принимает следующий вид:

(3.2)

Из выражения (3.2) следует, что можно экспериментально определить потери напора (энергии) по длине потока только по показаниям пьезометров, установленных в определённых сечениях по длине трубы.

Для вычисления потерь напора по длине при движении жидкости по трубам пользуются формулой Дарси-Вейсбаха

где - коэффициент гидравлического трения (Дарси) (безразмерный),

d - диаметр трубы;

/ - длина участка трубы;

- средняя скорость; g- ускорение силы тяжести;

Из формулы 3.3 следует, что для определения потерь напора необходимо тать коэффициент гидравлического трения ( ).

Для определения коэффициента предложен ряд формул, учитывающих зависимость его от различных факторов: размеров поперечного сечения труб, шероховатости стенок и числа Рейнольдса.

Экспериментальными работами Л. Никурадзе и А. Зегжда по изучению гидравлических сопротивлений в трубах и лотках с искусственной шероховатостью было установлено существование четырёх основных зон сопротивлений, каждая из которых характеризуется своими закономерностями зависимости =f(Re).

Этот вопрос тесно связан с современными воззрениями на структуру турбулентного потока, согласно которым турбулентные потоки состоят из пограничного слоя и турбулентного ядра. Пограничный слой расположен непосредственно у стенок труб, каналов и т.д. и состоит из тонкого слоя жидкости с ламинарным движением, называемого ламинарной плёнкой и переходного слоя. Толщина ламинарной плёнки может быть определена выражением

Таким образом, толщина ламинарной плёнки зависит от числа Рейнольдса, а значит, и от средней скорости движения. Чем меньше средняя скорость движения, тем толще ламинарная плёнка, и наоборот, с увеличением скорости движения толщина ламинарной плёнки уменьшается, достигая в некоторых случаях долей миллиметра. Если через Δ обозначить абсолютную шероховатость (величину выступов шероховатости), то в зависимости от соотношения толщины ламинарной плёнки _пл и Δ различают стенки гидравлически гладкие, когда

_пл Δ или < 0.25, и стенки гидравлически шероховатые, когда

_пл Δ или < 6,

Деление стенок или поверхностей на гидравлически гладкие и гидравлически шероховатые является условным, т.е. одна и та же стенка (трубы, канала и т.д.) в зависимости от скорости протекания жидкости может быть либо гидравлически гладкой, либо гидравлически шероховатой. Возвращаясь к исследованиям Никурадзе и Зегжда, остановимся на описании названных выше четырёх зон. Зона 1 - зона вязкого сопротивления. Она охватывает случаи ламинарного режима движения. В этой зоне потери напора . Здесь и ниже - коэффициент пропорциональности. Коэффициент не зависит от шероховатости стенок, а является функцией только Re и определяется для труб круглого сечения по закону Пуазейля:

= (3.5)

Верхней границей этой зоны является Re=2000.

Зона 2 - зона гладкостенного сопротивления. Ламинарная плёнка покрывает выступы шероховатости ( _пл Δ ). В этой зоне

Коэффициент , как и в первой зоне, является функцией только Re и может определяться по разным формулам. Для гидравлически гладких труб численное значение можно определить по формуле Блазиуса:

= (3.6)

или Келлебрука, которую можно представить в виде

= (3.7)

Формулы (1.6) и (1.7) при значениях Re 10⁵ дают совпадающие значения . При Re>10⁵ более точной является формула (1.7).

Значения практически совпадающие с формулой (3.7), даёт формула предложенная Г. К. Филоненко:

(3.8)

Верхняя граница зоны 2 гладкостенного сопротивления определяется выражением

Re 27 (3.9)

Зона 2 и последующие охватывают случаи турбулентного движения, но с различной степенью турбулентности потока.

Зона 3 - переходная от гладкостенного сопротивления к квадратичному (доквадратичная зона). Здесь выступы шероховатости, в отличие от предыдущих зон начинают обнажаться и выходить за пределы ламинарной плёнки.

В этой зоне ,

где d - диаметр трубы,

- относительная шероховатость (обратная величина d/ - относительная гладкость).

В этой зоне также может определяться по разным формулам. Одной из них является формула Н. 3. Френкеля.

(3.10)

Формула Френкеля даёт хорошее совпадение с результатами как его опытов, так и опытов других исследователей с использованием стальных труб. К формулам, определяющим значение X с той же точностью, что и формула Френкеля, относится формула А. Д. Альтшуля

λ= 0.1 (3.11)

По указанию Альтшуля формула 11 может быть использована при 2300 < Re<218 d/ .

Для неновых стальных и чугунных груб круглого сечения, согласно исследованиям, проведённым в ВОДГЕО Ф. А. Шевелевым, можно определять по формуле

Формула 3.12 применима при ( - скорость потока, -

коэффициент кинематической вязкости жидкости).

Зона 4 - зона квадратичного сопротивления (автомодельная зона). Здесь ламинарная плёнка разрушается, выступы шероховатости обнажаются и омываются турбулентным ядром.

В этой зоне _.. Коэффициент , практически уже не зависит от Re, а является функцией только шероховатости стенок, т.е. =f( ).

Эта зона имеет наибольшее практическое значение. Начало её определяется выражением

или

(С - коэффициент Шези, связанный с коэффициентом Дарси соотношением

Для шероховатых труб в зоне квадратичного сопротивления формула для определения коэффициента Дарси имеет вид

В этой формуле значения постоянных а и А должны определяться из опыта. Согласно опытам Никурадзе, для искусственной равнозернистои шероховатости а=2 и А=14,8. Подстановка этих значений в формулу (1.14), а также R=d/4 приводит к формуле Прандля-Никурадзе:

Для неновых стальных и чугунных труб при можно

Пользоваться формулой Шевелева

где d в метрах.

В связи с отсутствием разработанных шкал числовых значений А и а, входящих в формулу 14, для всех категорий шероховатости русел особое значение при расчёте труб и каналов приобретают формулы акад. Н. Н. Павловскою и проф. И. И. Агроскина для нахождения скоростного множителя С. Так, формула Павловского имеет вид:

где n - коэффициент шероховатости, зависящий от материала труб и от их состояния;

R - гидравлический радиус, м; у - показатель степени, зависящий от R и n.

Для нахождения у Павловским предложена формула

(3.18)

и для приближённых расчётов

при R< 1м

при R> 1м

Формула Агроскина, исключающая необходимость определения значения у, имеет вид:

C=l/n+17.72lg R, (3.19)

где n и R те же, что и в формуле 3.17.

Описание экспериментальной установки

Экспериментальная установка включает в себя следующие элементы:

1. Напорный бак. 2. Сливной вентиль. 3. Рабочий участок трубопровода, состоящий из трёх участков За, 36, Зв. 4. Колено. 5. Пробковый кран для регулирования расхода жидкости. 6. Мерный бак. Используются следующие приборы: пьезометры в сечениях (2-2, 4-4), пьезометр на мерном баке и ртутный термометр в мерном баке для замера температуры воды. Пьезометры в сечениях (2-2, 4-4) определяют потери напора по длине, как видно из формулы (1.2).