1 Цель работы

Цель работы: изучить уравнение Бернулли для потока реальной жидкости, построить пьезометрическую и напорную линии для трубопровода переменного сечения.

2 Основные теоретические положения

Пьезометрическая и напорная линии представляют собой графики изменения по длине потока соответственно пьезометрического и гидродинамического напоров, входящих в состав уравнения Бернулли. Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости при установившемся движении имеет следующий вид:

Это уравнение широко применяется при исследовании различных теоретических вопросов гидравлики и решении практических задач, связанных с движением жидкости. Каждый из членов уравнения 1 имеет линейную размерность.

Z - определяет высоту положения центра тяжести живого сечения потока над произвольной горизонтальной плоскостью сравнения 0-0 (рис 2.1) и называется геометрической высотой или геометрическим напором; он характеризует удельную (удельная энергия потока - энергия, которой обладает в среднем единица веса жидкости) потенциальную энергию положения.

- представляет собой высоту такого столба жидкости, который

соответствует гидродинамическому давлению в данной точке живого сечения

потока, называется он пьезометрической высотой; величина его характеризует удельную потенциальную энергию давления.

Сумма геометрической и пьезометрической высот ( )называется

пьезометрическим напором, величина его определяет оошии запас удельной потенциальной энергии. — называется скоростной высотой или скоростным напором; он определяет запас удельной кинетической энергии. Здесь - средняя скорость в живом сечении потока; - коэффициент Кориолиса. или коэффициент кинетической энергии (безразмерный), представляющий собой отношение действительной кинетической энергии секундной массы жидкости, протекающей через живое сечение, к кинетической энергии той же массы, условно вычисленной в предположении, что скорость во всех точках живого сечения равна средней скорости. Коэффициент всегда больше единицы, однако, во многих случаях (например, при расчёте труб и каналов) при турбулентном движении для упрощения с допустимой для практики погрешностью принимают а = 1. h_w - выражает собой суммарную потерю напора или энергии при движении жидкости на всём участке между рассматриваемыми сечениями потока.

Геометрический смысл уравнения Бернулли легко уяснить при рассмотрении движения жидкости в трубе, изображенной на рис 2.1. На этой схеме выделен участок потока двумя сечениями 1-1 и 2-2, центры тяжести которых расположены от плоскости сравнения 0-0 на расстоянии, соответственно равном Z1и Z2. Отложим вертикально вверх от центра тяжести сечения 1-1 (точка 1 на рисунке 2.1), пьезометрическую высоту ,и затем скоростную высоту и выполним то же самое для сечения 2 - 2 и п - п. Кривая Е-Е, соединяющая верхние концы сумм трёх указанных вертикальных отрезков, называется напорной линией, а сумма трёх высот

= Н (2.2)

называется гидродинамическим напором.

Для идеальной жидкости H=const и, следовательно, напорная линия будет параллельна плоскости сравнения 0-0, т.е. будет горизонтальна. При движении же реальной жидкости гидродинамический напор вдоль потока всегда уменьшается, так как часть напора А, затрачивается на преодоление сопротивлению движению. Таким образом, кривая Е-Е является нисходящей линией. Падение её на единицу расстояния называется гидравлическим уклоном i.

Кривая П-П, соединяющая вершины сумм двух вертикальных отрезков называется пьезометрической линией; падение её на единицу длины –

пьезометрическим уклоном. Поскольку пьезометрическая линия может понижаться (при увеличении скорости вдоль потока) или повышаться (при уменьшении скорости), пьезометрический уклон может быть либо положительным, либо отрицательным.

При равномерном движении, т.е., когда средняя скорость _))а рассматриваемом участке во всех сечениях одинакова, напорная _и пьезометрическая линии представляют собой взаимно параллельные прямые.

Каждый из членов уравнения Бернулли, как уже отмечалось, представляет собой тот' или иной вид удельной энергии.

Сумма трех членов уравнения характеризует собой полную удельную энергию жидкости Е в рассматриваемом сечении потока:

Е=

Тогда уравнение 1 может быть записано в следующем виде:

- = h_w (2.4)

Из выражения 2.4 можно сделать вывод, что уменьшение полной удельной энергии потока жидкости на участке между сечениями 1-1 и 2-2 обусловливается наличием гидравлических сопротивлений. На преодоление этих сопротивлений затрачивается часть энергии. С энергетической точки зрения кривую Е-Е (рис. 2.1) следует называть линией полной удельной энергии, а кривую П-П - линией удельной потенциальной энергии. Уравнение Бернулли является частным выражением всеобщего закона сохранения энергии в природе, открытого впервые М.В. Ломоносовым применительно к движению жидкости. В этом и заключается энергетическая (физическая) интерпретация уравнения Бернулли.