16. Двоичная система счисления. Перевод целых десятичных чисел в двоичную систему счисления.

В двоичной системе счисления основание равно 2, а алфавит состоит из 2-х цифр: 0, 1. Следовательно, числа в развернутой форме записываются в виде суммы ряда степеней основания 2 с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры 0 или 1.

A=a_n-12^n-1 + a_n-22^n-2 + … + a₁2¹ + a₀2⁰

Перевод чисел из одной системы счисления в другую осуществляется следующим образом:

• число записывается в исходной системе счисления;

• затем делится на основание требуемой системы;

• остаток от деления записывается в младший разряд результата;

• частное от деления снова делится на основание и т.д.

Когда частное становится меньше основания новой системы, оно записывается в старший разряд исходного числа.

17. Двоичная система счисления. Перевод двоичных чисел в четверичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

Для перевода двоичного числа в системы счисления с основанием – степенью 2 пользуются тем, что для записи всех цифр новой системы используются все комбинации 0 и 1 целого числа разрядов двоичной системы. Для четверичной – 2 разряда, для восьмеричной – 3, для шестнадцатеричной – 4.

Таким образом, для перевода целого двоичного числа в восьмеричное его нужно разбить на группы по 3 цифры, справа налево, а затем преобразовать каждую группу (триаду) в восьмеричную цифру. Если в последней левой группе окажется меньше, чем три разряда, то необходимо ее дополнить слева нулями.

101 001₂ = 1*2²+0*2¹+1*2⁰ 0*2²+0*2¹+1*2⁰ = 51₈

Для упрощения преобразований можно заранее пользоваться готовыми таблицами преобразований.

18. Системы счисления. Восьмеричная система счисления. Перевод целых десятичных чисел в восьмеричную систему счисления. См. вопрос 16.

19. Системы счисления. Шестнадцатеричная система счисления. Перевод целых шестнадцатеричных чисел в восьмеричную и двоичную системы счисления. См в. 16 и 17.

20. Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Метод деления на основание. См. вопрос 16.

21. Системы счисления. Перевод правильных дробей из одной системы счисления в другую. Погрешности преобразований.

Перевод десятичной дроби в систему с другим основанием осуществляется следующим образом:

• переводят целую часть по известным правилам (вопрос 16);

• дробную часть умножают на основание новой системы;

• целую часть результата записывают первой цифрой после запятой;

• оставшуюся дробную часть снова умножают на основание и т.д.

22. Системы счисления. Арифметические действия над числами в позиционной системе счисления.

Арифметические действия в позиционных системах счисления производятся по одним и тем же правилам. Необходимо только помнить, что перенос в следующий разряд при сложении и заем из старшего разряда при вычитании определяется величиной основания системы счисления.

23. Системы счисления. Операция сложения в позиционной системе счисления.

24. Системы счисления. Операция умножения в позиционной системе счисления.

25. Числовые коды в системах передачи, хранения и преобразования информации.

26. Представление числовой информации в ЭВМ. Числа с фиксированной и плавающей запятой (точкой).

В ЭВМ числовая информация записывается в двоичной системе счисления. Существует 2 формы представления числе, используемых в ЭВМ: целые числа и числа с плавающей точкой.

Для хранения целых положительных числе используется 1 ячейка памяти (8 бит), для хранения целых чисел – 16 бит, для хранения больших целых чисел – 32 бита. С учетом выделения 1 разряда для знака для хранения больших целых чисел используется 31 разряд. Т.о., максимальное двоичное число в ЭВМ равно 1*2³⁰+1*2²⁹+…+1*2⁰.

Числа с плавающей запятой записываются в виде:

A = m*qⁿ,

где m – мантисса числа, q – основание системы счисления, n – порядок числа.

В числах с плавающей запятой арифметические операции производятся отдельно над мантиссой и порядком.

В ЭВМ числа одинарной точности занимают 32 бита, а числа двойной точности – 64 разряда. В случае чисел двойной точности для хранения порядка отводится 11 бит (из них 1 бит для знака порядка)и для хранения мантиссы числа – 53 бита (из них 1 бит для знака мантиссы).

Максимальное значение порядка числа составит 1024₁₀.

27. Представление числовой информации в ЭВМ. Прямой, обратный и дополнительный коды. ХЗ (должно было быть на семинарах, но «так сказать в общем …»

28. Представление числовой информации в ЭВМ. Смешанный код. Аналогично.

29. Погрешности представления числовой информации в ЭВМ. Аналогично.

30. Представление графической информации в ЭВМ. Кодировка ACSII.

Для кодировки одного символа используется 1 байт памяти. Т.о. возможно закодировать 256 (2⁸) символов. Кодирование заключается в том, что каждому символу в соответствие ставится уникальный десятичный код от 0 до 255 или соответствующий ему двоичный код от 00000000 до 11111111.

Таблица, в которую записаны значения кодов для определенных символов алфавитов, носит название стандарта ACSII.

31. Представление графической информации в ЭВМ. Различные виды символьных кодировок.

32. Представление графической информации в ЭВМ. Кодировка цвета.

Графическая информация на экране монитора представляется в виде растрового изображения, которое формируется из определенного количества строк, содержащих определенное количество точек (пикселей).

Цвет каждого пикселя (для цветного изображения) складывается из трех основных цветов RGB. Для записи яркости каждого цвета при 24-битной глубине цвета (True Color) используется 1 байт (0…255 значений).

33. Логические операции. Высказывания. Сложные высказывания.

Основой логических преобразований является высказывание. Под высказыванием понимают любое предложение любого языка, относительно которого можно сказать, истинно оно или ложно.

Сложное высказывание – это высказывание, которое образуется путем объединения простых высказываний. Объединение этих высказываний осуществляется с помощью логических союзов: И, ИЛИ, НЕ, Следствие.

Логика высказываний, которые получаются объединением простых высказываний, зависит только от логических союзов, используемых при объединении, и не учитывает физический смысл входящих простых высказываний.

Функции, которые характеризуют логические союзы, называются логическими функциями.

34. Аксиомы алгебры логики.

35. Основные законы алгебры логики.

Законы логики суждений характеризуют получение и эквивалентные преобразования сложных высказываний, состоящих из большого числа логических союзов.

1) Закон тождества: А = А (если в сложном высказывании несколько раз используется одно и то же простое высказывание, то оно везде имеет одинаковое значение).

2) Закон двойственного отрицания: А= не(не(А)).

3) Коммутативность: АВ = ВА, АВ = ВА.

4) Ассоциативность: (АВ)С = А(ВС), (АВ)С = А(ВС).

5) Дистрибутивность: (АВ)(АС) = А(ВС); (АВ)(АС) = А(ВС).

6) Закон исключения констант: Ане(А) = 0; Ане(А) = 1.

7) Законы Моргана: не(АВ) = не(А)не(В); не(АВ) = не(А)не(В).

36. Логические операции И, ИЛИ, НЕ. Таблицы истинности.

Наиболее распространенными являются логические союзы И (), ИЛИ (), НЕ. Их значения для всех различных значений их аргументов записаны в таблицах истинности.

А	В	не(А)	АВ	АВ
0	0	1	0	0
0	1	1	0	1
1	0	0	0	1
1	1	0	1	1

Логическую операцию И называют еще логическим сложением, а логическую операцию ИЛИ – логическим умножением.