Пример расчета цепи
Рассмотрим один из вариантов электрической цепи, заданный в варианте 1 табл. 3.2. Тогда получим электрическую цепь рис. 3.2
Рис. 3.2 Рис. 3.3
1. Разложим ЭДС, заданную на рис 3.3, в тригонометрический ряд Фурье. Заданная кривая ЭДС симметрична относительно оси абсцисс и раскладывается в ряд, который не содержит четных гармоник и постоянной составляющей. Таким образом,
,
.
Таким образом, ряд имеет вид
,
где k = 1, 3, 5, …, или
.
Рассчитаем электрическую цепь, рис. 3.2, используя метод наложения, отдельно от каждой гармоники приложенного напряжения
Расчет по первой гармонике
Параметры цепи по первой гармонике:
,
.
Входное сопротивление цепи относительно ЭДС:
;
;
;
.
Расчет по третьей гармонике
Параметры цепи по третьей гармонике:
Ом,
Ом,
Ом,
Ом,
Ом.
Входное сопротивление цепи по третьей гармонике:
Ом.
А,
А,
А.
Расчет по пятой гармонике
Параметры цепи по пятой гармонике:
Ом,
Ом,
Ом,
Ом.
Входное сопротивление по пятой гармонике:
Ом,
А,
А,
А.
Временные зависимости токов:
Действующие значения токов в ветвях:
;
;
.
В рассматриваемой электрической цепи активная мощность потребляется только в третьей ветви
Вт.
Генерируемая активная мощность:
325.371
Вт.
Баланс активных мощностей соблюдается практически точно.
Оценим погрешность обрыва ряда. Действующее значение напряжения для заданной формы функции
.
Действующее значение напряжения по результатам разложения в ряд Фурье (три гармоники напряжения):
(В).
Ошибка в приближении ряда
.
Полная мощность, выделяющаяся в цепи:
=
.
Временные зависимости тока i1
Рис. 3.4
Т а б л и ц а 3.2
Номер варианта |
Номер рисунка e(ωt) |
Параметры ЭДС и элементов схемы (рис. 3.1) для первой гармоники |
Построить кривую тока |
||||||||||||
R1, Ом |
XL1, Ом |
XС1, Ом |
R2, Ом |
XL2, Ом |
XС2, Ом |
R3, Ом |
XL3, Ом |
XС3, Ом |
e1, В |
e2, В |
e3, В |
|
|||
i(ωt) |
|||||||||||||||
1 |
3.5 |
0 |
10 |
30 |
0 |
75 |
15 |
20 |
0 |
0 |
100 |
0 |
0 |
i1 |
|
2 |
13.7 |
20 |
0 |
0 |
0 |
20 |
60 |
0 |
0 |
60 |
100 |
0 |
0 |
i2 |
|
3 |
3.9 |
0 |
10 |
30 |
50 |
0 |
0 |
0 |
20 |
60 |
100 |
0 |
0 |
i3 |
|
4 |
3.6 |
10 |
0 |
0 |
0 |
10 |
20 |
10 |
10 |
0 |
200 |
0 |
0 |
i1 |
|
5 |
3.8 |
0 |
5 |
0 |
10 |
0 |
0 |
0 |
5 |
10 |
200 |
0 |
0 |
i1 |
|
6 |
3.10 |
15 |
0 |
0 |
0 |
10 |
20 |
10 |
5 |
0 |
100 |
0 |
0 |
i1 |
|
7 |
3.11 |
18 |
3 |
0 |
0 |
12 |
0 |
0 |
0 |
60 |
100 |
0 |
0 |
i2 |
|
8 |
3.12 |
0 |
10 |
30 |
20 |
0 |
0 |
0 |
20 |
60 |
200 |
0 |
0 |
i1 |
|
9 |
3.9 |
0 |
0 |
30 |
0 |
20 |
60 |
20 |
0 |
0 |
200 |
0 |
0 |
i3 |
|
10 |
3.6 |
0 |
10 |
0 |
30 |
0 |
0 |
0 |
10 |
20 |
100 |
0 |
0 |
i2 |
|
11 |
3.8 |
10 |
0 |
0 |
0 |
10 |
20 |
10 |
5 |
0 |
200 |
0 |
0 |
i3 |
|
12 |
3.10 |
15 |
0 |
0 |
10 |
5 |
0 |
0 |
15 |
30 |
100 |
0 |
0 |
i2 |
|
13 |
3.5 |
0 |
0 |
30 |
0 |
15 |
75 |
20 |
0 |
0 |
100 |
0 |
0 |
i2 |
|
14 |
3.7 |
0 |
10 |
0 |
0 |
20 |
60 |
50 |
0 |
0 |
200 |
0 |
0 |
i3 |
|
15 |
3.8 |
0 |
10 |
30 |
10 |
0 |
0 |
0 |
10 |
30 |
200 |
0 |
0 |
i1 |
|
16 |
3.6 |
20 |
0 |
0 |
0 |
10 |
20 |
10 |
10 |
0 |
100 |
0 |
0 |
i3 |
|
17 |
3.8 |
0 |
5 |
0 |
10 |
5 |
0 |
0 |
10 |
20 |
100 |
0 |
0 |
i2 |
|
18 |
3.10 |
5 |
2 |
6 |
0 |
10 |
60 |
0 |
10 |
0 |
200 |
0 |
0 |
i1 |
|
19 |
3.5 |
5 |
2 |
6 |
0 |
10 |
60 |
0 |
10 |
0 |
200 |
0 |
0 |
i3 |
|
20 |
3.7 |
0 |
2 |
6 |
0 |
0 |
30 |
10 |
5 |
0 |
100 |
0 |
0 |
i1 |
|
21 |
3.9 |
0 |
10 |
30 |
15 |
0 |
0 |
0 |
0 |
30 |
100 |
0 |
0 |
i2 |
|
22 |
3.6 |
10 |
0 |
0 |
10 |
10 |
0 |
0 |
10 |
20 |
100 |
0 |
0 |
i2 |
|
23 |
3.8 |
0 |
10 |
0 |
0 |
10 |
20 |
20 |
0 |
0 |
200 |
0 |
0 |
i1 |
|
24 |
3.10 |
10 |
0 |
0 |
20 |
15 |
0 |
0 |
15 |
30 |
200 |
0 |
0 |
i2 |
|
25 |
31.5 |
18 |
8 |
0 |
0 |
2 |
18 |
0 |
0 |
16 |
100 |
0 |
0 |
i1 |
|
П р о д о л ж е н и е т а б л. 3.2
Номер варианта |
Номер рисунка e(ωt) |
Параметры ЭДС и элементов схемы (рис. 3.1) для первой гармоники |
Построить кривую тока |
||||||||||||
R1, Ом |
XL1, Ом |
XС1, Ом |
R2, Ом |
XL2, Ом |
XС2, Ом |
R3, Ом |
XL3, Ом |
XС3, Ом |
e1, В |
e2, В |
e3, В |
|
|||
i(ωt) |
|||||||||||||||
26 |
3.7 |
0 |
0 |
30 |
10 |
10 |
0 |
0 |
10 |
30 |
200 |
0 |
0 |
i2 |
|
27 |
31.9 |
0 |
5 |
0 |
10 |
0 |
0 |
0 |
10 |
20 |
100 |
0 |
0 |
i3 |
|
28 |
3.6 |
0 |
5 |
0 |
10 |
0 |
0 |
0 |
10 |
20 |
100 |
0 |
0 |
i1 |
|
29 |
3.8 |
15 |
0 |
0 |
0 |
10 |
20 |
10 |
10 |
0 |
200 |
0 |
0 |
i3 |
|
30 |
3.10 |
0 |
10 |
0 |
20 |
10 |
0 |
0 |
10 |
20 |
100 |
0 |
0 |
i1 |
|
31 |
3.5 |
0 |
10 |
30 |
0 |
75 |
15 |
20 |
0 |
0 |
0 |
200 |
0 |
i1 |
|
32 |
3.7 |
20 |
0 |
0 |
0 |
20 |
60 |
0 |
0 |
60 |
0 |
0 |
100 |
i2 |
|
33 |
3.9 |
0 |
10 |
30 |
50 |
0 |
0 |
0 |
20 |
60 |
0 |
100 |
0 |
i3 |
|
34 |
3.6 |
10 |
0 |
0 |
0 |
10 |
20 |
10 |
10 |
0 |
0 |
0 |
200 |
i1 |
|
35 |
3.8 |
0 |
5 |
0 |
10 |
0 |
0 |
0 |
5 |
10 |
0 |
0 |
200 |
i1 |
|
36 |
3.10 |
15 |
0 |
0 |
0 |
10 |
20 |
10 |
5 |
0 |
0 |
100 |
0 |
i1 |
|
37 |
3.11 |
18 |
3 |
0 |
0 |
12 |
0 |
0 |
0 |
60 |
0 |
200 |
0 |
i2 |
|
38 |
3.12 |
0 |
10 |
30 |
20 |
0 |
0 |
0 |
20 |
60 |
0 |
0 |
100 |
i1 |
|
39 |
3.9 |
0 |
0 |
30 |
0 |
20 |
60 |
20 |
0 |
0 |
0 |
0 |
200 |
i3 |
|
40 |
3.6 |
0 |
10 |
0 |
30 |
0 |
0 |
0 |
10 |
20 |
0 |
0 |
100 |
i2 |
|
41 |
3.8 |
10 |
0 |
0 |
0 |
10 |
20 |
10 |
5 |
0 |
0 |
0 |
100 |
i3 |
|
42 |
3.10 |
15 |
0 |
0 |
10 |
5 |
0 |
0 |
15 |
30 |
0 |
0 |
100 |
i2 |
|
43 |
3.5 |
0 |
0 |
30 |
0 |
15 |
75 |
20 |
0 |
0 |
0 |
100 |
0 |
i2 |
|
44 |
3.7 |
0 |
10 |
0 |
0 |
20 |
60 |
50 |
0 |
0 |
0 |
0 |
200 |
i3 |
|
45 |
3.8 |
0 |
10 |
30 |
10 |
0 |
0 |
0 |
10 |
30 |
0 |
200 |
0 |
i1 |
|
46 |
3.6 |
20 |
0 |
0 |
0 |
10 |
20 |
10 |
10 |
0 |
0 |
100 |
0 |
i3 |
|
47 |
3.8 |
0 |
5 |
0 |
10 |
5 |
0 |
0 |
10 |
20 |
100 |
100 |
0 |
i2 |
|
48 |
3.10 |
5 |
2 |
6 |
0 |
10 |
60 |
0 |
10 |
0 |
0 |
200 |
0 |
i1 |
|
49 |
3.5 |
5 |
2 |
6 |
0 |
10 |
60 |
0 |
10 |
0 |
0 |
200 |
0 |
i3 |
|
П р о д о л ж е н и е т а б л. 3.2
Номер варианта |
Номер рисунка e(ωt) |
Параметры ЭДС и элементов схемы (рис. 3.1) для первой гармоники |
Построить кривую тока |
||||||||||||
R1, Ом |
XL1, Ом |
XС1, Ом |
R2, Ом |
XL2, Ом |
XС2, Ом |
R3, Ом |
XL3, Ом |
XС3, Ом |
e1, В |
e2, В |
e3, В |
|
|||
i(ωt) |
|||||||||||||||
50 |
3.7 |
0 |
2 |
6 |
0 |
0 |
30 |
10 |
5 |
0 |
0 |
100 |
0 |
i1 |
|
51 |
3.9 |
0 |
10 |
30 |
15 |
0 |
0 |
0 |
0 |
30 |
0 |
100 |
0 |
i2 |
|
52 |
3.6 |
10 |
0 |
0 |
10 |
10 |
0 |
0 |
10 |
20 |
0 |
0 |
200 |
i2 |
|
53 |
3.8 |
0 |
10 |
0 |
0 |
10 |
20 |
20 |
0 |
0 |
0 |
0 |
200 |
i1 |
|
54 |
3.10 |
10 |
0 |
0 |
20 |
15 |
0 |
0 |
15 |
30 |
0 |
0 |
100 |
i2 |
|
55 |
3.5 |
18 |
8 |
0 |
0 |
2 |
18 |
0 |
0 |
16 |
0 |
0 |
100 |
i1 |
|
56 |
3.7 |
0 |
0 |
30 |
10 |
10 |
0 |
0 |
10 |
30 |
0 |
0 |
200 |
i2 |
|
57 |
3.9 |
0 |
5 |
0 |
10 |
0 |
0 |
0 |
10 |
20 |
0 |
0 |
100 |
i3 |
|
58 |
3.6 |
0 |
5 |
0 |
10 |
0 |
0 |
0 |
10 |
20 |
0 |
0 |
100 |
i1 |
|
59 |
3.8 |
15 |
0 |
0 |
0 |
10 |
20 |
10 |
10 |
0 |
0 |
0 |
200 |
i3 |
|
60 |
3.10 |
0 |
10 |
0 |
20 |
10 |
0 |
0 |
10 |
20 |
0 |
0 |
200 |
i1 |
|
61 |
|
0 |
10 |
30 |
0 |
75 |
15 |
20 |
0 |
0 |
0 |
100 |
0 |
i1 |
|
62 |
|
20 |
0 |
0 |
0 |
20 |
60 |
0 |
0 |
60 |
0 |
100 |
0 |
i2 |
|
63 |
|
0 |
10 |
30 |
50 |
0 |
0 |
0 |
20 |
60 |
0 |
100 |
0 |
i3 |
|
64 |
|
10 |
0 |
0 |
0 |
10 |
20 |
10 |
10 |
0 |
0 |
200 |
0 |
i1 |
|
65 |
3.8 |
0 |
5 |
0 |
10 |
0 |
0 |
0 |
5 |
10 |
0 |
200 |
0 |
i1 |
|
66 |
3.10 |
15 |
0 |
0 |
0 |
10 |
20 |
10 |
5 |
0 |
0 |
200 |
0 |
i1 |
|
67 |
3.11 |
18 |
3 |
0 |
0 |
12 |
0 |
0 |
0 |
60 |
0 |
200 |
0 |
i2 |
|
68 |
3.12 |
0 |
10 |
30 |
20 |
0 |
0 |
0 |
20 |
60 |
0 |
200 |
0 |
i1 |
|
69 |
3.9 |
0 |
0 |
30 |
0 |
20 |
60 |
20 |
0 |
0 |
0 |
100 |
0 |
i3 |
|
70 |
3.6 |
0 |
10 |
0 |
30 |
0 |
0 |
0 |
10 |
20 |
0 |
100 |
0 |
i2 |
|
71 |
3.8 |
10 |
0 |
0 |
0 |
10 |
20 |
10 |
5 |
0 |
0 |
100 |
0 |
i3 |
|
72 |
3.10 |
15 |
0 |
0 |
10 |
5 |
0 |
0 |
15 |
30 |
0 |
0 |
100 |
i2 |
|
73 |
3.5 |
0 |
0 |
30 |
0 |
15 |
75 |
20 |
0 |
0 |
0 |
0 |
200 |
i2 |
|
74 |
3.7 |
0 |
10 |
0 |
0 |
20 |
60 |
50 |
0 |
0 |
0 |
0 |
200 |
i3 |
|
75 |
3.8 |
0 |
10 |
30 |
10 |
0 |
0 |
0 |
10 |
30 |
0 |
0 |
200 |
i1 |
|
О к о н ч а н и е т а б л. 3.2
Номер варианта |
Номер рисунка e(ωt) |
Параметры ЭДС и элементов схемы (рис. 3.1) для первой гармоники |
Построить кривую тока |
||||||||||||
R1, Ом |
XL1, Ом |
XС1, Ом |
R2, Ом |
XL2, Ом |
XС2, Ом |
R3, Ом |
XL3, Ом |
XС3, Ом |
e1, В |
e2, В |
e3, В |
|
|||
i(ωt) |
|||||||||||||||
76 |
3.6 |
20 |
0 |
0 |
0 |
10 |
20 |
10 |
10 |
0 |
0 |
0 |
200 |
i3 |
|
77 |
3.8 |
0 |
5 |
0 |
10 |
5 |
0 |
0 |
10 |
20 |
0 |
0 |
100 |
i2 |
|
78 |
3.10 |
5 |
2 |
6 |
0 |
10 |
60 |
0 |
10 |
0 |
0 |
0 |
100 |
i1 |
|
79 |
3.5 |
5 |
2 |
6 |
0 |
10 |
60 |
0 |
10 |
0 |
0 |
0 |
100 |
i3 |
|
80 |
3.7 |
0 |
2 |
6 |
0 |
0 |
30 |
10 |
5 |
0 |
0 |
0 |
100 |
i1 |
|
81 |
3.9 |
0 |
10 |
30 |
15 |
0 |
0 |
0 |
0 |
30 |
0 |
200 |
0 |
i2 |
|
82 |
3.6 |
10 |
0 |
0 |
10 |
10 |
0 |
0 |
10 |
20 |
0 |
100 |
0 |
i2 |
|
83 |
3.8 |
0 |
10 |
0 |
0 |
10 |
20 |
20 |
0 |
0 |
0 |
200 |
0 |
i1 |
|
84 |
3.10 |
10 |
0 |
0 |
20 |
15 |
0 |
0 |
15 |
30 |
0 |
200 |
0 |
i2 |
|
85 |
3.5 |
18 |
8 |
0 |
0 |
2 |
18 |
0 |
0 |
16 |
0 |
100 |
0 |
i1 |
|
86 |
3.7 |
0 |
0 |
30 |
10 |
10 |
0 |
0 |
10 |
30 |
0 |
0 |
200 |
i2 |
|
87 |
3.9 |
0 |
5 |
0 |
10 |
0 |
0 |
0 |
10 |
20 |
0 |
0 |
200 |
i3 |
|
88 |
3.6 |
0 |
5 |
0 |
10 |
0 |
0 |
0 |
10 |
20 |
0 |
0 |
100 |
i1 |
|
89 |
3.8 |
15 |
0 |
0 |
0 |
10 |
20 |
10 |
10 |
0 |
0 |
0 |
100 |
i3 |
|
90 |
3.10 |
0 |
10 |
0 |
20 |
10 |
0 |
0 |
10 |
20 |
0 |
0 |
100 |
i1 |
|
91 |
3.5 |
0 |
10 |
30 |
0 |
75 |
15 |
20 |
0 |
0 |
0 |
0 |
200 |
i1 |
|
92 |
3.7 |
20 |
0 |
0 |
0 |
20 |
60 |
0 |
0 |
60 |
0 |
0 |
100 |
i2 |
|
93 |
3.9 |
0 |
10 |
30 |
50 |
0 |
0 |
0 |
20 |
60 |
0 |
0 |
200 |
i3 |
|
94 |
3.6 |
10 |
0 |
0 |
0 |
10 |
20 |
10 |
10 |
0 |
0 |
0 |
200 |
i1 |
|
95 |
3.8 |
0 |
5 |
0 |
10 |
0 |
0 |
0 |
5 |
10 |
200 |
0 |
100 |
i1 |
|
96 |
3.10 |
15 |
0 |
0 |
0 |
10 |
20 |
10 |
5 |
0 |
0 |
0 |
100 |
i1 |
|
97 |
3.11 |
18 |
3 |
0 |
0 |
12 |
0 |
0 |
0 |
60 |
0 |
0 |
100 |
i2 |
|
98 |
3.12 |
0 |
10 |
30 |
20 |
0 |
0 |
0 |
20 |
60 |
200 |
0 |
200 |
i1 |
|
99 |
3.9 |
0 |
0 |
30 |
0 |
20 |
60 |
20 |
0 |
0 |
0 |
0 |
200 |
i3 |
|
100 |
3.6 |
0 |
10 |
0 |
30 |
0 |
0 |
0 |
10 |
20 |
0 |
0 |
200 |
i2 |
|