4.5. Нерозгалужені ланцюги перемінного струму

Ланцюг перемінного струму називають нерозгалуженим, якщо він містить тільки один елемент активного опору або індуктивності, або ємності або послідовне з'єднання цих елементів.

Ланцюг з активним опором. Ланцюг перемінного струму з активним опором зображений на рис. 4.4, а. При синусоїдальній напрузі в ланцюзі і=U_т sin ωt сила струму в ній визначиться за законом Ома:

i = і/r = (Um/r) ·sin ωt = Im ·sin ωt,

(4.11)

де I_т = U_m / r — амплітуда сили струму.

а) б) в)

Рис. 4.5. Ланцюг з елементом r і його діаграми

Діючі значення сили струму й напруги відповідно дорівнюють:

I = U /r; U = I · r.

(4.12)

З виразів u=U_m sin ωt та i = I_m sin ωt видно, що у ланцюзі, який має тільки активний опір, напруга і струм збігаються по фазі. Це наочно показують часова (рис. 4,5 б) і векторна (рис. 4.5, в) діаграми.

Силу струму в ланцюзі з активним опором r прийнято називати активним струмом, а добуток I·r=U_r – активним спаданням напруги..

Ланцюг з індуктивністю. Перемінний струм у ланцюзі з індуктивністю L (рис. 4.6, а) викликає в ній ЕРС самоіндукції е_L, що відповідно до закону Ленца протидіє зміні струму. Якщо в ланцюзі синусоїдальний струм i = I_m sin ωt, то ЕРС самоіндукції має дорівнювати:

e=L·di/dt= - L·d(I_m ·sin ωt)/dt= - ω·L·I_m ·cos ωt.

а) б) в)

Рис. 4.5 Ланцюг з елементом L і його діаграми

Позначивши ω·L·I_m = E_Lm і переходячи від косинуса до синуса, одержимо:

(4.13)

Очевидно, що для врівноважування ЕРС самоіндукції до затисків ланцюга повинна бути прикладена напруга, чисельно рівна ЕРС і протилежна їй за знаком. Ця напруга називається індуктивною напругою, позначається u_L і визначається рівнянням:

.

(4.14)

Для діючих значень індуктивної напруги й сили струму можна написати наступні вирази:

.

(4.15)

Величина Х_L = ωL=2лfL, що має розмірність опору, називається індуктивним опором, а зворотна їй величина b_L= 1/(X_L) – індуктивною провідністю. Індуктивний опір є розрахунковою величиною, за допомогою якої враховується вплив ЕРС самоіндукції на силу струму в ланцюзі. Співвідношення (4.15) виражають закон Ома для ланцюга з індуктивністю. З виразів (4.13) і (4.14) й i=I_m sin ωt видно, що в ланцюзі, що має індуктивність, індуктивна напруга випереджає струм на чверть періоду, ЕРС самоіндукції відстає від струму на чверть періоду, а індуктивна напруга і ЕРС самоіндукції знаходяться у протифазі. Це наочно показують часова (рис. 4.5, б) і векторна (рис. 4.5, в) діаграми.