Лекція 4 електричні ланцюги однофазного перемінного струму

4.1. Основні поняття й визначення

Перемінним (змінним) струмом називається всякий струм, що змінюється в часі. У техніці перемінним струмом прийнято називати струм, що періодично змінює свої значення й напрямок. Закономірності періодичної зміни струму досить різноманітні. Якщо струм змінюється за законом синуса (рис. 4.1), то він називається синусоїдальним.

Рис. 4.1. Крива періодичних перемінних струмів

Для характеристики перемінного струму вводять поняття: миттєвого і максимального значення, періоду й частоти.

Миттєвими значеннями перемінних струмів, ЕРС і напруги називають відповідні їхні значення в розглянутий момент часу, а найбільші з миттєвих значень цих величин називаються максимальними значеннями або амплітудними (див. рис. 4.1, б). Миттєві значення струму, ЕРС і напруги позначаються відповідно i, e, u, а їхньої амплітуди – I_m, E_m, U_m.

Періодом T називається проміжок часу, із закінченням якого процес зміни змінної величини повторюється. Величина, зворотна періодові, називається частотою:

(4.1)

За одиницю частоти прийнятий герц (Гц), що дорівнює одному періоду за секунду. Промислова частота перемінного струму в Україні і в Європі дорівнює 50 Гц, у США – 60 Гц. У технічних перетворювачах поширені частоти від 400 до 1000 Гц, а в радіотехніці від 10⁵ до 3· 10¹² Гц. Струми, що змінюються з великою частотою, звичайно, називають струмами високої частоти.

Як джерело синусоїдальних струмів застосовують генератори різних типів. Основними джерелами струму промислової частоти служать електромеханічні синхронні генератори.

Перемінний струм у замкнутому ланцюзі може виникнути при дії у ньому перемінної ЕРС, одержання якої розглянемо на найпростішій моделі синхронного генератора. Виток обертається в магнітному полі двох полюсів. Кінці витка приєднані до мідних кілець K, насаджених на вал й ізольованих одне від одного. По поверхні кілець ковзають нерухомі щітки, що з'єднують виток із зовнішнім ланцюгом. Генератор, звичайно, має котушку, що складається з w витків, з'єднаних послідовно.

Нехай виток обертається в однорідному магнітному полі (В_m = const і, отже, Ф_m = const) із постійною кутовою швидкістю ω. Виток за час t повернеться на кут α = ωt. Магнітний потік, що пронизує виток, змінюється за законом Ф=Фm·cos ωt. Відповідно до закону електромагнітної індукції у витку буде наводитися ЕРС

е = - dФ/dt = - d (Ф_m·cosωt)/dt=w·Ф_m ·sin ωt.

Очевидно, що при sin ωt=1 ЕРС буде мати максимальне значення Е_т=w·Ф_т. Отже, можна виразити миттєву ЕРС через її амплітуду:

e = Em ·sin ωt,	(4.2)

тобто в генераторі, завдяки індукції, утворюється перемінна синусоїдальна ЕРС. Якщо генератор замкнути на навантаження, то у ланцюзі потече перемінний синусоїдальний струм, напруга на його затисках також буде синусоїдальною. Кут ωt, пропорційно синусу якого змінюються змінні величини, називається електричним або фазовим кутом. Він виміряється в електричних градусах. Фазовий кут протягом одного періоду Т змінюється на 2π, отже, ω= 2π, звідси:

ω = 2π/T=2πf.

(4.3)

Величина ω, пропорційна частоті f, називається кутовою частотою. Вона виміряється в радіанах у секунду (рад./с).

У загальному випадку синусоїдальні електричні величини, наприклад напруга й сила струму, визначаються виразами:

u= Um sin(ωt + ψu); i = Imsin(ωt + ψi).

(4.4)

У цих рівняннях кут (ωt+ ψ) називається фазою, а кут ψ – початковою фазою. Фаза визначає значення величини у даний момент часу t, а початкова фаза – у момент t = 0. Початкова фаза може бути ψ = 0 або ψ>0, ψ <0. На рис. 4.2 зображені графіки синусоїдальних напруг і струмів з різними початковими фазами.

Різниця фаз двох синусоїдальних величин однакової частоти називається кутом зрушення фаз, або зрушенням фаз. Зрушення фаз між напругою й струмом позначається φ і відповідно до визначення дорівнює:

φ= ψu - ψi,

(4.5)

тобто зрушення фаз є алгебраїчною різницею початкових фаз синусоїдальних величин однакової частоти.

Рис. 4.2. До визначення фази й зрушення фаз

Якщо синусоїдальні величини мають однакові фази, то вони збігаються за фазою (рис. 4.2, а), тобто досягають своїх нульових і амплітудних значень одночасно. Навпаки, якщо зміна однієї з величин настає раніше або пізніше відповідних змін іншої (рис. 4.2,6, в), то фази цих величин різні і між ними існує зрушення. Якщо різниця фаз дорівнює ±π, то говорять, що змінні величини мають протилежні фази.