2.4. Розрахунок ланцюгів оснований на перетворені трикутника опорів в еквівалентну зірку та навпаки

З’єднання трьох елементів ланцюга R_a, R_b, R_c, яке має вигляд зірки з трьома променями зі спільною точкою – вузлом у центрі, має назву "зірка" (рис. 2.5, а). З’єднання цих самих елементів, які утворюють сторони трикутника, мають назву "трикутник" (рис. 2.5, б).

Трикутник опорів і відповідна йому зірка є еквівалентними, якщо у схемі, при всіх режимах її роботи, заміна одного з’єднання іншим не

змінює струми в усіх інших ділянках і потенціали у вузлових точках.

а) б)

Рис. 2.5. З’єднання опорів "зіркою" та "трикутником"

Перетворення трикутника опорів в еквівалентну зірку (рис. 2.6) проводиться на підставі наступних співвідношень:

(2.13)

Рис. 2.6. Схема перетворювань

Таким чином, опір будь якого променя еквівалентної зірки дорівнює здобутку двох опорів трикутника, які з цим вузлом, поділеному на суму всіх трьох опорів трикутника.

Перетворення зірки опорів в еквівалентний трикутник проводиться на підставі наступних співвідношень:

(2.14)

Лекція 3 складні ланцюги й методи їхнього розрахунку

Складні з'єднання мають різні електричні ланцюги, наприклад, ланцюги систем автоматики, ланцюги електронних пристроїв і ланцюги електропостачання. У таких ланцюгах, як правило, відомі опори і ЕРС, а потрібно визначити сили струмів, напруги й потужності окремих віток. Найбільш складна задача – це розрахунок сил струмів у вітках ланцюгів.

Розрахунок складних ланцюгів роблять методами контурних струмів, накладення, вузлових потенціалів або еквівалентного генератора. Суть цих методів полягає в розв’язанні системи незалежних рівнянь, складених за законами Кірхгофа. Якщо складний ланцюг (рис. 3.1) складається з p віток і q вузлів, то в ньому є тільки (q-1) незалежних вузлів і n=(p - q+1) незалежних контурів. Тому можна скласти за першим законом Кірхгофа q—1 і за другим n = p - q+1 незалежних рівнянь.

Рис. 3.1 Принципові схеми складних ланцюгів

3.1. Метод контурних струмів

Метод зводиться до розв’язання системи n = p – q + 1 рівнянь, складених за другим законом Кірхгофа для незалежних контурів ланцюга. У результаті рішення визначаються сили струмів, що протікають по незалежних контурах, звані контурними силами струмів. Дійсні ж сили струмів у вітках знаходяться як алгебраїчна сума відповідних контурних сил струмів. На рис. 3.2 зображено складний ланцюг, що має шість віток і чотири вузли. Для визначення сил струмів у вітках ланцюга визначаємо число незалежних контурів n=p-q+1=6-4+1=3. Вибравши контури та задавши у них напрямки контурних струмів J₁, J₂, J₃, як зазначено на рисунку стрілками, складемо рівняння за другим законом Кірхгофа:

(3.1)

У цих рівняннях прийнято називати й позначати:

а) суму всіх опорів кожного контуру – власним опором контуру:

R₁₁ = R₁ + R₃ + R₅; R₂₂ = R₂ + R₃ + R₆; R₃₃ = R₄ + R₅ + R₆;

Рис. 3.2. Схема ланцюга до розрахунку методом контурних

струмів

б) опір спільної вітки двох контурів — взаємним опором контурів; він вважається позитивним, якщо контурні струми в ньому збігаються по напрямку, і негативним, якщо контурні струми в цьому опорі протилежні за напрямком:

R₁₂ = R₂₁ = R₃; R₁₃ = R₃₁ = R₅; R₂₃ = R₃₂ = R₆;

в) алгебраїчну суму ЕРС у контурі — контурною ЕРС:

E₁₁ = E₁ + E₃; E₂₂ = E₂ + E₃; E₃₃ = E₄.

З урахуванням уведених позначень рівняння (3.1) перепишуться у такий спосіб: