8.3. Потужність трифазних ланцюгів

Миттєва потужність трифазного ланцюга дорівнює сумі миттєвих потужностей кожної фази:

(8.4)

Активна потужність трифазної системи також дорівнює сумі активних потужностей окремих фаз системи:

(8.5)

Якщо трифазна система симетрична, то усі фазні напруги, струми й кути відповідно рівні й, отже, активна потужність трифазної системи визначиться формулою:

(8.6)

Переходячи до лінійних величин для симетричної системи при з'єднанні зіркою й трикутником, відповідно одержимо:

Реактивна потужність трифазної системи являє собою алгебраїчну суму реактивних потужностей кожної фази:

(8.7)

При рівномірному навантаженні фаз реактивні потужності окремих фаз рівні і, отже,

(8.8)

Повна потужність трифазної симетричної системи визначається формулою:

(8.9)

Лекція 9 Розрахунки трифазних ланцюгів

Основною метою розрахунку трифазних ланцюгів, звичайно, є визначення сил струмів, напруг і потужностей у фазах споживача при відомих фазних чи лінійних напругах джерела. Може бути поставлена й зворотна задача. Трифазні ланцюги є ланцюгами синусоїдального струму, тому для їхнього розрахунку можна використовувати ті ж методи, що і для розрахунку однофазних ланцюгів.

9.1. Розрахунок симетричних ланцюгів

Він зводиться до розрахунку однієї з фаз, оскільки у всіх фазах кожного такого ланцюга напруги, струми і фазні кути зрушення однакові. Так, для симетричної системи при з'єднанні споживача зіркою (рис. 9.1, а) можна записати:

Для симетричної системи при з'єднанні споживача трикутником (рис. 9.1, б) вирази сил струмів у символічній формі будуть наступними:

Комплекс потужності приймача і кут зрушення фаз в обох випадках знаходять із виразів:

а) б)

Рис. 9.1. Схеми симетричних ланцюгів, з’єднаних

"зіркою" (а) та "трикутником" (б)

9.2. Розрахунок несиметричних ланцюгів.

Він зводиться до розрахунку усіх фаз ланцюгів. Розглянемо порядок розрахунку основних несиметричних режимів роботи трифазних ланцюгів.

З'єднання зірка — зірка. На мал. 9.2 зображено несиметричний трифазний ланцюг, генератор і приймач якого з'єднані зіркою. Відомі комплекси фазних ЕРС і комплекси фазних опорів і нульового проводу . При цьому опори лінійних і фазних дротів джерела мають рівними нулю. Якщо зазначеними опорами не можна зневажити, то їх додають до опорів приймача за правилами додавання комплексів. Тому що ланцюг має два вузли, то найбільш простим методом його розрахунку буде метод вузлових напруг.

Вузлова напруга між нейтральними крапками 0 до О' генератора й приймача визначиться формулою:

(9.1)

Рис. 9.2 Схема несиметричного трифазного ланцюга,

з'єднаного зіркою

Комплекси напруг на фазах приймача будуть дорівнювати:

(9.2)

(8.2)

Комплекси фазних і лінійних сил струмів знаходять за законом Ома:

Комплекс сили струму в нульовому проводі:

.

У граничному випадку, коли чи , вузлова напруга U_о=0 і, отже, напруги на фазах споживача будуть дорівнюють фазним напругам джерела живлення. У цьому випадку в схемі утворяться три самостійних контури:

у яких сила струму в нульовому дроті визначиться за першим законом Кірхгофа.

Векторна діаграма для такої схеми представлена на рис. 9.3.

(8.3)

Рис. 9.3. Векторна діаграма для "несиметричної зірки" з

нейтральним дротом

У випадку відсутності нульового дроту (R_о= ∞, Ом) вузлова напруга дорівнює:

(9.3)

Напруги на фазах приймача визначаються за рівняннями (9.2), а сили струмів у фазах – за законом Ома. Потужності ланцюга у всіх випадках рівні сумі потужностей фаз системи. Слід зазначити, що опір нульового проводу повинний бути мінімальним (запобіжники в ньому не встановлюються).

Векторна діаграма для випадку, коли нульовий дріт відсутній, представлена на рис. 9.4.

З'єднання споживача трикутником при відомих лінійних напругах. Якщо несиметричний споживач з'єднаний трикутником (рис. 9.1, б), то комплекси сил струмів в окремих фазах відповідно рівні

Комплекси лінійних сил струмів знаходяться як різниці відповідних комплексів фазних сил струмів:

У випадках коли несиметричний приймач з'єднаний трикутником і задані фазні напруги джерела, з'єднаного зіркою, треба спочатку визначити лінійні напруги приймача як різниці відповідних фазних напруг джерела живлення, а потім знайти сили струмів згідно зазначеному вище способу.

Рис. 9.4. . Векторна діаграма для "несиметричної зірки" без

нейтрального дроту