7.7. Кроссовер
Возможны отклонения от представленной в простом генетическом алгоритме (ГА) схемы вычислений.
Во-первых, допустимы схемы многоточечного кроссовера. В большинстве литературных источников рассматриваются одноточечные, двухточечные и однородные ГА.
В одноточечном алгоритме при кроссовере каждая из родительских хромосом делится на две части, которые далее рекомбинируются. В двухочечном алгоритме используются две точки разрыва и, следовательно, хромосомы делятся на три части. В однородном кроссовере случайным образом генерируется строка B длиной D с двоичными значениями генов, где D -длина хромосомы. Если bi = 0 (bi B, i [1,D]), то i-е значение гена в первом потомке берется от первого родителя (во втором потомке — от второго родителя), если bi=1, то в первый потомок включается ген второго родителя (во второй потомок — от первого родителя).
Во-вторых, отметим
ситуации, когда на состав аллелей
наложены некоторые дополнительные
условия. Например, пусть в задаче
разбиения графа число вершин в подграфах
и
должно
быть
и
и
пусть
-й
аллель, равный 1, означает, что вершина
попадает
в
,
если же
-й
аллель равен 0, то в
.
Очевидно, что число единиц в хромосоме
должно равняться
,
число нулей —
.
Тогда при рекомбинации левый участок
хромосомы берется от одного из родителей
без изменений, а в правом участке (от
другого родителя) нужно согласовать
число единиц с
тем
или иным способом.
Один из способов — метод PMX (Partially Matched Crossover). Для иллюстрации PMX рассмотрим пример двухточечного кроссовера в задаче, когда в хромосоме должны присутствовать, причем только по одному разу, все значения генов из заданного набора. Пусть в примере этот набор включает числа от 1 до 9.
В табл. 1 первые две строки представляют родительские хромосомы. Третья строка содержит хромосому одного из потомков, сгенерированного в результате применения двухточечного кроссовера (после второго и пятого локусов). Полученная хромосома не относится к числу допустимых, так как в ней значения генов 1, 2 и 9 встречаются дважды, а значения 3, 4 и 5 отсутствуют. Четвертая строка показывает результат применения PMX. В этом методе выделяются сопряженные пары аллелей в одноименных локусах одной из рекомбинируемых частей. В нашем примере это пары (3 и 1), (4 и 9), (5 и 2). Хромосома потомка просматривается слева-направо; если повторно встречается некоторое значение, оно заменяется на сопряженное значение. Так, в примере в локусах 3, 5 и 9 повторно встречающиеся аллели 1, 2 и 9 последовательно заменяются на значения 3, 5 и 4.
Таблица 1
1 |
2 |
. |
3 |
4 |
5 |
. |
6 |
7 |
8 |
9 |
3 |
7 |
. |
1 |
9 |
2 |
. |
4 |
8 |
6 |
5 |
1 |
2 |
. |
1 |
9 |
2 |
. |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
2 |
. |
3 |
9 |
5 |
. |
6 |
7 |
8 |
4 |