7.4. Методы распространения ограничений

Во многих задачах структурного синтеза множество допустимых вариантов, задаваемое ограничениями и (или) , включает сравнительно малое число элементов, и в качестве результатов синтеза принимается любой из этих вариантов. Такое решение задачи часто выполняют с помощью метода распространения ограничений (Constraints Propagation).

Сущность этого метода заключается в сужении допустимых интервалов управляемых переменных с помощью учета (распространения) исходных ограничений на выходные параметры и .

Для пояснения метода рассмотрим простой пример. Пусть в задаче фигурируют три управляемых целочисленных переменных , , , заданы исходные интервалы допустимых значений этих переменных , , , а область определена ограничениями

 (1)

 (2)

Распространение ограничения (1) на интервал переменной приводит к уменьшению его верхней границы, так как , а с учетом ограничения (2) — к ее новой корректировке , так как , а также к увеличению нижних границ переменных и , так как решение неравенств и (2) дает , . Таким образом, получено сужение допустимой области , , .

Метод легко распространяется на задачи с нечисловыми параметрами. В этом случае вместо сокращения числовых интервалов уменьшают мощности допустимых подмножеств значений параметров.

Одним из практических приложений метода распространения ограничений является поиск допустимых вариантов в множестве синтезируемых структур при ограничениях на совместимость элементов структуры.

Пример 1

Рассмотрим фрагмент структуры, состоящий из трех компонентов , и , причем , , . Заданы списки допустимых сочетаний компонентов в синтезируемой структуре:

Сокращение первого списка выполняется путем поочередного выбора в нем , фиксации в соответствующих значений , а затем в сопряженных с значений . Если в имеется элемент , , то он сохраняется в сокращенном списке, остальные сочетания c из удаляются. В нашем примере, поскольку значения в нет, то сочетание недопустимо и из удаляется. Далее для символа фиксируем в значение , ему в соответствует только значение . Поэтому — также недопустимое сочетание. Обработав подобным образом все списки, получаем результат распространения ограничений в виде .

Следовательно, решение состоит из единственной допустимой структуры, включающей компоненты .

В общем случае сокращение списков выполняется в итерационном процессе до совпадения их содержимого на двух последних итерациях.

На базе метода распространения ограничений компанией ILOG создан программный комплекс оптимизации и синтеза проектных решений, состоящий из подсистем Solver, Configurator, Scheduler и др.

7.5. Эволюционные методы

Эволюционные методы (ЭМ) являются приближенными (эвристическими) методами решения задач оптимизации и структурного синтеза. Большинство ЭМ основано на статистическом подходе к исследованию ситуаций и итерационном приближении к искомому решению.

Эволюционные вычисления составляют один из разделов искусственного интеллекта. При построении систем ИИ по данному подходу основное внимание уделяется построению начальной модели, и правилам, по которым она может изменяться (эволюционировать). Причем модель может быть составлена по самым различным методам, например, это может быть и нейронная сеть и набор логических правил. К основным эволюционным методам относятся методы отжига, генетические, поведения "толпы" (PSO), колонии муравьев (ACO), генетического программирования.

В отличие от точных методов математического программирования ЭМ позволяют находить решения, близкие к оптимальным, за приемлемое время, а в отличие от других эвристических методов оптимизации характеризуются существенно меньшей зависимостью от особенностей приложения (т.е. более универсальны) и в большинстве случаев обеспечивают лучшую степень приближения к оптимальному решению. Универсальность ЭМ определяется также применимостью к задачам с неметризуемым пространством управляемых переменных (т.е. среди управляемых переменных могут быть и лингвистические величины, т.е. не имеющие количественного выражения).

В методе отжига (Simulated Annealing) имитируется процесс минимизации потенциальной энергии тела во время отжига деталей. В текущей точке поиска происходит изменение некоторых управляемых параметров. Новая точка принимается всегда при улучшении целевой функции и лишь с некоторой вероятностью при ее ухудшении.

Важнейшим частным случаем ЭМ являются генетические методы и алгоритмы. Генетические алгоритмы (ГА) основаны на поиске лучших решений с помощью наследования и усиления полезных свойств множества объектов определенного приложения в процессе имитации их эволюции.

Свойства объектов представлены значениями параметров, объединяемых в запись, называемую в ЭМ хромосомой. В ГА оперируют подмножеством хромосом, называемом популяцией. Имитация генетических принципов — вероятностный выбор родителей среди членов популяции, скрещивание их хромосом, отбор потомков для включения в новые поколения объектов на основе оценки целевой функции — ведет к эволюционному улучшению значений целевой функции (функции полезности) от поколения к поколению.

Среди ЭМ находят применение также методы, которые в отличие от ГА оперируют не множеством хромосом, а единственной хромосомой. Так, метод дискретного локального поиска (его англоязычное название Hillclimbing) основан на случайном изменении отдельных параметров (т.е. значений полей в записи или, другими словами, значений генов в хромосоме). Такие изменения называют мутациями. После очередной мутации оценивают значение функции полезности (Fitness Function) и результат мутации сохраняется в хромосоме только, если улучшилась. При "моделировании отжига" результат мутации сохраняется с некоторой вероятностью, зависящей от полученного значения .

В методе PSO (Particles Swarm Optimization) имитируется поведение множества агентов, стремящихся согласовать свое состояние с состоянием наилучшего агента.

Метод колонии муравьев (ACO) основан на имитации поведения муравьев, минимизирующих длину своих маршрутов на пути от муравьиной кучи до источника пищи.