1.9.2. Определение частного решения

НЕОДНОРОДНОЙ СИСТЕМЫ (ПРИНУЖДЕННЫЙ РЕЖИМ)

1. Если правая часть системы (1.68) состоит из функций

, (1.83)

то частное решение системы будет содержать составляющие вида

, (1.84)

где – кратность корня (если среди корней нет , то ). Здесь  – порядок системы.

2. Если правая часть (1.68) содержит функции

или

,

то принужденное решение будет иметь следующие составляющие:

,

где .

Пример 1.16. Найти частное решение системы

(1.85)

Нетрудно видеть, что эта система заимствована из примера 1.13. Корни характеристического уравнения и не совпадают с показателями степеней экспонент правых частей: , . Согласно (1.83) и (1.84) можно записать

. (1.86)

Для определения постоянных подставим (1.86) в (1.85)

Приведя одинаковые члены, получим

Тогда принужденное решение системы будет иметь следующий вид:

.

* Переменными состояния являются ток в индуктивности и напряжение на емкости (более подробно см. разд. 1.8.2).