1.3. Активные элементы четырехполюсников: операционные усилители

Использование операционных усилителей (ОУ) расширяет возможности синтеза электрических систем и схем различного назначения, позволяя оперировать более обобщенными схематическими понятиями. Операционный усилитель усиливает напряжение , т.е. ОУ является дифференциальным усилителем, с коэффициентом усиления K

. (1.5)

Для облегчения синтеза и анализа схем часто пользуются понятием идеального ОУ.

Основные свойства идеального ОУ (рис.  1.4) заключаются в следующем:

а ) коэффициент усиления стремится к бесконечности (у реальных операционных усилителей K более 10⁶);

б) выходное сопротивление стремится к нулю: . Это означает, что сигнал на выходе поддерживается на неизменном уровне (при неизменном уровне входных сигналов) независимо от нагрузки ;

в) входное сопротивление стремится к бесконечности: . Поэтому у идеального ОУ отсутствуют входные токи: (у реальных ОУ они составляют А).

1.4. Понятие обратной связи

Обратной связью называется механическая или электрическая цепь, подводящая ко входу системы часть ее выходного сигнала. Например, для схемы рис. 1.5 цепь обратной связи представлена в виде усилителя

,

г де – коэффициент усиления цепи обратной связи. В зависимости от того, содействует ли сигнал обратной связи повышению выходного сигнала или противодействует ему, говорят о положительной или отрицательной обратной связи.

Пример 1.1. Включение ОУ по схеме инвертирующего усилителя (рис. 1.6).

П оскольку часть сигнала с выхода ОУ через резистор подводится к инвертирующему входу, то обратная связь является отрицательной. Покажем, что под действием обратной связи разность потенциалов точек 1 и 2 в схеме поддерживаются равной нулю: . Используя обозначения рис. 1.6, получим

, (1.6)

. (1.7)

В силу свойства в) операционного усилителя

. (1.8)

Решая уравнения (1.5)-(1.8) совместно, получим

.

Поскольку входной сигнал ограничен, то при разность .

Учитывая это обстоятельство, при анализе схем четырехполюсников с ОУ в дальнейшем будем исходить из предположения, что . Отметим, что операционный усилитель при этом должен работать в усилительном режиме (по меньшей мере должна существовать цепь, соединяющая выход ОУ с инвертирующим входом).

Тогда из уравнений (1.6) и (1.7) следует, что

. (1.9)

Здесь – коэффициент усиления схемы. Из-за того, что он отрицательный, такое включение ОУ получило название схемы инвертирующего усилителя.

Отметим, что уровень сигнала , определяемого выражением (1.9), поддерживается усилителем независимо от значения резистора за счет увеличения или уменьшения тока на выходе ОУ , поскольку

.

1.5. Дифференциальное уравнение типа "вход-выход" для четырехполюсника

Линейный четырехполюсник п-го порядка сложности описывается в общем случае интегро-дифференциальными уравнениями. Дифференцируя их, можно получить некоторую систему дифференциальных уравнений вида

, (1.10)

,

где (в соответствии с принятыми нами обозначениями) и – сигналы на входе и выходе четырехполюсника; – промежуточные сигналы, действующие внутри четырехполюсника.

Во множестве случаев удается разрешить систему (1.10) относительно и , последовательно исключая промежуточные переменные из уравнений. В итоге получается единственное дифференциальное уравнение n-го порядка типа "вход-выход"

. (1.11)

Уравнение типа "вход-выход" в теории электрических систем играет существенную роль. В связи с этим рассмотрим его свойства более подробно.