103. Свойства цифровых изображений.

Важнейшей мерой информационного содержания изображений является величина энтропии яркостных вариаций сигнала. Если изображение имеет   уровней яркости, а вероятность появления уровня   равна  , то энтропия   (без учета корреляции уровней яркости) определяется как

.

и информационная избыточность

,

где   — наименьшее число бит, которыми можно представить уровни квантования сигнала. Величину информационной избыточности изображения непосредственно вычисляют, лишь если имеется хорошая оценка энтропии, которой зачастую нет, так как соответствующие статистические свойства изображений неизвестны. Тем не менее энтропию изображений можно оценить по гистограмме уровней яркости. Пусть   — частота появления уровня яркости   на исходном изображении,   и пусть размер изображения равен  . Вероятность встречи на изображении уровня яркости   можно вычислить следующим образом:

,

тогда оценка энтропии будет

.

Отсюда рассчитываем информационную избыточность   и коэффициент сжатия  :

.

Отметим, что гистограмма дает неточную оценку энтропии вследствие корреляции уровней яркости. Более точная оценка может быть получена из гистограммы первых разностей уровней яркости.

Приведенные формулы могут быть использованы для получения теоретических пределов возможного сжатия изображений. Например, энтропия данных дистанционного зондирования со спутников находится в пределах от 4 до 5:  , здесь цифровой сигнал квантован на 256 уровней яркости и изображение представлено 8 бит на пиксел. Отсюда непосредственно вычисляются границы информационной избыточности:    бит. Это, в свою очередь, приводит к тому, что соответствующие данные можно представлять, затрачивая в среднем от 4 до 5 бит на пиксел без потери информации, и коэффициент сжатия  .

104. Дискретные преобразования изображений в сжатии данных.

Основная идея излагаемого подхода состоит в представлении данных изображения коэффициентами их дискретного преобразования (трансформантами). Коэффициенты преобразования упорядочиваются в соответствии с их важностью, например в соответствии с вкладом в информационное содержание, так что трансформанты с небольшим информационным содержанием можно опустить (отбросить). Оставшиеся трансформанты квантуются, кодируются и передаются или запоминаются. Важность коэффициентов можно сопоставлять, например, визуально (субъективно), в соответствии с их вкладом в яркостную картину восстанавливаемого изображения на дисплее; тем самым можно обойти вопрос корреляции элементов изображения и оценить результат сжатия. Отличной считается архивация, при которой невозможно на глаз различить первоначальное и разархивированное (восстановленное) изображения, хорошей - когда различие видно лишь для рядом находящихся отмеченных изображений. При дальнейшем увеличении степени сжатия, как правило, становятся заметны побочные эффекты, характерные для применяемого алгоритма сжатия.

105. Методы сжатия на основе предсказания. Другие алгоритмы.

Сжатие на основе предсказания использует информационную избыточность (корреляцию данных) для формирования оценки   уровня яркости элемента изображения   по значениям яркости его непосредственных соседей (лежащих в окрестности  ). В той части изображения, где данные некоррелированы, оценка  , в общем-то, не будет совпадать с исходным значением яркости  . Разность между оценкой и действительным значением, которую можно ожидать относительно небольшой (но абсолютной величине), далее квантуется, кодируется и передается (или запоминается) совместно с Ваметрами модели прогноза — они и будут представлять итоговый результат сжатия данных. Яркость в положении   восстанавливается по значениям вычисленной оценки   и разности  . Этот метод называется дифференциальной импульсно-кодовой модуляцией (ДИКМ) [11.5, гл.22.5]. Эксперименты показали, что линейный предсказатель третьего порядка (использующий три соседа — левый, верхний и диагональный) для широкого диапазона изображений достаточен для прогноза. Если изображение обрабатывается строка за строкой, то оценка   представляется в виде

,

где   — Ваметры принятой модели прогноза. Эти Ваметры выбираются так, чтобы минимизировать средний квадрат ошибки оценивания  . Решение, предполагающее сигнал стационарным случайным процессом с нулевым средним, использующее предсказатель третьего порядка, находится из системы уравнений

где   является автокорреляционной функцией случайного процесса . Для подавляющего большинства изображений автокорреляционная функция островершинная, имеет экспоненциальный вид и дисперсия разности   обычно существенно меньше дисперсии исходной переменной  . Это делает возможным сжатие данных.

Рис. 11.4. Сжатие на основе предсказания [11.4]: а - восстановленное изображение, коэффициент сжатия 3.8, б - разностное изображение - разности между яркостями исходного и восстановленного изображений ; максимальная разность - 6 уровней квантования; гистограмма изображения перед визуализацией эквализована; в - восстановленное изображение, коэффициент сжатия 6.2, г - разностное изображение между исходным и восстановленным изображениями  ; максимальная разность - 140 уровней квантования

Очевидно, что данный алгоритм сжатия адаптивен к изображению в среднем. Он не реагирует на локальные особенности изображения, к которым в первую очередь необходимо отнести слитные участки массива, состоящие из одинаковых по яркости отсчетов. Для кодирования таких участков, как правило, применяют предсказатель нулевого порядка, в котором используется кодирование длин серий отсчетов с одинаковыми значениями [11.5, гл. 22.3]. Отметим, что достаточно эффективны алгоритмы сжатия, в которых кодирование длин серий совмещается с алгоритмом линейного прогноза. Здесь необходимо дополнительно передавать также информацию о распределении длин серий. Если изображение состоит из резко отличающихся по динамике областей, то может оказаться целесообразным разбиение изображения на блоки (фрагменты).

Метод предсказания второго порядка с переменной длиной кода при кодировании разностей   был применен для сжатия уже известного изображения и представлен на рис. 11.4; были получены коэффициенты сжатия данных   и  .

Отметим горизонтальные линии и ложные контуры, обусловленные методом сжатия, а также уменьшение качества восстановления при большем коэффициенте сжатия.

106. Получение проекций в компьютерной томографии. ? 107

107. Классическая томография.

До появления ЭВМ в медицине использовалась так называемая классическая томография. Ее идея состоит в следующем. Пусть нам необходимо получить изображение объекта в плоскости   (рис. 12.5). Для этого фотопленку помещают в плоскость  , а источник рентгеновского излучения в плоскость  . Плоскости   и   параллельны плоскости  . Источник рентгеновского излучения и фотопленка перемещаются в противоположных направлениях с одинаковой скоростью. В этом случае точка пересечения осей источника рентгеновского излучения лежит на плоскости  . Потому изображение плоскости  , в частности точек   и   (см. рис. 12.5), на фотопленке в плоскости   будет неподвижным. В то же время точки, которые лежат вне плоскости  , будут отображаться в различные места фотопленки на плоскости  . Поэтому на фотопленке изображение плоскости   отображается четко, а изображения остальных сечений объекта «размазываются» за счет движения, создавая искажения томографического изображения. Несмотря на относительную простоту описанного метода, это было лишь частичное решение задачи формирования томографического изображения сечения, так как получаемое классическим методом изображение сечения   остается значительно затененным другими слоями исследуемого объекта.

Рис. 12.5. Схема классической томографии