2.Задание на лабораторную работу.

1. Изучить изложенные методы многомерной безусловной оптимизации.

2. В соответствие с вариантом задания, определенным преподавателем, составить программы реализующие методы многомерной безусловной минимизации и найти точку минимума целевой функции f(x)=f(x⁽¹⁾, x⁽²⁾) с заданной точностью  указанными методами. Начальное приближение x₀ и точность  приводятся в условие задачи. Сравнить результаты, полученные разными методами для одной и той же целевой функции (в частности, сравнить число вычислении целевой функции и её производных, понадобившихся для получения заданной точности). Для каждого применяемого метода построить траекторию промежуточных точек, получаемых на очередных шагах метода и сходящихся к точке минимума.

3. Оформить отчет о выполнении задания с приведением условия задачи, алгоритмов и программ указанных в задании методов минимизации, графиков траекторий промежуточных приближений, таблицы результатов сравнения рассмотренных методов, заключения по результатам сравнения методов.

3. Варианты задания.

3.1 Методы многомерной безусловной оптимизации (первого и нулевого порядков):

а) градиентный метод с постоянным шагом;

б) градиентный метод с дроблением шага;

в) метод наискорейшего спуска (указание метода одномерного поиска);

г) метод покоординатного спуска с постоянным шагом;

д) метод Гаусса-Зейделя (указание метода одномерного поиска);

е) эвристический алгоритм;

ж) овражный метод ;

з) овражный метод ;

к) метод конфигураций;

л) метод симплекса;

м) метод деформируемого симплекса.

3.2 Варианты заданий.

Целевая функция f(x)=f(x⁽¹⁾, x⁽²⁾) зависит от двух аргументов. Функция f(x) следующего вида:

f(x)=a*x⁽¹⁾+b*x⁽²⁾+e^{c*(x ) +d*(x )}.

№	Целевая функция				Начальное приближение	Точность решения
	a	b	c	d
1	1	-1,4	0,01	0,11	(1;0)	0,0001
2	2	-1,3	0,04	0,12	(0;1)	0,00005
3	10	-0,5	0,94	0,2	(0;0)	0,0001
4	15	0	1,96	0,25	1,96	0,25
5	3	-1,2	0,02	1,3	(0;-1)	0,00005
6	11	-0,4	1	0,21	(-1;0)	0,0001
7	10	-1	1	2	(1;0)	0,0003
8	15	-0,5	2,25	2,5	(0;0)	0,0002
9	20	0,4	0,3	0,3	(0;-1)	0,0001
10	25	0,9	0,35	0,35	(1;0)	0,0004