Волновая оптика
Предварительные замечания.
Свет представляет собой сложное явление. В одних случаях он ведет себя как электромагнитная волна, в других – как поток частиц (фотонов). Оптические явления, в которых проявляется волновая природа света, изучает волновая оптика. К ним относятся: интерференция, дифракция, дисперсия и поляризация света.
Световой вектор. Уравнение плоской световой волны
Электромагнитную волну описывают
колебаниями двух векторных величин:
векторов напряженности электрического
и магнитного полей (
и
).
Экспериментально установлено, что
фотоэлектрическое, фотохимическое,
физиологическое действие света
обусловлено электрическим полем световой
волны. Поэтому световым вектором
называют вектор напряженности
электрического поля
.
Обозначим модуль амплитуды светового
вектора символом A
(
).
Уравнение плоской монохроматической световой волны может быть представлено в виде:
(1)
или
(2)
Здесь x – значение величины светового вектора, A – его амплитуда;
S – расстояние, проходимое световой волной от источника;
υ – фазовая скорость волны;
k – волновое число (или модуль волнового вектора), связанное с длиной волны соотношением:
(3)
Фазовая скорость распространения световой волны в среде равна
(4)
Здесь
- скорость света в вакууме.
Обозначим
,
тогда
.
Величина
называется абсолютным показателем
преломления среды, она показывает,
во сколько раз скорость света в среде
меньше, чем в вакууме.
Так как в большинстве случаев относительная
магнитная проницаемость вещества близка
к единице (
),
то
.
Это означает, что оптические свойства
вещества обусловлены его электрическими
свойствами.
Время, за которое световая волна проходит путь S в среде, зависит от её показателя преломления , оно равно:
(5)
Произведение абсолютного показателя
преломления на геометрический путь (
)
называют оптическим путём.
Подставим выражение (5) в формулу (1), получим:
(6)
Интерференция световых волн. Условия, необходимые для осуществления интерференции
Интерференцией света называют явление наложения световых волн, при котором происходит устойчивое во времени их взаимное усиление в одних точках пространства и ослабление в других.
Чередование максимумов и минимумов освещенности называют интерференционной картиной.
Для осуществления интерференции света (и получения интерференционной картины) необходимо выполнение следующих условий.
Должны складываться волны, имеющие одинаковую частоту (
).Колебания световых векторов должны происходить в одном направлении (
).Должно выполняться условие когерентности световых волн.
Обсудим понятие когерентности более подробно. Под когерентностью (в широком смысле) понимают согласованное протекание нескольких колебательных или волновых процессов. Различают временную и пространственную когерентность.
Если разность фаз колебаний в одной точке пространства остается постоянной во времени, то такая когерентность называется временной.
Если постоянна разность фаз колебаний, происходящих в различных точках волновой поверхности, то в этом случае речь идет о пространственной когерентности.
Условию когерентности отвечают монохроматические волны одинаковой частоты. Они описываются уравнением:
(1)
Выясним вопрос: когерентны ли независимые естественные источники света?
С
ветовая
волна, описываемая уравнением (1) является
абстракцией. Реально излучение светящегося
тела слагается из волн, излучаемых
отдельными атомами. Время излучения
отдельного атома составляет величину
порядка ~10-8 с. За это время
атом излучает цуг волн (рис.) –
обрывок
затухающей синусоиды. Величина
(длительность цуга) называется средним
временем когерентности. Расстояние,
пройденное волной за время
,
называется длиной цуга волн или длиной
когерентности. Средняя длина
когерентности равна:
На основании вышеизложенного можно сделать следующие выводы:
Естественные источники света не являются когерентными.
Излучение, полученное от различных частей протяженного источника, также не является когерентным.
Для получения
когерентных волн и осуществления
интерференции необходимо разделить
световую волну, излучаемую одним
источником, на две или несколько частей.
Далее, эти волны должны пройти различные
оптические пути (
,
).
Тогда при наложении волн будет наблюдаться
интерференция, если разность их оптических
путей не превышает длину когерентности:
()
При этом условии складывающиеся колебания принадлежат одному цугу волн.