Контрольная работа по курсу «Экономико-математические методы» Вариант 3

Разработать математические модели задач линейного программирования. При разработке моделей обязательно учесть следующие требования:

• указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного программирования;

• обосновать выбор управляемых переменных;

• составить в математическом выражении целевую функцию и функции ограничений.

Задача 1. Для изготовления продукции четырех видов А1, А2, А3, А4 необходимо сырье С1, С2, С3, С4, С5. Запасы сырья каждого вида ограничены и составляют 100, 120, 110, 150 и 140 усл. ед. Известны нормы расхода каждого вида сырья на изготовление 1 ед. каждого из видов продукции. Исходные данные задачи приведены в Таблице

Сырье	Виды продукции				Объем сырья
	А1	А2	А3	А4
С1 С2 С3 С4 С5	2 3 2 3 1	1 2 1 1 2	1 1 2 2 1	2 - 1 2 -	100 120 110 150 140
Прибыль на 1 ед. изделия, ден. ед.	5	4	3	1	-

Найти оптимальный производственный план, минимизирующий использование сырья, при условии, что суммарная прибыль от реализации продукции не менее 260 ден. ед.

Задача 2. Три рыболовецких совхоза поставляют сельдь трем рыбозаводам. В Таблице приведены улов каждого из совхозов, потребности в рыбе каждого завода, а также расстояния от совхозов до заводов.

Совхозы	Расстояние до завода, км			Улов, т
	Р1	Р2	Р3
А В С	2 8 8	4 1 7	7 3 10	200 300 400
Потребности, т	150	500	250	-

Найти такой план перевозок, чтобы пробег транспорта (в тонно-километрах) был минимальным при условии, что пропускная способность дороги между совхозом С и рыбозаводом Р2 не более 200 ц груза.

Задача 3. Есть три поля: I, II, III. Площадь каждого из них составляет соответственно 100, 150 и 130 га. Требуется собрать 2750 ц пшеницы, 2000 ц овса и 1800 ц ячменя. С 1 га любого поля можно собрать или 25 ц пшеницы, или 20 ц овса, или 15 ц ячменя. Затраты труда (в чел.-ч) разных культур приведены в Таблице.

Номер поля	Затраты труда на 1 ц
	Пшеница	Овес	Ячмень
I II III	5 6 7	4 5 5	4 3 4

Требуется так распределить площади под культуры, чтобы получить заданный по каждой культуре урожай при минимальных общих затратах труда.

Указание. Выразить потребности по каждой культуре через площадь. Для этого все показатели затрат умножить на соответствующие показатели урожайности.

Контрольная работа по курсу «Экономико-математические методы» Вариант 4

Разработать математические модели задач линейного программирования. При разработке моделей обязательно учесть следующие требования:

• указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного программирования;

• обосновать выбор управляемых переменных;

• составить в математическом выражении целевую функцию и функции ограничений.

Задача 1. Предприятие должно выпустить три вида продукции (А, В, С) в соотношении 1:2:3. При этом используются трудовые ресурсы, имеющиеся в наличии в количестве 200 чел.–ч, и часть производственной продукции как внутрипроизводственное потребление.

В Таблице приведены нормы производственных и трудовых затрат на 1 ед. продукции.

Ресурсы	Виды продукции
	А	В	С
А, кг В, кг Труд, чел.–ч	- - 2	0,5 - 3	0,2 0,2 1

Определить оптимальный план предприятия из условия максимизации конечной продукции.

Задача 2. С двух полей совхоза нужно перевезти картофель в три картофелехранилища. На поле А имеется 1800 т картофеля, а на поле В – 2600 т. В хранилище № 1 нужно доставить 1000 т картофеля, в хранилище № 2 – 1200 т, в хранилище № 3 – 2200 т. В Таблице приведены средние расстояния по существующим дорогам от каждого поля до каждого хранилища.

Поля	Расстояние до хранилища, км
	№1	№2	№3
А В	20 50	20 40	30 20

Определить такой план перевозок, при котором весь груз будет доставлен в указанных количествах в каждое хранилище с минимальным грузооборотом (пробегом транспорта), исчисляемым в тонно-километрах.

Задача 3. . Деревообрабатывающий комбинат из трех видов древесины производит четыре вида полуфабрикатов, которые согласно договору поставляет мебельным фабрикам. Найти оптимальную производственную программу работы комбината, минимизирующую суммарные производственные издержки, с исходными данными, приведенными в Таблице.

Виды древесины и ее ресурсы, усл. ед.		Расход древесины в расчете на 1 ед. полуфабриката, усл. ед.				Производственные издержки на 1 ед. полуфабриката, ден. ед.
		В1	В2	В3	В4	В1	В2	В3	В4
Д1 Д2 Д3	20 20 100	5 5 10	2 4 5	2 2 1	3 5 10	20 20 10	8 20 10	20 10 4	15 15 10
План, шт.		100	600	500	60	-	-	-	-