Контрольная работа по курсу «Экономико-математические методы» Вариант 1

Разработать математические модели задач линейного программирования. При разработке моделей обязательно учесть следующие требования:

• указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного программирования;

• обосновать выбор управляемых переменных;

• составить в математическом выражении целевую функцию и функции ограничений.

Задача 1. Для выпуска четырех видов продукции (В1, В2, В3, В4) фабрика располагает двумя видами полуфабрикатов и станками двух типов, на которых последовательно обрабатывается вся продукция. В Таблице приведены исходные данные задачи

Виды ресурсов	Нормы расхода ресурсов на изготовление единицы продукции				Объемы ресурсов
	В1	В2	В3	В4
Полуфабрикат А, кг Полуфабрикат В, кг Станки типа I, станко-ч Станки типа II, стакно-ч	1 2 4 2	6 4 4 6	6 8 1 2	4 8 12 8	60 80 20 30
Производственные издержки на 1 ед. продукции, ден. ед.	3	2	4	2	-

Согласно техническим условиям время работы станков типа I должно быть не менее 20 ч, полуфабрикат А и время работы станков типа II должны быть использованы полностью. Найти оптимальный план выпуска продукции, удовлетворяющий техническим условиям и минимизирующий производственные издержки.

Задача 2. Некоторый однородный груз сосредоточен в трех пунктах в количествах 40, 20 и 40 т соответственно. Этот груз следует переправлять в пять пунктов потребления соответственно в количествах 25, 10, 20, 30 и 15 т. Стоимость перевозки 1 т груза от пунктов его сосредоточения до пунктов потребления указана в Таблице.

Пункты сосредоточения	Стоимость перевозки 1 т, ден. ед.
	В1	В2	В3	В4	В5
А В С	55 35 40	30 300 60	40 100 95	50 45 35	40 60 30

Найти такой план перевозок, чтобы суммарная стоимость транспортировки была минимальна.

Задача 3. Хозяйство имеет следующий состав тракторного парка: К-700 – 5 шт., Т-4А – 20 шт., ДТ-75 - 40 шт., МТЗ-50 – 30 шт.

Нужно выполнить одновременно следующие виды и объемы работ:

1. вспашка зяби – 13000 га условной пахоты;

2. лущение стерни – 2000 га условной пахоты;

3. сволакивание соломы – 2400 га условной пахоты.

Агротехнический срок выполнения всех работ – 20 дней. Средняя дневная выработка с учетом надежности и сменности тракторов К-700, Т-4А, ДТ-75 и МТЗ-50 соответственно 25, 20, 6 и 3,5 га условной пахоты.

В Таблице приведены затраты (в ден. ед.) на 1 га условной пахоты данными тракторами по каждому виду работ.

Виды работ	Тип трактора
	К-700	Т-4А	ДТ-75	МТЗ-50
Вспашка зяби Лущение стерни Сволакивание соломы	3,7 3,9 4,0	3,8 3,5 3,6	4,0 3,4 3,7	5,0 5,7 4,1

Записать условия задачи в виде таблицы и определить оптимальное распределение работ по маркам тракторов.