Культурный минимум

1. Выбор пространств при постановке задач.

2. Стандартные носители.

3. Стандартные метрики (нормы)

4. Единичные сферы в пространстве .

5. Стандартные метрические (нормированные) пространства.

6. Что такое банаховы пространства, гильбертовы пространства?

7. Что такое сходимость по норме, равномерная сходимость, сходимость в среднем в пространствах носителей?

8. Что такое сопряженный, самосопряжённый, унитарный операторы.

9. Соотношения между бесконечномерными пространствами.

Вопросы

1. Установить иерархию силы норм в пространствах носителей.

2. Доказать, что пространство банахово в смысле равномерной сходимости.

3. Доказать, что последовательность операторов ортогонального проецирования сходится поточечно.

4. Найти оператор, сопряжённый к оператору Фредгольма .

5. Найти оператор, сопряжённый к оператору .

Задачи.

1. Найти оператор, сопряженный к оператору Фредгольма.

2. Найти оператор, сопряженный к оператору .

3. В пространствах найти расстояние между функциями а) ; б) .

4. Показать, что в пространстве не является нормой при и .

5. Показать, что пространство не гильбертово.

6. Вычислить норму интегрального оператора ,

7. К оператору , действующему по формуле , вычислить сопряженный.

8. Норма функционала , а его значение в точке . Найти его значение в точке .

31