Лекция № 8
Обработка результатов методом математической статистики.
Обычно аналитик
имеет реальное число (n<20)
результатов, которое называют выборочной
совокупностью. Перед обработкой данных
необходимо выявить промахи и исключить
их из числа рассматриваемых результатов
выборочной совокупности. Для этого
используется достаточно простой метод
с применением Q-критерия.
Суть метода заключается в расчете
величины Q
,
равной отношению выпадающего и ближайшего
к нему результата к размаху варьирования
(разности наибольшего и наименьшего из
результатов выборочной совокупности)
и в сравнении Q
с критическим значением Q
при доверительной вероятности p
= 0.90. Если Q
>Q
выпадающий результат является промахом
и его отбрасывают; при Q
<Q
результат не отбрасывают.
При обработке данных рассчитывают следующие основные характеристики выборочной совокупности.
Среднее
для выборки из n
результатов:
Дисперсию,
характеризующую рассеяние результатов
относительно среднего:
n-1=f
– число степеней свободы
Стандартное
отклонение:
Относительное
стандартное отклонение:
Дисперсия, стандартное отклонение и относительное стандартное отклонение – характеризуют воспроизводимость результатов химического анализа.
Доверительный
интервал
измеряемой величины для заданной
доверительной вероятности (при отсутствии
систематических погрешностей в этом
интервале с соответствующей вероятностью
находится истинное значение
):
,
где
- распределение Стьюдента ;
S – стандартное отклонение измеряемой величины, рассчитанное для выборочной совокупности из n данных, а f = n – 1.
Доверительную
вероятность P
обычно принимают равной 0,95 , хотя в
зависимости от характера решаемой
задачи ее можно полагать равной 0,90 ,
0,99 или какой-либо другой величине (табл.)
.Если известно истинное значение
,
то доверительный интервал
характеризует как воспроизводимость
результатов химического анализа, так
и их правильность.
Обработанные данные можно представить в виде таблиц
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С применением методов математической статистики можно не только оценить результаты и случайные погрешности единичной серии результатов химического анализа, но сравнить данные двух совокупностей. Это могут быть результаты анализа одного и того же объекта, полученные двумя разными методами, в двух разных лабораториях, полученные различными аналитиками.
Сравнение двух
дисперсий проводится при помощи F
– распределения (распределения Фишера).
Если имеются две выборочные совокупности
с дисперсиями
и
и числами степеней свободы
и
соответственно, то
значение
рассчитывают по формуле:
при
>
.
Полученное значение
сравнивают с табличным значением F
– распределения. Если
>
при выбранной доверительной вероятности
(обычно p=
0,05) , то расхождение между дисперсиями
значимо и рассматриваемые выборочные
совокупности различаются по
воспроизводимости. Если
,
то различия в дисперсии имеет случайный
характер.
Рассмотрим примеры.