13.2. Механіка пасової передачі

Рухаючись, пас передає енергію з ведучого шківа на ведений за рахунок сил тертя на поверхні контакту. Тому натяг паса, який забезпечує контактні тиски між пасом і шківом, є необхідною умовою роботи передачі.

У передпусковому стані, тобто без навантаження (Т₁=Т₂=0), і в стані спокою верхня і нижня вітки паса навантажені тільки зусиллям попереднього натягу F₀.

Після прикладення робочої навантаги /обертові моменти T₁ на ведучому шківі і Т₂ - на веденому шківі/ зусилля у вітках паса змінюються /рис. 13.5, б/: у ведучій вітці /нижній/ зусилля збільшується і стає F₁, а у веденій зменшується і стає F₂.

Рис. 13.5. Зусилля у вітках паса

За умовою рівноваги шківа маємо:

T₁=0,5(F₁-F₂)d₁ або F₁-F₂=F_t, (13.9)

де F_t=2T₁/d₁ - колова сила на шківі, або корисна навантага паса.

Зв'язок між F₀, F₁ і F₂ можна подати залежностями:

F₁=F₀+0,5F_t; F₂=F₀-0,5F_t. (13.10)

Ці два рівняння виражають сили натягу ведучої та веденої віток залежно від сили попереднього натягу F₀ та корисної навантаги F_t, але не розкривають тягової здатності передачі, яка пов'язана з силами тертя між пасом та шківами.

Співвідношення сил натягів F₁ ведучої та F₂ веденої віток при роботі передачі /без врахування дії відцентрових сил/ визначають за рівнянням Ойлера.

Розглянемо відрізок паса, який знаходиться на шківі і обмежений центральним кутом d /рис. 13.6/. Цей відрізок паса піддається дії сил: dN - нормальної реакції шківа; F - значення натягу паса в перерізі, положення якого визначає кут ; F+dF - натягу паса в перерізі з координатою +d; fdN - силою тертя даного відрізка паса /f - коефіцієнт тертя між пасом та шківом/.

Нехтуючи грубиною паса, умова рівноваги даного відрізка паса буде:

0,5(F+fdN-(F+dF)d=0 або fdN=dF; (13.11)

dN-fsin(d/2)-(F+dF)sin(d/2)=0.

Приймаючи dFsin(d/2)0 та sin(d/2)d/2, дістанемо

dN=Fd. (13.12)

Підставляючи (13.12) у (13.1), запишемо співвідношення:

dF/F=fd,

проінтегрувавши яке, дістанемо:

,

звідки:

F₁=F₂e^f. (13.13)

Це і є формула Ойлера, в якій є - основа натурального логарифму, - дуга обхвату пасом ведучого шківа.

Розв’язуючи сумісно рівняння (13.10) і (13.13), дістанемо:

F₁=F_te^f/(e^f-1); F₂=F_t/(e^f-1);

(13.14)

F₀=0,5F_t(e^f+1)/(e^f-1),

тобто вирази (13.14) визначають зв'язок сил натягу віток навантаженої силою F_t пасової передачі з факторами f і . Вони дають граничні співвідношення між зусиллями у пасі.

Якщо у формулах (12.14) замість  підставити значення дуги ковзання β, то дістанемо не граничні, а робочі значення натягу віток паса.

Рух паса по криволінійних траекторіях (на шківах) обумовлює появу відцентрових сил, які додатково навантажують пас.

Рис. 13.6. До визначення співвідношення між зусиллями у вітках паса

Рис. 13.7. Дія на пас відцентрової сили

Для визначення натягу паса F_ν від дії відцентрових сил (рис. 13.7) виділимо елемент паса завдовжки dl=rd і розглянемо рівновагу цього елемента.

Маса елемента паса

dm=ρArd,

де ρ - густина матеріалу паса, A - площа поперечного перерізу паса.

На даний елемент паса діє відцентрова сила

N_ν=(ν²/r)dm=ρAν²d

та спричинене цією силою зусилля додаткового натягу Fν.

Проектуючи всі діючі сили на напрям N_ν, запишемо умову рівноваги

N_ν – 2F_νsin(d/2)=0.

Приймаючи sin(d/2)d/2, та підставивши значення N_ν, дістанемо:

ρAν²d-2F_νd/2=0. (13.15)

Із цього рівняння матимемо формулу для визначення додаткового натягу паса від дії відцентрових сил:

F_ν=ρAν². (13.16)

Відмітимо, що дія відцентрових сил негативно впливає на тягову здатність пасової передачі, оскільки ослаблює притиск паса до шківів. Шкідлива дія відцентрових сил на тягову здатність пасової передачі зменшується, якщо використати відповідні натяжні пристрої.