11.2. Силові співвідношення у гвинтовій парі

Розглянемо зусилля, які виникають у ґвинтовій парі з прямокутною різзю /рис. 11.4, а/. Мутра навантажена вісевою силою F і рівномірно обертається під дією колової сили F_t, прикладеної по дотичній до кола середнього діаметра різі d₂. Мутра таким чином переміщується вгору. Розгорнемо виток різі у нахилену площину, а мутру зобразимо у вигляді ковзанця. При рівномірному переміщенні вгору /прямий хід - п.х./ по похилій площині ковзанець знаходиться в стані рівноваги під дією сил F, F_t i R, де R - рівнодійна сил F i F_t. Кут  між вектором R і нормальним напрямком n-n називається кутом тертя. Із теоретичної механіки відомо, що tg=f, де f - коефіцієнт тертя між поверхнями витків мутри та ґвинта.

Рис. 11.4. Силові фактори у різі

Момент сил у різі. Його визначаємо як добуток колової сили і середнього радіуса різі r₂=d₂/2, тобто T_p=F_t(d₂/2) або T_p=0,5F_td₂. Сили ж F - вісева і колова /рис. 11.4, б/

F_t=Ftg(Ψ+), (11.1)

звідки шуканий момент сил у різі

T_p=0,5Fd₂tg(Ψ+), (11.2)

де =arctgf_зв - кут тертя у різі.

Кут тертя у трикутних різях позначають через ':

'=arctgf_зв=arctg[f/cos(/2)]. (11.3)

Момент для подолання сил тертя у трикутній чи трапецеподібній різях:

T_p=0,5Fd₂tg(Ψ+'). (11.4)

Момент, необхідний для заґвнчування мутри /рис. 11.5/.

Сумарний момент, прикладений до мутри при заґвинчуванні її

T_заґв=Т_т+Т_р, (11.5)

де Т_т - момент сил тертя на опорному торці мутри; Т_р - момент сил в різі.

Рис. 11.5. До визначення моменту сил тертя на торці мутри і сумарного моменту, прикладеного до мутри

Момент сил тертя на опорному торці мутри з достатньою точністю обчислюють за формулою

Т_т=0,5f_тFD_m, (11.6)

де f_T - коефіцієнт тертя на торці мутри і поверхні з'єднувальної /верхньої/ /рис. 11.5/ деталі; D_m - середній діаметр опорного торця мутри; D_m=0,5(D₁+d_omв); D₁ - зовнішній діаметр опорного торця мутри; d_omв - діаметр отвору під ґвинт /прогонич/.

Остаточно сумарний момент, прикладений до мутри при її заґвинчуванні,

Т_заґв=0,5d₂[D_mf_т/d₂+tg(Ψ+)], (11.7)

якщо різь прямокутна.

Якщо різь трикутна чи трапецеподібна, то замість  ставимо у цій формулі '. При відґвинчуванні мутри колова сила і сила тертя змінюють напрямки /рис. 11.6/, саме відґвинчування можна розглядати як спускання ковзанця вниз по похилій площині.

Рис. 11.6. До визначення моменту відґвинчування мутри

Тоді

F_t=Ftg(-Ψ), (11.8)

а момент відґвинчування мутри з врахуванням тертя на торці мутри буде:

Т_відґ=0,5Fd₂[D_mf_т/d₂+tg(-Ψ)]. (11.9)

Висновки: 1/ за формулою /11.7/ можна підрахувати відношення вічевої сили ґвинта F до сили F_к прикладенеї до ручки ключа (F/F_к), що дає виграш у силі. Для стандартних матричних різей при стандартній довжині ключа l15d і f_т=0,15 F/F_к=7080; 2/ стрижень ґвинта не тільки розтягується силою F, але й закручується моментом Т_р.