7.2. Навантаги на вали і осі та їхні розрахункові моделі

Для оцінки міцності цих деталей необхідно знати дійсний розподіл напруг у перерізах вала від зовнішніх навантаг (постійних і змінних).

Зовнішні навантаги передаються на вали від спряжених деталей (зубчастих коліс, муфт, зірочок) і можуть бути визначені розрахунком.

Якщо зовнішні навантаги відомі, то для розрахунку внутрішніх силових факторів у певних перерізах вал (або вісь) розглядають як балку, що шарнірно закріплена на жорстких опорах. Така модель форми вала і умов закріплення досить близька до дійсності для валів, які обертаються в опорах котіння.

При встановленні в опорі двох вальниць котіння більшу частину навантаги буде сприймати внутрішня вальниця. Для точніших розрахунків вал розраховують як багатоопорну балку на пружних опорах.

Умовну опору для валів, які опираються кінцями на вальниці ковзання, розміщують на відстані (0,25÷0,30)l від внутрішнього торця, але не дальше 0,5d від внутрішньої крайки вальниці.

Зміщення опори від центра вальниці в бік внутрішнього торця пов’язане зі зміщенням в цей бік максимальних контактних тисків внаслідок деформації вала і вальниці. Навантаження від зубчастих коліс, шківів, зірочок та інших подібних деталей передаються на вали через поверхню контакту. При розрахунку валів ці навантаги для спрощення замінюють зосередженими еквівалентними силами, прикладеними всередині маточини.

Розрахункові моделі валів та осей різноманітні. Найчастіше мають місце двоопорні вали та осі як статично визначувані системи. Це можуть бути швидкохідні, проміжні та тихохідні вали редукторів.

У процесі роботи вали зазнають деформацій згину, розтягу або стиску і кручення. Сталість напряму поперечних щодо поздовжньої осі вала сил спричиняє у валах, які обертаються, появу циклічно змінних напруг згину, а дія осьових сил – виникнення у перерізах валів напруг розтягу або стиску.

Отже, різні перерізи валів знаходяться під дією змінних у часі нормальних та дотичних напруг. Тому стійкість більшості валів проти втомного руйнування як критерій оцінки у сучасних швидкохідних машинах має вирішальне значення. Втомне руйнування має місце у 40÷50 % випадків виходу валів із ладу. Для тихохідних валів або валів, що піддаються дії короткочасних пікових перевантажень, основним розрахунковим критерієм є також статична міцність.

Щодо валів, які мають значні (порівняно з діаметром) відстані між опорами, можуть бути недостатньо жорсткими у поперечному напрямку. Це може спричинити порушення геометрії зачеплень зубчастих коліс, заклинювання валів в опорах, або недопустимі поперечні коливання валів. Тому важливим критерієм розрахунку довгих валів є умова достатньої жорсткості.

7.3. Розрахунки валів та осей

Вали зазнають дії напруг згину і кручення, а осі – тільки згину. Постійні за величиною та напрямком радіальні сили спричиняють у нерухомих осях постійні напруги, а в осях та валах, що обертаються, –напруги, які змінюються за знакозмінним симетричним циклом. Постійні навантаги від зубчастих коліс, шківів, зірочок та ін., які обертаються разом з осями та валами, і є незрівноважені, спричи-няють також постійні напруги.

Проектний (попередній) розрахунок валів необхідний для розробки його конструкції. На практиці найчастіше використовують такий порядок проектного розрахунку вала:

1) попередньо оцінюють середній діаметр вала за умови міцності тільки на кручення (згинальний момент поки невідомий, оскільки невідомі розташування опор і місця прикладання навантаг):

, (7.1)

де – напруга кручення; – відомий уже обертовий момент; – полярний момент опору кручення.

Оскільки , то із (7.1) дістаємо

, мм, (7.2)

де – діаметр вихідного відрізка швидкохідного або тихохідного валів передачі, або відрізка вала під зубчастим колесом для проміжного вала, мм, = (0,025÷0,03) – умовна (знижена) допустима напруга при крученні, МПа; – границя міцності матеріалу вала, МПа; Т, Нм.

Попередньо оцінити діаметр проектованого вала можна також, орієнтуючись на діаметр того вала, з яким він з’єднується (вали передають однаковий момент Т). Наприклад, якщо швидкохідний вал редуктора з’єднується з валом електродвигуна, то діаметр вхідного кінця можна прийняти рівним або близьким до діаметра вала електродвигуна: (0,8÷1,0) , де – діаметр вала електродвигуна.

Одержане значення діаметра вала за формулою (7.2) заокруглюють в більшу сторону до найближчого стандартного лінійного розміру (ГОСТ 6636);

2) маючи проектний (попередній) діаметр вала, розробляють конструкцію вала ескізно разом зі спряженими деталями і зусиллями, які прикладені до нього. Виконують креслення.

Проставляють лінійні розміри довжин ступеней вала, їхніх діаметрів, а також відстаней між силовими факторами, що діють на вал, з урахуванням установних баз вальниць.

Проставляються поля допусків лінійних параметрів, перехідні радіуси, а також інші геометричні параметри;

3) виконують перевірковий розрахунок вибраної конструкції, про що йтиметься нижче. Якщо необхідно, вносять правки у вибрану конструкцію та її параметри, враховуючи, що діаметр вала є одним із основних параметрів, які визначають розміри і навантажувальну здатність вальниць.

Перевірковий розрахунок валів складається з кількох етапів. Найпершим є вибір розрахункової моделі і визначення розрахункових навантаг. За ескізом (кресленням) вала (рис. 7.5) з усіма деталями на ньому складається розрахункова модель (рис. 7.6), на яку наносять усі зовнішні силові фактори, що навантажують вал. Зводять площини дії силових факторів до двох взаємно перпендикулярних площин (горизонтальної х та вертикальної y). Потім визначають реакції в горизонтальній та вертикальній площинах та загальні (сумарні) реакції в опорах. В тих же площинах будують епюри згинальних M_x, M_y і обертового T моментів (рис. 7.6). Сумарний момент M_E знаходять як геометричну суму за формулою

. (7.3)

При складанні розрахункової моделі вали розглядаються як прямі бруси, що лежать на шарнірних опорах. Основними навантагами на вали є сили від передач через насаджені на них деталі: зубчасті або черв’ячні колеса, черв’яки, зірочки, шківи, напівмуфти. Ці сили розподілені по ширині вінця зубчастого колеса, довжині маточини, ширині вальниці і т. ін.

Рис. 7.5. Конструкція швидкохідного вала редуктора

з циліндричною косозубою шестірнею

Рис. 7.6. Розрахункова схема вала з епюрами згинальних та

обертових моментів

У конструкції, що зображена на рис. 7.5, вал навантажений силами F_t1, F_a1, F_t1, які діють у полюсі зачеплення, і обертовим моментом Т₁ на вихідному кінці вала, де знаходиться напівмуфта (не показана). Нижче подаються відомості про те, що більшість муфт через неминучу неспіввісність з’єднуваних валів навантажують вал додатковою силою F_М, яку визначають наближеною залежністю F_М  = (0,2÷0,5)F_tМ, де F_tМ – колова сила муфти, а напрямок цієї сили вибирають таким, щоб вона збільшувала напруги і деформації від сили F_t1 (гірший випадок).

На рис. 7.6 сили F_t1, F_r1, F_a1 зведені до осі вала і зображені окремо у вертикальній та горизонтальній площинах. Тут виникає момент пари сил , де – діаметр початкового обводу шестірні.

Епюри згинальних, сумарних і обертового моментів побудовані під розрахунковою схемою.

Далі проводиться розрахунок на статичну міцність, опір втомленості, жорсткість та коливання.