4.3. Конічні зубчасті передачі

Основні поняття. Конічні зубчаті передачі застосовують у передачах між валами, вісі яких перетинаються. Кут між вісями валів може бути довільним, але найчастіше використовуються на практиці передачі з міжвісевим кутом ∑=90⁰, тобто ортоґональні.

Конічна зубчаста передача (рис. 4.3) складається з двох зубчастих коліс, початковими поверхнями яких є бічні поверхні прямих кругових конусів 1 та 2, вписаних у сферу радіуса R_e так, що їхні вершини знаходяться у центрі сфери. Зубці на бічних конусних поверхнях відрізняються від зубців на циліндричних поверхнях тим, що їхні розміри в поперечному перерізі поступово зменшуються з наближенням до вершин конусів (точки О). Початкові конуси з кутами ₁ та ₂ при вершинах перекочуються один по одному без ковзання. Профілі зубців конічних коліс, як і циліндричних, окреслюються евольвентою, яка повинна утворюватись на сфері радіусом R_e, бо довільні точки контакту спряжених профілів зубців повинні знаходитися на однаковій відстані від точки О, а цій умові задовольняють точки поверхні сфери.

Рис. 4.3. Утворення конічної зубчастої передачі

Вказані вище особливості свідчать, що конічні передачі значно складніші, ніж циліндричні у виготовленні та монтажі. Для нарізування зубців таких коліс потрібне спеціальне обладнання та інструменти. Необхідно забезпечити виготовлення конічних коліс з допусками на розміри вінців, кутів ∑, ₁ та ₂, а при монтажі – збіг вершин конусів з точкою перетину вісей валів. Виготовити конічну зубчасту передачу з одним і тим же ступенем точності значно важче за циліндричну.

Основні параметри конічної прямозубої передачі. На рис. 4.4 показані основні розміри вінців зубчастих коліс. Ця передача ортогональна, тобто ∑=₁+₂=90⁰, де ₁ – кут при вершині ділильного конуса шестірні 1, а ₂ – кут при вершині ділильного конуса колеса 2.

Конуси, твірні яких перпендикулярні до твірних ділильних конусів, називаються доповняльними конусами. Переріз зубців доповняльним конусом називається торцевим. Розрізняють зовнішній, внутрішній та середній торцеві перерізи.

Розміри, які відносяться до зовнішнього торцевого перерізу, позначаються індексом е: d_e, R_e та ін., розміри в середньому торцевому перерізі – індексом m – d_m, R_m та ін., внутрішньому – індексом і – d_i, R_i та ін.

R_e і R_m – зовнішня та середня конусна відстань, b – ширина вінця зубчастого колеса.

Розміри зовнішнього торця придатніші для вимірювання, їх вказують на кресленнях, а розміри в середньому перерізі використовують при силових розрахунках:

R_e=R_m+0,5b; d_e=d_mR_e/R_m; m_te=m_tmR_e/R_m. (4.4)

Якщо кількість зубців конічної шестірні z₁, а колеса z₂, то кути при вершинах ділильних конусів визначаються за формулами

tg₁=z₁/z₂; tg₂=z₂/z₁=tg(90⁰-₁). (4.5)

Кількість зубців умовного плоского колеса діаметра d=2R_e

z_e= (4.6)

Модуль зубців конічних зубчастих коліс не є постійним у різних нормальних перерізах зубців. Тому вибір стандартного модуля тут втрачає сенс. Однак часто з метою контролю конічних коліс за стандартний беруть модуль у зовнішньому перерізі зубців. Такий модуль називається зовнішнім коловим і позначається m_e.

Початковий контур конічних зубчастих коліс стандартизований /ГОСТ І3754-8І/. Згідно із стандартом для m_e≥1мм реґламентуються такі параметри початкового контура; кут профілю зубця =20⁰; коефіцієнти – висоти головки зубця h =1, радіального проміжку c^*=0,2, висоти ніжки зубця h =h +c^*= 1,2, радіуса кривини перехідної кривої у граничній точці профілю ρ ≥0,2, але не більше ніж 0,3.

Рис.4.4. Параметри конічної зубчастої передачі

Згідно з параметрами стандартного початкового контура розміри зубців (рис. 4.4) визначаються за формулами:

зовнішня висота головки зубця

h_αe=h m_e=m_e; (4.7)

зовнішня висота ніжки зубця

h_fe=h m_e=1,2m_e; (4.8)

зовнішня висота зубця

h_e=h_αe+h_fe=2,2m_e; (4.9)

радіальний проміжок

c=c^*m_e=0,2m_e. (4.10)

Розміри вінців конічних шестірні та колеса:

зовнішні ділильні діаметри

d_e1=m_ez₁; d_e2=m_ez₂; (4.11)

зовнішні діаметри вершин зубців

d_αe =d_e +2h_αecos₁=d_e +2m_ecos₁; (4.12)

d_αe =d_e +2h_αecos₂=d_e +2m_ecos₂; (4.13)

зовнішні діаметри западин

d_fe =d_e -2h_fecos₁=d_e -2,4m_ecos₁; (4.14)

d_fe =d_e -2h_fecos₂=d_e -2,4m_ecos₂;

зовнішня конусна відстань

R_e=0,5m_ez_c; (4.15)

коефіцієнт ширини зубчатого вінця K_be=b/R_e=0,25...0,З0 /0,285/; ширина зубчатого вінця b=K_beR_e, але за умови, що b≤10m_e;

середня конусна відстань

R_m=R_e-0,5b; (4.16)

середній коловий модуль зубців

m_m=m_eR_m/R_e; (4.17)

середні ділильні діаметри шестірні та колеса

d_m =m_mz₁; d_m =m_mz₂; (4.18)

кути головки θ_α та ніжки θ_f зубця

tgθ_α=h_αe/R_e; tgθ_f=h_feR_e; (4.19)

кути конуса вершин зубців шестірні та колеса

_α =₁+θ_α; _α =₂+θ_α; (4.20)

кути конуса западин шестірні та колеса

_f =₁-θ_f; d_f =₂-θ_f. (4.21)

Додаткові співвідношення. Предатне число конічної зубчастої передачі

u=ω₁/ω₂=d_e /d_e =d_m /d_m =z₂/z₁, (4.22)

кути при вершинах початкових конусів шестірні та колеса:

u=2R_esin₂/(2R_esin₁) (∑=₁+₂=90⁰)

u=tg₂=ctg₁

або tg₁=1/u; tg₂=u; (4.23)

зовнішня конусна відстань

R_e= =0,5d_e ; (4.24)

ділильні діаметри, виражені через R та u,

d_e =2R_e/ ; d_e =2R_eu/ ;

d_m =2R_m/ ; d_m =2R_mu/ ; (4.25)

середня конусна відстань, середній коловий модуль та середні ділильні діаметри

R_m=R_e-0,5b=R_e(1-0,5К_be);

m_m=m_e(1-0,5K_be); (4.26)

d_m =d_e (1-0,5K_be); d_m =d_e (1-0,5K_be).

Cили в зачепленні прямозубої конічної передачі. В зачепленні конічної передачі діють сили: колова F_t, радіальна F_r та вісева F_α. Згідно рис. 4.4, де сили прикладені до колеса по нормалі до зуба, діє сила F_n, яку розкладаємо на F_t та F . В свою чергу F розкладається на F_α та F_r:

F_t=210³T₁/d_{m ;} F_n=F_t/cos; F =F_ttg;

F_r=F cos₁=F_ttgcos₁, (4.27)

F_α=F sin₁=F_ttgsin₁.

Для колеса напрями сил протилежні, при цьому F_α – радіальна сила, а F_r – вісева.