2.Понятие о тренде в данных

Тренд – медленный изменяющийся процесс. Пр.: в экономике – инфляция.

Удаление тренда производят в самом начале обработки экспериментальных данных с целью приведения данных в более корректную формулу, и последующего правильного анализа.

Удаление линейного тренда. Этапы:

1. Составление уравнения линейной регрессии: Y=ax+b.

2. Удаление линейного тренда из исходного временного ряда: .

3. Гармонический анализ для ряда .

Интерпретация полученных результатов: удалив тренд, мы тем самым разделяем саму кривую тренда и колебательную кривую вдоль этого тренда. Это позволяет, так сказать, «очистить» необходимую зависимость, функцию от воздействия медленного изменяющегося во времени процесса. После удаления тренда наряду с основными гармониками мы получаем возможность оценить ещё вклад второстепенных гармоник, которые в первоначальных графиках «гасились» трендом.

8 Билет

1. Общее представление о формуле Тэйлора. Численный расчет градиентов таблично заданных функций. Расчет старших производных

Градиент: Допустим, у нас есть измеренные данные температуры T₁…T_i по времени t₁...t_i , градиент исследуемой величины будет рассчитываться

общий вид производной

В общем трёхмерном случае градиент – это вектор . Но т.к. мы работаем с большими массивами точек, то решать градиент в общем виде сложно, мы рассматриваем градиент по одной переменной – это есть производная в i-точке по направлению х. .

Формула Тейлора

Рассмотрим функцию f(x)

Ф. Тейлора связывает функцию и многочлен приближенно.

Точность - , степень у отбрасываемого наибольшего члена называется порядком точности соответствующей формулы.

(все четные убираются) – несим.

Разделим на 2∆х.

(2-ой порядок точности)

Первая производная: - симметричная функция

(делим на Δx²)

Вторая производная: где - бесконечно малое

Ф. Тейлора является эффективным генератором получения формул для вычисления производных любого порядка.

2.Частное определение: определение скользящего среднего

Метод скользящей средней заключается в том, что для каждого аргумента берется средняя арифметическая на несколько соседних значениях функции.

, т.е. ; Пропадут первые v-точки и последние v-точки: 2v-точки.

Применяют для длинных рядов, где пропажа двух крайних 2v-точек ничего не решает. Характерно для физ.-географов и не характерно для эконом.географов, которые работают с небольшими рядами. Многоцелевой, легко программируемый метод, однако велика вероятность неточности.

Метод взвешенной скользящей средней является более точным, т.к. не связан с потерей крайних значений. Для этих целей добавляют с обеих концов ряда по два члена, расчет производится по формуле

9 Билет

1. Дифференциальные уравнения первого и второго порядков: основные определения и способы решений. Общее и частное решения.

Диф уравнение – уравнение, в кот неизвестная величина стоит под знаком производной. Обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение вида

(1)

Решением дифференциального уравнения является некоторая функция y(x), которая при подстановке в выражение обращает его в тождество. Существует множество решений - частных решений - дифференциального уравнения (1), которые могут быть объединены и записаны в виде общего решения

y=y(x, C), (2)

г де С – произвольная постоянная. Геометрически - это семейство интегральных кривых, каждая из которых является графиком решения (1) (рис.).

Для выбора одной кривой из семейства (частного решения y=y(x,c)) необходимо задать начальные условия, то есть одну точку на искомой кривой решения: y(x₀)=y₀ (3).

*Общее решение – это совокупность всех частных решений. Частное решение – график. Как правило, практическое значение имеет всегда частное решение дифференциального уравнения.

Мы рассматриваем модели, описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями, то есть уравнениями, в которых неизвестные функции зависят только от одной переменной. Если ф-ция зависит от многих переменных Z = z (x₁,x₂…x_n), то это диф уравнение частных производных. Порядок старшей производной определяет порядок уравнения. Пр: ур-e второго порядка у'' = f(x, y, y').

З адача Коши - задача нахождения частного решения уравнения, соответствующего начальным условиям y(x₀)=y₀ .

Если дифференциальное уравнение n-ого порядка:

тогда задача Коши состоит в нахождении решения y=y(x), удовлетворяющего начальным условиям у (х₀) = у₀, у' (х₀) = у₁, у'' (х₀) = у₂, …, у ^(n-1) (х₀) = у_n1.