Лабораторная работа №1 Реализация логических функций на основе универсального логического элемента или-не

Цель работы: изучить методы анализа логических схем и использования элемента ИЛИ-НЕ для реализации других логических функций.

Порядок выполнения и содержание работы:

1. Используя теорему Моргана и таблицы истинности для всех логических элементов, построить схемы для следующих логических функций: НЕ, ИЛИ, И, И-НЕ, ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ и ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ НЕ. Результаты поместить в таблицу (по аналогии см. табл.11).

2. Меняя положение ключей на входе полученных схем и наблюдая за реакцией индикатора на выходе схемы, экспериментально получить и поместить в отчет таблицы истинности для всех логических функций.

3. Задаваясь произвольными значениями входных переменных, построить и поместить в отчет диаграммы состояний для каждой логической функции.

4. Дать развернутый вывод к выполненной работе.

Оборудование:

Условное обозначение	Наименование
	Заземление
	Гальванический элемент
	Ключ
	Индикатор
	Элемент 2-ИЛИ-НЕ

Контрольные вопросы и задания

1. Нарисуйте условные изображения следующих логических элементов, используя для входов обозначения A, B, C, D, а для выходов Q:

а) схему И с двумя входами;

б) схему ИЛИ с тремя входами;

в) инвертор;

г) схему ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ с двумя входами;

д) схему И-НЕ с четырьмя входами;

е) схему ИЛИ-НЕ с тремя входами.

2. Запишите логическое выражение для каждого логического элемента из п.1.

3. Изобразите таблицу истинности для каждого логического элемента из п.1.

4. Какой из логических элементов формирует дополнение сигнала, поданного на вход?

5. Изобразите на схеме, как, имея логический элемент 2-И и инвертор, можно получить логическую функцию 2-ИЛИ-НЕ?

6. Как, имея четыре логических элемента 2-И, получить логический элемент 5-И?

7. Аналогично какому логическому элементу работает схема с последовательно соединенными ключами?

Форма отчетности

1. Выполненную лабораторную работу предоставить в электронном виде или в печатном варианте.

2. В электронном виде это должен быть файл «Лаб_1».

3. Печатный вариант отчета по выполнению лабораторной работы должен содержать:

а) титульный лист;

б) постановку задачи;

в) выполненное задание.

Литература: [1, 2,3]

Лабораторная работа №2 Построение цифровых комбинационных схем на основе логических выражений

Цель работы: изучение правил построения, исследования и анализа цифровых схем.

Порядок выполнения и содержание работы:

1. По заданному логическому выражению рассчитать и построить таблицу истинности.

2. Построить эквивалентную электрическую схему.

3. Меняя положение ключей на схеме так, чтобы были задействованы все возможные комбинации входных перемененных, получить значения выходной переменной Qэ, которые занести в таблицу истинности.

4. Задаваясь произвольными значениями входных переменных, построить диаграмму состояния для полученной схемы.

5. Привести таблицы истинности для всех использованных в схеме логических элементов.

6. Описать проведенные экспериментальные исследования и сделать вывод о соответствии или несоответствии исходного логического выражения и полученной электрической схемы.

Оборудование:

Условное обозначение	Наименование
1	2
	Заземление
	Гальванический элемент

Продолжение таблицы

1	2
	Ключ
	Индикатор
		Элемент 2-ИЛИ
		Элемент 2-ИЛИ-НЕ
		Элемент 2-И
		Элемент 2-И-НЕ
		Инвертор

Данные по вариантам к лабораторной работе 2

№ варианта	Логическое выражение
1	2
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.

Продолжение таблицы

1	2
17.
18.
19.
20.
21.	=Q
22.
23.
24.
25.

Контрольные вопросы и задания

1. Инженеры и техники называют схемы, составленные из различных логических элементов, _____________________ логическими схемами.

2. Начертите электрическую схему, соответствующую логическому выражению .

3. Логическое выражение имеет форму ______________ (произведения сумм или суммы произведений)?

4. Логическое выражение имеет форму __________ (произведения сумм или суммы произведений)?

5. Логическое выражение в форме произведения сумм называют также ____________ формой.

6. Логическое выражение в форме суммы произведений называют также ____________ формой.

7. Логическое выражение, соответствующее таблице истинности, приведенной в таблице запишите в дизъюнктивной нормальной форме;

Таблица

Входы			Выходы
С	В	А		Q
0	0	0		1
0	0	1		0
0	1	0		1
0	1	1		0
1	0	0		0
1	0	1		1
1	1	0		0
1	1	1		1

8. Постройте таблицу истинности, которая представляет логическое выражение .

Форма отчетности

1. Выполненную лабораторную работу предоставить в электронном виде или в печатном варианте (пример выполнения этой работы см. ниже).

2. В электронном виде это должен быть файл «Лаб_2».

3. Печатный вариант отчета по выполнению лабораторной работы должен содержать:

а) титульный лист;

б) постановку задачи;

в) выполненное задание.

Литература: [1, 2,3]

ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ №2

Цель работы: изучение правил построения, исследования и анализа цифровых схем.

Содержание:

1. По заданному логическому выражению рассчитать и построить таблицу истинности

2. Построить эквивалентную электрическую схему.

3. Меняя положение ключей на схеме так, чтобы были задействованы все возможные комбинации входных перемененных, получить значение выходной переменной Q_э, которые занести в таблицу истинности.

4. Задаваясь произвольными значениями входных переменных, построить диаграмму состояния для полученной схемы.

5. Привести таблицы истинности для всех использованных в схеме логических элементов.

6. Описать проведенные экспериментальные исследования и сделать вывод о соответствии или несоответствии исходного логического выражения и полученной электрической схемы.

Ход работы

1. Дано логическое выражение . Подставляя в это выражение все возможные комбинации значений входных переменных и, используя таблицы истинности для логических функций, вычисляем и заносим в таблицу истинности значение выходной переменной Q_р. Например, А=1, В=0, и С=1 тогда .

Результаты вычислений для всех возможных значений входных переменных заносим в таблицу 2.1.

Таблица 2.1

Входы			Выходы
С	В	А		Qр	Qэ
0	0	0		0	0
0	0	1		1	1
0	1	0		0	0
0	1	1		0	0
1	0	0		1	1
1	0	1		0	0
1	1	0		1	1
1	1	1		1	1

2. Анализ заданного логического выражения показал, что для схемной реализации необходимо использовать следующие логические элементы:

1. Логическое умножение, 2-И – 1 шт.

2. ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ-НЕ – 1 шт.

3. Инвертор, НЕ – 2 шт.

Кроме того, для построения схемы нам потребуются три ключа, один гальванический элемент, заземление и индикаторная лампа. Гальванический элемент с напряжением +5В и ключи используются в схеме для моделирования входных (А, В и С) логических сигналов (1 и 0). В верхнем положении подвижного контакта ключа на вход схемы подается высокий уровень сигнала +5В (1) и соответственно в нижнем положении подвижного контакта 0В (0).

Используя программу «NI MALTISIM 10», построим и исследуем электрическую схему, реализующую заданное логическое выражение (рис.47).

3. Меняя положение ключей в соответствии со значениями входных переменных в табл.1 наблюдаем за индикатором Q и заносим значения в столбец Q_э.

Рис.47. Схема электрическая принципиальная для логического выражения

4. На рис.48 показана диаграмма состояний для заданного логического выражения. При ее построении задавались произвольными значениями входных переменных во времени. Используя табл.2.1 вычисляем значение выходной переменной Q в каждый момент времени.

Рис.48. Диаграмма состояния для логического выражения

Например, в момент времени t₁ A=0, B=1, C=0 в соответствии с значениями в табл.2.1 Q=0. В момент времени t₂ A=0, B=1, C=1 и, следовательно, Q=1.

5. В разработанной схеме, наряду с двумя инверторами использовались логический элемент 2-И и 2-ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ-НЕ. В табл.2.2 и 2.3 соответственно приведены их таблицы истинности.

6. Целью исследования разработанной схемы рис.48 является экспериментальное подтверждение ее эквивалентности заданному логическому выражению .

Таблица 2.2 Таблица 2.3

B	A	Q	B	A	Q
0	0	0	0	0	1
0	1	0	0	1	0
1	0	0	1	0	0
1	1	1	1	1	1

Для этого с помощью ключей А, В и С на вход схемы подавались сигналы высокого и низкого уровней. При этом были использованы все восемь возможных комбинаций от 000 до 111. Реакцию наблюдают по индикатору Q, включенному на выходе схемы. Результаты наблюдения заносились в табл.2.1 в столбец Q_э. Оказалось, что значения столбцов Q_э и Q_р полностью совпали. Из этого исследования следует, что разработанная схема и заданное логическое выражение имеют одинаковую таблицу истинности, т.е. они в каком-то смысле эквивалентны.