1. Модель Блека-Шоулза

1.1 Основные понятия

Опцион – это контракт, заключенный между двумя лицами, в соответствии с которым одно лицо предоставляет другому лицу право купить определенный актив по определенной цене в рамках определенного периода времени или предоставляет право продать определенный актив по определенной цене в рамках определенного периода времени [3].

Опцион является деривативом, и его цена зависит от цены базового актива, в качестве которого могут выступать акции или другие ценные бумаги, товары, фондовые индексы или фьючерсы. Чаще всего опционы заключаются на акции.

Ценная бумага – это документ, удостоверяющий с соблюдением установленной формы и обязательных реквизитов имущественные права ее владельца и приносящий доход ее владельцу. Одним из видов ценных бумаг являются акции. Акция – это эмиссионная ценная бумага, закрепляющая права ее владельца на получение части прибыли акционерного общества в виде дивидендов, на участие в управлении акционерным обществом и на часть имущества, остающегося после его ликвидации.

Облигация – это эмиссионная ценная бумага, закрепляющая право ее владельца на получение от эмитента (организации, выпустившей ценные бумаги для развития и финансирования своей деятельности) в предусмотренный в ней срок ее номинальной стоимости или иного имущественного эквивалента. Облигация также может предусматривать право ее владельца на получение фиксированного в ней процента от номинальной стоимости облигации.

Более простыми (в частности, с математической точки зрения), чем опцион, деривативами являются форвардный и фьючерсные контракты. Форвард (форвардный контракт) – договор (дериватив), по которому одна сторона (продавец) обязуется в определенный договором срок передать товар (базисный актив) другой стороне (покупателю) или исполнить альтернативное денежное обязательство, а покупатель обязуется принять и оплатить этот базовый актив.

Разновидностью форвардных сделок является фьючерс. В отличие от форвардов фьючерсные контракты стандартизированы, торговля ими осуществляется на специализированных фьючерсных биржах. Стандартизация означает, что торговля возможна только контрактами с определенными биржей условиями (размер контракта, единица торговли, даты поставки, минимальное движение цены контракта). Благодаря бирже продавец фьючерсного контракта имеет возможность в любой момент выкупить его. Ликвидность фьючерсов выгодно отличает их от форвардов.

Опционы бывают двух видов: опцион «Call», дающий право покупки актива, и опцион «Put», дающий право продажи актива.

По стилю исполнения обычно различают европейский и американский опционы. Европейский опцион может быть погашен только в дату исполнения. Американский опцион может быть погашен в любой день до наступления срока исполнения.

В конце 80-х годов возникли экзотические опционы («exotic option») – это опционы с более сложной структурой, чем Американский или Европейский опционы. Экзотические опционы отличаются по условиям, срокам или способам расчета вознаграждения. К ним относят азиатские, барьерные, сложные, свопопционы и другие. Азиатский опцион - опцион, цена исполнения которого определяется средней стоимостью активов на период его действия. Барьерные опционы — это опционы, выплаты по которым зависят от того, достигла ли цена базисного актива за время существования опциона определенного ценового уровня или нет. Сложные опционы – это опционы на опционы. Свопопцион – это опцион, дающий право его покупателю заключить своп сделку на определенную дату в будущем. Своп – дериватив, позволяющий временно обменять одни активы или обязательства на другие активы или обязательства.

Опционы также подразделяются на биржевые и внебиржевые. Биржевые опционы заключаются с помощью Клиринговой корпорации опционов (OOC). Как только покупатель или продавец решают заключить определенный опционный контракт и покупатель уплачивают согласованную премию, OOC становится покупателем для продавца и продавцом для покупателя. В этот момент все прямые связи между продавцом и покупателем прекращаются. Если покупатель решит исполнить опцион, то OOC выберет продавца с открытой позицией и направит ему извещение об исполнении. OOC также гарантирует поставку акций, если продавец не в состоянии это сделать. Внебиржевые опционы – инструменты, являющиеся результатом индивидуальной договоренности. У них нет стандартных условий и гарантийных требований, в отличие от биржевых опционов.

Одно из наиболее привлекательных свойств опционов то, что они могут комбинироваться различными способами и всегда существует выгодная для инвестора комбинация. Выделим наиболее популярные опционные стратегии: комбинация и спрэд.

Комбинация – это портфель, состоящий из опционов различного вида на одни и те же активы с одной и той же датой истечения контрактов. Цена исполнения может быть одинаковой или разной.

• Стреддл (стеллаж) – комбинация опционов купли и продажи на одни и те же активы с одной и той же ценой исполнения и датой истечения контракта.

• Стрэнгл – сочетание опционов купли и продажи на одни и те же активы с одним сроком истечения контрактов, но с разными ценами исполнения

• Стрэп – комбинация из одного опциона продажи и двух опционов купли. Даты истечения контрактов одинаковы, а цены исполнения могут быть одинаковыми или разными.

• Стрип – комбинация из одного опциона купли и двух опционов продажи. Даты истечения контрактов одинаковы, а цены исполнения могут быть одинаковыми или разными.

Спрэд – это портфель, состоящий из опционов одного вида на одни и те же активы, но с разными ценами исполнения и/или датами истечения контрактов. Различают вертикальный, горизонтальный и диагональный спрэд. Вертикальный спрэд объединяет опционы с одной и той же датой истечения контрактов, но с различными ценами исполнения. Горизонтальный спрэд состоит из опционов с одинаковыми ценами исполнения, но различными датами истечения контрактов. Диагональный спрэд строится с помощью опционов с различными ценами исполнения и датами истечения контрактов.

• Спрэд быка – приобретение опциона купли с более низкой ценой исполнения и продажа опциона купли с более высокой ценой исполнения

• Спрэд медведя – сочетание опциона купли с более высокой ценой исполнения и короткого опциона купли с более низкой ценой исполнения

• Бабочка – состоит из опционов с тремя различными ценами исполнения, но с одинаковой датой истечения контрактов

Один из фундаментальных принципов теории ценообразования производных финансовых инструментов – это принцип отсутствия арбитража. Этот принцип гласит: не существует возможности получения мгновенной прибыли безо всякого риска, другими словами, два равноценных актива не могут продаваться по разным ценам, так как в противном случае существовала бы возможность купить актив по более низкой цене и продать по более высокой.

Для снижения риска применяется механизм хеджирования. Хеджирование - это использование одного инструмента для снижения риска, связанного с неблагоприятным влиянием рыночных факторов на цену другого финансового инструмента. В качестве хеджируемого актива может выступать товар или финансовый актив, имеющийся в наличии или планируемый к приобретению или производству. Инструмент хеджирования выбирается таким образом, чтобы неблагоприятные изменения цены хеджируемого актива компенсировались изменением соответствующих параметров хеджирующего актива. В качестве примера можно рассмотреть следующую ситуацию: Производитель бензина покупает нефть и планирует продать произведенный из нее бензин через 3 месяца. Однако он опасается, что за это время цены на нефть (а вместе с ними, и цены на бензин) снизятся, что приведет к недополучению им прибыли, а, возможно, и к убыткам. Чтобы снизить риск, он заключает форвардный контракт на поставку бензина со сроком исполнения через 3 месяца. Таким образом, производитель бензина застраховал себя от снижения цен на нефть.