2. Проектирование продольной оси трассы

При проектировании автомобильных дорог используются отрезки вертикальных кривых, ограниченных прямыми-касательными с малыми продольными уклонами, что позволяет при расчетах сопряжений горизонтальную проекцию любого элемента проектной линии приравнять длине самого элемента, как это принято в дорожном проектировании.

Координаты параболических кривых при расположении начала координат в вершине кривой связаны уравнением

(3.3)

Принимая во внимание принятое в дорожном проектировании допущение о равенстве длины элемента профиля его горизонтальной проекции, получаем окончательное уравнение кривой

(3.4)

Рисунок 3.2 - Расчетные схемы параболических кривых:

а — выпуклая кривая;б — вогнутая кривая;

Находя первую производную, получаем

Следовательно, величина уклона в любой точке кривой прямо пропорци­ональна расстоянию l точки от вершины кривой и обратно пропорциональ­на радиусу кривизны параболы. Находя вторую производную

или

устанавливаем, что уклон векторных точек параболических кривых изменяется равномерно, по прямолинейному закону. Величины уклонов последовательного ряда векторных точек кривой, расположенных на расстоянии 1 м друг от друга, последовательно изменяются в каждом случае на постоянную величину кривизны .

Из приведенных выше формул получаем зависимости, широко используемые для вывода формул сопряжения элементов проектной линии. Расстояние между двумя любыми точками параболической кривой с уклонами i₂ и i₁ равно произведению разности уклонов второй (правой) и первой (левой) точек на радиус

L=( i₂- i₁)R (3.5)

В этой и последующих формулах принято следующее правило знаков: радиусы вогнутых кривых — положительны, выпуклых — отрицательны; уклоны подъёмов — положительны, спусков — отрицательны; превышения — положительны, если последующая точка выше предыдущей, и отрицательны в обратном случае. Такое же правило знаков превышений следует соблюдать при определении их по таблицам. Последовательность точек принята слева направо.

Следовательно, расстояние от точки с уклоном i₂, расположенной справа от вершины, до вершины кривой

l₂=(i₂-0)R=i₂·R (3.6)

расстояние от вершины кривой до точки с уклоном i₂, расположенной слева от вершины,

l₁=(0-i₁)R= - l₁·R (3.7)

превышение второй (правой) точки с уклоном i₂ над первой (левой) точкой с уклоном i₁ равно половине произведения разности квадратов уклонов правой и левой точек на радиус

(3.8)

Следовательно, превышение точки с уклоном i₂ над вершиной кривой

(3.9)

или

превышение вершины кривой над точкой с уклоном i₁

(3.10)

или .

Уклон последующей векторной точки параболы i₂ отличается от уклона i₁ предыдущей векторной точки на величину , т.е.

, (3.11)

где l – расстояние между точками с уклонами i₂ и i₁ .

(Под уклоном кривой в данной точке подразумевается уклон касатель­ной или уклон этой векторной точки.)

Проектирование продольной оси трассы начинаем с того, что откладываем высоту снегонезаносимой насыпи на нулевом пикете. Прикладываем шаблон выпуклой кривой радиусом 50000 м, ориентируем его и проводим кривую от 20 промилле до 8 промилле на нисходящей ветви кривой с переходом через вершину кривой. Берём шаблон вогнутой кривой радиусом 50000 м, ориентируем его и проводим кривую от 8 промилле на нисходящей ветви кривой до 6 промилле на восходящей ветви кривой с переходом через вершину. Оставшийся участок до конца трассы стоим, прикладывая шаблон выпуклой кривой радиусом 50000 м и проводим кривую от 6 промилле на восходящей ветви кривой с переходом через вершину до отметки в 11 промилле на нисходящей ветви кривой.

На прямом участке оси трассы отметки равны отметке на нулевом пикете, т.е. отметке 1 проектной отметке. По таблицам Антонова ищем превышение нуля первой кривой.

Затем по таблицам находим отметки на каждом пикете: по расстоянию от пикета до вершины кривой берём превышение и отнимаем это превышение от отметки вершины кривой. Если кривая вогнутая, то превышение нужно прибавлять к отметке вершины кривой. Аналогичные действия проводим для других кривых. Получаем следующие отметки оси дороги:

Н_{пк 0}= 431,75 м; Н_{пк 1}= 433,65 м;

Н_{пк 2}= 435,35 м; Н_{пк 3}= 436,85 м;

Н_{пк 4}= 438,15 м; Н_{пк 5}= 439,25 м;

Н_{пк 6}= 440,15 м; Н_{пк 7}= 440,85 м;

Н_{пк 8}= 441,35 м; Н_{пк 9}= 441,65 м;

Н_{пк 10}= 441,75 м; Н_{пк 11}= 441,65 м;

Н_{пк 12}= 441,35 м; Н_{пк 13}= 440,85 м;

Н_{пк 14}= 440,15 м; Н_{пк 15}= 439,45 м;

Н_{пк 16}= 438,95 м; Н_{пк 17}= 438,65 м;

Н_{пк 18}= 438,55 м; Н_{пк 19}= 438,65 м;

Н_{пк 20}= 438,95 м; Н_{пк 21}= 439,45 м;

Н_{пк 22}= 439,95 м; Н_{пк 23}= 440,25 м;

Н_{пк 24}= 440,35 м; Н_{пк 25}= 440,25 м;

Н_{пк 26}= 439,95 м; Н_{пк 27}= 439,45 м;

Н_{пк 28}= 438,75м; Н_{пк 29}= 437,85 м;

Н_{пк 30}= 436,81 м; Н_{пк 31}= 435,91 м;

Н_{пк 32}= 435,21 м; Н_{пк 33}= 434,71 м;

Н_{пк 34}= 434,41 м; Н_{пк 34+70}= 434,32 м;

По известным проектным отметкам и отметкам земли вычисляем рабочие отметки.