1.3. Основы дисперсионного анализа
На основе результатов аналитической группировки установить достоверность, существенность влияния признака–фактора на признак–результат. Необходимые расчеты провести в последовательности:
определить объем вариаций по источникам их образования:
;
число степеней свободы для каждого объема вариаций определить по следующим формулам:
Кобщ = Побщ – 1 = 20 – 1 = 19
Кгр = Пгр – 1 = 3 – 1 = 2
Кост = Кобщ – Кгр = 19 – 2 = 17
значение дисперсий на одну степень свободы рассчитать по следующим формулам:
.
Критерий F Фишера рассчитать по формуле:
.
Сопоставить его с табличным (Fтабл) при доверительном уровне вероятности р = 0,05 с учетом числа степеней свободы.
Анализ полученных результатов представить в таблице.
Таблица 3 – Расчет показателей для определения объема вариаций
Интервал |
y |
y
–
|
( y – )2 |
( |
82 – 121 |
|
|||
1 |
125 |
71,79 |
5155,2 |
|
2 |
113 |
83,79 |
7022,4 |
|
3 |
118 |
78,79 |
6209,4 |
|
4 |
127 |
69,07 |
4772,04 |
|
5 |
115 |
81,79 |
6691,2 |
|
Итого по |
598 |
173,06 |
29950,24 |
|
121 –160 |
|
|||
1 |
190 |
6,8 |
46,24 |
|
2 |
183 |
13,8 |
190,44 |
|
3 |
189 |
7,8 |
60,84 |
|
4 |
195 |
1,8 |
3,24 |
|
5 |
178 |
18,8 |
353,44 |
|
6 |
197 |
0,2 |
0,04 |
|
7 |
191 |
5,8 |
33,64 |
|
8 |
216 |
19,2 |
368,64 |
|
9 |
191 |
5,8 |
33,64 |
|
10 |
185 |
11,8 |
139,24 |
|
Итого по |
1915 |
35,06 |
1229,4 |
|
160 – 200 |
|
|||
1 |
325 |
128,2 |
16435,24 |
|
2 |
280 |
83,2 |
6922,24 |
|
3 |
285 |
84,73 |
7779,24 |
|
–
)2
f
Продолжение табл. 3
4 |
253 |
56,2 |
3158,44 |
|
5 |
280 |
83,2 |
6922,24 |
|
Итого по |
1423 |
270,23 |
73025,4 |
|
Итого |
|
0 |
= 72397 |
= 68624,3 |
Таблица 4 – Анализ дисперсий.
Элементы вариаций |
Символы |
Вариация |
||
общая |
межгрупповая |
внутригрупповая |
||
Объем вариаций |
W |
72397 |
68624,3 |
3773 |
Структура вариаций, % |
d |
100 |
94,79 |
5,21 |
Число степеней свободы |
k |
19 |
2 |
17 |
Значение исправленных дисперсий |
S2 |
3810,4 |
34312,15 |
221,9 |
Фактическое отношение дисперсий |
Fфакт |
|
154,63 |
|
Нормативное отношение дисперсий при вероятности: – р = 0,05 |
Fтабл |
|
2,23 |
|
– р = 0,01 |
|
|
3,49 |
|