Теория метода

Найдем коэффициент теплопроводности металлического стержня цилиндрической формы. Пусть один его конец поддерживается при большей температуре, чем другой.

Плотность теплового потока от нагретого торца стержня к холодному для одномерного случая выражается формулой (11). Считая, что температура зависит только от одной координаты , из уравнения (11) получаем, что плотность теплового потока равна

. (18)

По определению, плотность теплового потока – это количество теплоты, проходящее в единицу времени через единицу площади поверхности:

, (19)

где – количество теплоты, сообщаемое стержню;

– время прохождения тепла через стержень;

– площадь поперечного сечения стержня;

– мощность источника теплоты;

– диаметр стержня.

Поскольку распространение тепла по стержню рассматривается на расстояниях много меньше линейных размеров самого стержня, изменение температуры на единицу длины стержня в формуле (18) можно представить, как

, (20)

где – изменение температуры;

– расстояние, на котором температура изменяется на .

Тогда, подставляя (19) и (20) в (18), и, учитывая, что знак “–“ выражает направление переноса тепла от области с большей температурой к области с меньшей температурой, тогда как градиент направлен в сторону возрастания этой величины, получим, что коэффициент теплопроводности стержня равен

, (21)

где – мощность источника теплоты;

– диаметр стержня;

– изменение температуры;

– расстояние, на котором температура изменяется на .

Кроме того в реальных условиях необходимо учитывать достаточно интенсивный теплообмен стержня с окружающей средой, который имеет место, несмотря на используемую в лабораторной установке теплоизоляцию стержня. В итоге формула (21) примет вид

, (22)

где – коэффициент, учитывающий теплообмен натревателя и стержня с окружающей средой.

Для установки, используемой в работе, коэффициенты, учитывающие теплообмен стержня с окружающей средой, соответствующие случаям измерения разности температур между точками стержня 1 и 2, 1 и 3, 1 и 4, соответственно равны

; ; .

Диаметр стального стержня в установке равен: .

Описание установки

Д ля исследования явления теплопроводности твердых тел в работе выбран метод, позволяющий рассмотреть одномерный случай распространения тепла в твердых телах. Для этого используется установка (рис.3), на которой изучается перенос тепла вдоль стального стержня 1,расположенного горизонтально.

Рис.3. Установка для исследования теплопроводности твердых тел

Один конец стержня приведен в тепловой контакт с точечным нагревателем во второпластовом теплоизолирующем корпусе 2, что обеспечивает распространение тепла только вдоль стержня. Другой конец стержня закреплен в массивном латунном держателе 3, который обеспечивает эффективный теплоотвод из стержня (при этом можно считать, что его температура постоянна и равна комнатной).

Для уменьшения теплообмена с окружающей средой стальной стержень изолирован корпусом из пенопласта 4.

Для измерения температуры стержня в различных точках используются четыре термопары 5: первая закреплена на стержне в районе касания его торца с нагревателем, каждая последующая – на расстоянии 20мм от предыдущей. Каждая термопара с помощью специального разъема 6 подключается к соответствующему датчику температуры 7.

На передней панели установки расположен блок управления: тумблер включения-выключения прибора “питание“, тумблер включения нагрева стержня “нагрев“, и переключатель мощности нагревателя “мощность нагрева“.