Задания для самостоятельной работы по WizWhy

1. Поработайте с файлами анкета и heap.xls. Сформулируйте (письменно) правила составления анкет.

Сформулируйте 3 гипотезы выявляющие взаимосвязи между различными структурами выявленных данных (они в файле heap.xls). И проанализируйте их, используя WizWhy. Результаты представьте в виде отчета, рассмотренного в примере.

2. Откройте файл Shares.xls, предскажите возможность роста доходности от акций с высоким риском.

3. Выполнить по два задания из файла WizWhy_задания.doc (сами таблицы берутся из файла WizWhy_задания.xls), номера заданий согласовывать с преподавателем.

4. Определитесь с темой своего проекта. Предложите набор данных для анализа при реализации проекта (можно результаты опросов по анкетам, можно просто какие-то статистические данные).

WizWhy и экспертные системы (ЭС)

(теория по экспертным системам файлы:..)

Моделируем экспертную систему.

Допустим, Вы хотите узнать, какое животное больше подходит для опрашиваемого.

Вы задаете ему ряд вопросов и делаете определенные выводы, предлагая «рейтинг» подходящих животных.

Для того, чтобы иметь возможность составить такой рейтинг, необходимо анализировать ответы опрашиваемого «в совокупности», т.е. хранить информацию о том, как он отвечал на предыдущие вопросы. Этим в моделируемой ЭС «занимается» вычисляемая по формулам Байеса для каждого следующего ответа априорная вероятность.

Итак, Вы предполагаете, что человек может держать дома: собаку, кошку, грызуна (крыса, хомяк, шиншилла, морская свинка), черепаху, попугая (или другую птицу), рыбок.

Таким образом, у Вас есть 6 вероятных исходов. Для того, чтобы начать моделировать Вашу ЭС, Вы должны (как эксперт и автор), сделать определенные предположения о том, с какой вероятностью какое животное держится дома.

Допустим, Вы предполагаете следующие начальные априорные вероятности:

	Начальная априорная вероятность (мы предопределяем)
Возможные исходы	Р
Собака	0,2
Кошка	0,3
Грызун	0,1
Черепаха	0,1
Попугай	0,1
Рыбки	0,2
Общая суммарная вероятность по исходам (на этом этапе она обязательно равна 1)	1

371 28 57

Теперь Вы должны продумать вопросы, на которые будет отвечать опрашиваемый. Заметьте, чем больше вопросов, тем больше всевозможных вариантов исходов Вы получите.

Объясняю почему:

Вот Ваши вопросы: В1, В2, В3 и т.д. Например:

В1 – Любите ли Вы гулять?

В2 – Боитесь ли Вы собак?

В3 – Часто ли Вы отсутствуете дома? и так далее.

На каждый вопрос, в самом простом случае, возможны два варианта ответа: Да и Нет.

Задали В1

2 ответа

В1 - Да

В1 - Нет

Задали В2 ЭС анализируя ответ на В2 должна «держать в памяти», каков был ответ на В1. Возможны следующие варианты:

4 ответа

В1- Да

В1- Да

В1- Нет

В1- Нет

В2 -Да

В2- Нет

В2- Да

В2- Нет

Задали В3 ЭС анализируя ответ на В3 должна «держать в памяти», каковы были ответы на В1 и В2. Возможны следующие варианты:

8 ответов

В1- Да В2- Да В3- Да

В1- Да В2- Нет В3- Да

В1- Нет В2- Да В3- Да

В1- Нет В2- Нет В3- Да

В1- Да В2- Да В3- Нет

В1- Да В2- Нет В3- Нет

В1- Нет В2- Да В3- Нет

В1- Нет В2- Нет В3- Нет

Таким образом, количество исходов растет пропорционально 2 в степени номера вопроса.

(В1 – 2¹ = 2, В² – 22 = 4, В³ – 23 = 8 и т.д.).

Теперь Вы должны самостоятельно (как эксперт) предопределить вероятности исходов при ответах «Да» и «Нет» на каждый из вопросов (не задумываясь при этом о том, какой ответ был дан на предыдущие вопросы).

Так, Вы считаете, что если на первый вопрос: «Любите ли Вы гулять?» опрашиваемый ответил «Да» (заполняем графу Р_у), то Ваши предположения как эксперта состоят в том, что ему с наибольшей вероятностью подходит собака (например – 0,7), с несколько меньшей кошка (например – 0,5) и с приблизительно равными вероятностями остальные исходы.

Аналогично анализируем второй и последующие вопросы:

	Начальная априорная вероятность (мы предопределяем)	В1		В2		В3
	Р	Ру	Рн (1- Ру)	Ру	Рн (1- Ру)	Ру	Рн (1- Ру)
Возможные исходы		Да	Нет	Да	Нет	Да	Нет
Собака	0,2	0,7	0,3	0,1	0,9	0,1	0,9
Кошка	0,3	0,5	0,5	0,8	0,2	0,2	0,8
Грызун	0,1	0,2	0,8	0,2	0,8	0,3	0,7
Черепаха	0,1	0,2	0,8	0,2	0,8	0,5	0,5
Попугай	0,1	0,2	0,8	0,2	0,8	0,3	0,7
Рыбки	0,2	0,2	0,8	0,2	0,8	0,6	0,4
Общая суммарная вероятность по исходам	1 (на этом этапе она обязательно равна 1)	≠ 1	≠ 1	≠ 1	≠ 1	≠ 1	≠ 1

Теперь у Вас есть все исходные данные для моделирования экспертной системы.

Формулы Байеса для расчета новых априорных вероятностей :

• При ответе «Да» вероятность считается по формуле:

РАy = Py * P / (Py * P + Pн * (1 - P))

• При ответе «Нет» вероятность считается по формуле:

РАn = (1 - Py) * P / ((1 - Py) * P + (1 - Pн) * (1 - P))

где:

Предопределенные:

P — начальная априорная вероятность

Pн — вероятность ответа НЕТ

Py — вероятность ответа ДА

Рассчитываемые:

РАy — новая начальная априорная вероятность при ответе ДА

РАn — новая начальная априорная вероятность при ответе НЕТ

Моделируемая в Excel ЭС будет выглядеть так (помним, что после ответа на первый вопрос у нас вместо одной начальной априорной вероятности появляется две начальные априорные вероятности для второго вопроса - РА1y и РА1n, каждая из которых хранит в себе вариант ответа на предыдущий вопрос).

• При ответе «Да» вероятность считается по формуле:

РА1y = P1y * P / (P1y * P + P1н * (1 - P))

• При ответе «Нет» вероятность считается по формуле:

РА1n = (1 – P1y) * P / ((1 – P1y) * P + (1 – P1н) * (1 - P))

Эти две вероятности будут исходными для перерасчета априорных вероятностей после второго вопроса. Таким образом, четыре новые априорные вероятности после второго вопроса считаются так:

• При ответе «Да» вероятность считается по формуле:

РА21y = P2y * РА1y / (P2y * РА1y + P2н * (1 - РА1y)) мы посчитали новую вероятность при ответе «Да» на второй вопрос с учетом того, что на первый вопрос был дан ответ «Да».

РА22y = P2y * РА1n / (P2y * РА1n + P2н * (1 - РА1n)) )) мы посчитали новую вероятность при ответе «Да» на второй вопрос с учетом того, что на первый вопрос был дан ответ «Нет».

• При ответе «Нет» вероятность считается по формуле:

РА21n = (1 – P2y) * РА1y / ((1 – P2y) * РА1y + (1 – P2н) * (1 - РА1y)) мы посчитали новую вероятность при ответе «Нет» на второй вопрос с учетом того, что на первый вопрос был дан ответ «Да».

РА22n = (1 – P2y) * РА1n / ((1 – P2y) * РА1n + (1 – P2н) * (1 - РА1n)) мы посчитали новую вероятность при ответе «Нет» на второй вопрос с учетом того, что на первый вопрос был дан ответ «Нет».

		В1				В2
	Начальная априорная вероятность	Предсказания эксперта		Рассчитанные априорные вероятности		Предсказания эксперта		Рассчитанные априорные вероятности
Возможные исходы	Р	Р1у	Р1н (1- Ру)	РА1y	РА1n	Р2у	Р2н	РА21y	РА22y	РА21n	РА22n
Как отвечал:		Да	Нет	Да	Нет	Да	Нет	Да-Да	Да-Нет	Нет-Да	Нет-Нет
Собака	0,2	0,7	0,3	0,368421053	0,096774194	0,1	0,9
Кошка	0,3	0,5	0,5	0,3	0,3	0,8	0,2
Грызун	0,1	0,2	0,8	0,027027027	0,307692308	0,2	0,8
Черепаха	0,1	0,2	0,8	0,027027027	0,307692308	0,2	0,8
Попугай	0,1	0,2	0,8	0,027027027	0,307692308	0,2	0,8
Рыбки	0,2	0,2	0,8	0,058823529	0,5	0,2	0,8
Общая суммарная вероятность по исходам	1	≠ 1	≠ 1			≠ 1	≠ 1

И так далее…

Задания:

1. Промоделируйте данную ЭС в Excel. В ней 6 исходов и 4 вопроса. В итоге Вы должны получить 16 (2⁴) всевозможных исходов.

Проанализируйте полученные результаты. Для этого, в каждом из 16-ти итоговых столбиков найдите строчку с максимальной вероятностью. Выделите эти ячейки цветом. В верхней строчке (Как отвечал) прочитайте, на какие вопросы, как отвечал опрашиваемый. Проверьте Вашу ЭС.

2. Приведите примеры (не менее 2-х) как можно использовать WizWhy при получении исходных данных для данной ЭС. (необходимо представить: таблицы для анализа и сам анализ в WizWhy).

3. Придумайте свою ЭС. Смоделируйте ее в Excel, а после этого на VBA. Условие: не менее 5-ти исходов и не менее 3 вопросов (при модели в Excel) и не менее 7 вопросов при моделировании на VBA.

35