Федеральное агентство по образованию (Рособразование)
Архангельский государственный технический университет
Кафедра эксплуатации автомобилей и МЛК
(наименование кафедры)
Курсовая работа
По дисциплине
"ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТиТТМО"
На тему
Расчет показателей надежности и законов их распределения
Руководитель
Кузнецов Н.И.
Архангельск
2009
Задание
По данным, (они представляют собой ресурсы автомобилей или их агрегатов до капитального ремонта в тысячах километров пробега), необходимо:
- определить среднее арифметическое значение ресурса автомобиля до капитального
ремонта;
- рассчитать среднее квадратическое отклонение ресурса;
- определить коэффициент вариации ресурса;
- построить эмпирический закон распределения ресурса;
- подобрать теоретический закон;
- проверить согласие теоретического и эмпирического законов распределений;
- определить доверительный интервал для математического ожидания ресурса.
1. Расчет параметров экспериментального распределения
Число классов статистического ряда определяем по формуле (11):
,
где N – общее число наблюдений
Принимаем
.
Размах выборки для нашего ряда
Значение классового промежутка находим по формуле (12):
Для удобства
вычислений принимаем
.
Середина классов W – полусумма начала данного класса и начала следующего класса. Середины крайних классов принимаем близкими к наименьшему и наибольшему значениям случайной величины.
Начало Wa и конец Ww класса находим по формулам:
где h-принятая точность измерения случайной величины.
Результаты расчетов сведены в таблицу 1.
Таблица 1 - Cоставление статистического ряда
Границы класса |
Середина |
Частота |
||
15,09 |
17,08 |
16,09 |
0,00 |
|
13,09 |
15,08 |
14,09 |
0,00 |
|
11,09 |
13,08 |
12,09 |
0,00 |
|
9,09 |
11,08 |
10,09 |
2,00 |
|
7,09 |
9,08 |
8,09 |
9,00 |
|
5,09 |
7,08 |
6,09 |
16,00 |
|
3,09 |
5,08 |
4,09 |
14,00 |
|
1,09 |
3,08 |
2,09 |
9,00 |
|
Всего |
|
|
50,00 |
|
2. Вычисление среднего арифметического значения и среднего квадратического отклонения
Среднее арифметическое значение случайной величины способом произведений вычисляем по формуле
(13)
где А - условная средняя, середина модального или близкого к нему класса;
S1 - первая сумма,
а - условные отклонения середин классов, выраженные в классовых промежутках,
Среднее квадратическое отклонение определяем по формуле
(14)
где с - сумма взвешенных квадратов центральных отклонений середин классов от средней ряда, выраженная в квадратах классов промежутков,
;
S2 – вторая сумма,
Результаты расчетов сведены в таблицы 2 и 3.
Таблица 2 -
Вспомогательные вычисления для
определения
W |
f |
a |
fa |
fa^2 |
16,09 |
0 |
3,0 |
0 |
0 |
14,09 |
0 |
2,0 |
0 |
0 |
12,09 |
0 |
1,0 |
0 |
0 |
10,09 |
2 |
0,0 |
0 |
0 |
8,09 |
9 |
-1,0 |
-9 |
9 |
6,09 |
16 |
-2,0 |
-32 |
64 |
4,09 |
14 |
-3,0 |
-42 |
126 |
2,09 |
9 |
-4,0 |
-36 |
144 |
Всего |
50 |
|
-119 |
343 |
Таблица 3
S1 |
S2 |
X |
C |
Сигма |
V |
-119 |
343 |
5,33 |
59,78 |
2,21 |
0,414 |