2.2 №1 Тапсырмаға арналған әдістемелік нұсқау

Бұл тапсырманы орындау үшін бөгеуіл тұрақтылық кодалау негізі бойынша материалдармен, және Хэмминг кодының құру принципімен, Хэмминг кодының кодалық комбинациясындағы қателіктерді табу және түзеу принципімен танысу керек, сонымен қатар оның негізгі параметрлерінің мағынасын түсіну керек [8, 106-110, 124-127 беттер; 9, 263 бет], мұндағы 6.2 [8] және 7.6 [9] параметрлерге көңіл аударыңдар:

а) кодалық қашықтық, минималды кодалық қашықтық сөздерінің мағынасын түсіну және олардың түзелетін қателіктің қысқартылуымен байланысын анықтау. Кодтың талап етіліп тұрған минималды кодалық қашықтыққа тәуелді кодалық комбинацияның ақпараттық және тексеру элементтерінің қатынасын, кодтың құраушы полиномды таңдау әдістері мен циклдық кодтың кодалық комбинациясын құру алгоритмін қарастыру керек [8, 104,114 беттер, 6.2 - кесте, 112-113].

Тапсырманың а) пунктін келесі кезекпен орындау қажет: d₀, r және n анықтау, (n, k) кодының параметрлерін жазу. Барлық есептеулерге түсініктемелер жазу керек.

t_түзеу қателікті түзейтін кодтың d₀ минималды кодалық ұзындығын анықтаған кезде (18.4) [7] немесе (6.6) [8] өрнектерін пайдаланыңыз.

Минималды кодалық қашықтық келесі формуламен анықталады

(1)

мұнда t_түзеу – түзелетін қателіктердің қысқартылуы.

r тексеру элементтерінің санын анықтау кезінде тек код үшін арналған нақты қатынастық белгілі екенін ескеру қажет: (6.9) [8], мұндағы

. Мұндағы k – қарапайым кодтың кодалық ұзындығы (информациялық элементтің саны); n – түзетуші кодтың кодалық комбинациясының жалпы ұзындығы. Бұл қатынастықты мына түрде көрсетуге болады

немесе (2)

Осы қатынастықты пайдалана отырып, r-дің ең кіші мәнінен бастап, таңдау жолы арқылы берілген қатынастықты қанағаттандыратын оның минималды мәнін анықтауға болады. Циклдық кодтың кодалық комбинациясының жалпы ұзындығы құрайды.

б) тапсырманың бұл пунктін тек цифрлық түрде орындау керек. Бірінші 6.1 - кестеге [8, 108 бет] сәйкес кодтың синдром кестесін құрамыз. Ол арқылы тексеру элементтерінің есептеу алгоритмін құрамыз [8, 109 бет], содан кейін 6.21 мысалына [8, 109-110 беттер] сәйкес Хэмминг кодының кодалық комбинациясын құрамыз және оның есептеуін жүргіземіз.

в) жүйелік кодтардың матрицалық көрінісі [8, 118-123 беттер, 6.7, 6.8 мысалдар, 109 бет] көрсетілген. Кодтың G құраушы матрицасы салмағы W=1 қарапайым кодтың кодалық комбинациясы негізінде Хэмминг кодының кодалық комбинациясын жүйелеу жолымен алынады. Кодтың тексеруші матрицасын құраушы матрицаның негізінде олардың өзара байланыс өрнегі арқылы құрауға болады

(3)

мұндағы - өлшемі r жол мен k бағандардан тұратын тексеру матрицасы; – құраушы матрицаның (өлшемі r жол мен k баған) транспонирленген тексеру матрицасы; - өлшемі r жол мен k баған бірлік квадратты матрица.

Хэмминг коды үшін бірінші тексеру элементтерінің есептеу алгоритмінен алған тексеру матрицасын құрған жөн, содан кейін кодтың құраушы матрицасын саламыз. Синдром матрицасы толығымен осы тапсырманың б) пунктінде жасалған синдром кодының кестесіне сәйкес болу керек. Хэмминг кодының (9,5) тексеру матрицасының мысалы [8, 109 бет] қарастырылған.

г) i-ші разрядта бірінші ретті қателікті түзеу мүмкіндігін тексеру, декодалау кезінде кодалық комбинацияның осы разрядына қателікті енгізу жолымен және синдромды анықтау. Алынған синдромның осы разрядтағы (синдром матрицасы) қателік синдромымен сәйкестігі оның түзелетіні туралы айтады. Осы әдіспен декодалау реті [8, 106-108 беттер, 6.2 мысал, 109 бет] қарастырылған.

Екінші ретті қателіктерді (кодалық комбинацияның і-ші және j-ші разрядтарында) табу мүмкіндігін тексеру үшін цилиндрлік кодтың кодалық комбинациясының осы разрядтарына қателіктер енгізу керек, алынған комбинацияны құраушы полиномдарға бөле отырып, осы разрядтардың қателік кезіндегі синдромдарын табамыз. Табылған синдром кодалық комбинацияның (синдром матрицасы бойынша) белгілі бір разрядындағы бірінші ретті қателік кезіндегі синдроммен сәйкес келсе немесе осы синдромның синдром матрицасында жоқ болса, екінші ретті қателік табылады деген сөз, бірақ ол түзелмейді. Сонымен қатар кодалық комбинацияның екінші ретті қателік кезіндегі барлық синдромын анықтауға болады. Екінші ретті қателіктің әртүрлі нұсқалары үшін синдромның сәйкес келуі олардың түзелуге мүмкінсіздігін айтады, оны тек табамыз.

д) Хэмминг кодының кодер сұлбасы 6.5 - суреттегі [8, 124 бет] сұлбаға сәйкестендіріп салынған. Бұл жерде қарапайым кодтың берілген кодалық комбинациясын кодалау кезінде сұлбаның ұяшықтар күйі туралы кестені құру талап етілмейді.

е) Хэмминг кодының декодер сұлбасы 6.6 суреттегі [8, 125 бет] сұлбаға сәйкестендіріп салынған. Декодер сұлбасын синдром анықтау сұлбасын, синдромның дешифратор сұлбасын және бірінші ретті қателіктерді түзеу сұлбасын қоса салу керек. Мұнда Хэмминг кодының қабылдынғын кодылық комбинациясын декодалау кезінде сұлбаның ұяшықтар күйі туралы кестені құру талап етілмейді.

ж) Хэмминг кодының кодалық комбинациясын құру мысалы [9, 263 бет, 7.6 мысал] келтірілген.

з) Хэмминг кодының декодалау операциясы [9, 263 бет].

и) Хэмминг кодының кодалық комбинациясын құру мысалы [9, 263 бет, 7.6 мысал] келтірілген. минималды кодалық қашықтықты Хэмминг кодының кодалық комбинациясының i-ші және j-ші разрядтарына қателіктер енгізу керек, содан кейін синдромды анықтаңыз және оның анализін жүргізе отырып, кодалық комбинацияның і-ші разрядтағы қателікті түзеу мен j-ші разрядтағы қателікті табу біруақытта жүргізу мүмкіндігін көрсетіңіз. Қателікті түзеу мүмкіндігі алынған синдром мен осы разрядтағы қателік синдромы арасындағы қатынастық арқылы көрсетіледі. Ол үшін бірінші ретті және екінші ретті қателіктер кезіндегі осы кодтың синдром матрицасын құру қажет.