Методика вычисления и оценки коэффициента корреляции и регрессии.

Задача 3.

Результаты брачной плодовитости женщин в связи с доходом семьи.

Группа по среднему месячному душевому доходу ( в руб.)	Коэффициент брачной плодовитости (100)
До 30	158
31-50	110
51-70	86
71-100	65
>100	35

Определить: характер и размер связи между явлениями путём вычисления коэффициента ранговой корреляции, оценить его достоверность и сделать соответствующие выводы.

Решение:

Группа по среднему месячному душевому доходу ( в руб.)	Коэффициент брачной плодовитости (100)	ранги
		x	y	d (x-y)	d2
До 30	158	1	5	-4	16
31-50	110	2	4	-2	4
51-70	86	3	3	0	0
71-100	65	4	2	2	4
>100	35	5	1	4	16
					∑ d2 = 40

Вычисление коэффициента корреляции по Спирмену:

ρ = 1 - ρ = 1 – = 1- = 1-2= -1 – обратная сильная связь

m_ρ = 1 - m_ρ = 1 – = 1 – 1/2,24=1-0,45=0,55

Коэффициент корреляции достоверен, если p ≥ 3·m_ρ, 3·0,55 = 1,65 => р <3·m_ρ (-1<1,65)=> коэффициент ранговой корреляции недостоверен.

Вывод: Связь между средним месячным душевным доходом и коэффициентом брачной плодовитости обратная сильная, т.е. чем выше средний месячный душевный доход, тем меньше коэффициент брачной плодовитости. Но эта связь является недостоверной, коэффициент ранговой корреляции р <3·m_ρ (-1<1,65).

Оценка достоверности различий сравниваемых групп.

Задача 3.

Восстановление трудоспособности у больных, перенёсших инфаркт миокарда.

Инфаркт миокарда	Число возвратившихся к труду	m %	t	p
Без гипертонической болезни	75	±3,0	>2	<0,05
С гипертонической болезнью	61	±4,0	>2	<0,05

Определить существенные ли различия показателей в сравниваемых группах и сделать соответствующие выводы.

Решение:

t =

t = = = 2,8 t ≥ 2, следовательно Р > 95%, р < 0,05.

Вывод: восстановление трудоспособности у больных, перенёсших инфаркт миокарда без гипертонической болезни и с гипертонической болезнью, является достоверным, так как ошибка составляет < 0,05, а вероятность > 95%.

Оценка достоверности результатов исследования. Определение доверительных границ.

Задача 3.

Определить доверительные границы средних арифметических и относительных показателей с вероятностью безошибочного прогноза Р=95% и Р=99,7%.

Из 265 больных гриппом, вызванным вирусом А, у 230 ЭКГ, снятые в ходе заболевания свидетельствовали об изменениях со стороны сердечно-сосудистой системы.

Выполнить задание, пользуясь арифметическими и их средними ошибками, полученными на занятии по средним величинам.

Решение:

Р_ген=Р_выб±t·m_p m_p= q=100-P

256 – 230 x=100·230/256=90 - Р_ген

100 – x

q=100-90 = 10

m_p= = = 1,9

1. Р=95% , t ≥2 Р_ген=90±2·1,9=90±3,8 Р_ген=[86,2-93,8]

2. Р=99,7% , t ≥3 Р_ген=90±3·1,9=90±5,7 Р_ген=[84,3-95,7]

Вывод: изменения со стороны сердечно-сосудистой системы у больных гриппом, вызванным вирусом А, составляет 86,2-93,8%, при Р≥95%. Изменения со стороны сердечно-сосудистой системы у больных гриппом, вызванным вирусом А, составляет 84,3-95,7%, при Р≥99,7%.