IV этап. Выписывание оптимального решения.
Если симплекс-метод
остановился согласно пункту 1 II этапа,
то решение задачи выписывается следующим
образом. Базисные переменные принимают
значения столбца правых частей
соответственно. В нашем примере
Свободные переменные равны 0:
Значение целевой функции равно числу
в правом нижнем углу таблицы:
Итак,
Ответ к задаче:
необходимо в план выпуска включить 20
изделий типа А, 40 изделий типа В, при
этом прибыль будет максимальной и
составит 220 руб. Переменная
означает, что есть излишки по первому
ограничению в количестве 30 ед., по смыслу
этой задачи – это потенциальная
возможность выпуска.
Внимательный читатель должен заметить абсолютное сходство таблиц решенной выше задачи с системами уравнений, получаемыми при переходе от одного базиса к другому в § 2.5. Мы решали одну и ту же задачу одним и тем же методом. Только в этом параграфе вычисления были более организованы и оформлены в таблицу, правила пересчета, выбора разрешающего элемента, критерии остановки вытекают из идей, сформулированных в §2.5. Строгого доказательства соответствия идей алгоритму в этом пособии не приводим. Это дело математиков, а не экономистов. Нашей целью является построение моделей, понимание идей и умение применять готовые алгоритмы.
Для удобства решения задач приведем блок-схему алгоритма симплекс-метода, которая в точности повторяет этапы, и возможно для некоторых читателей будет более удобна в пользовании, т.к. стрелочки указывают четкую направленность действий, смотри рис.2.7. Ссылки в блок-схеме показывают, к какому этапу или подпункту относится соответствующая группа преобразований.
Рис. 2.7 Блок-схема алгоритма симплекс-метода
В конце этого параграфа приведем примеры задач для самостоятельного решения. Задачи имеют общее условие, а исходные данные выбираются согласно варианту. Построить математическую модель задачи, решить графически и симплекс-методом.
6.1. Организации, занимающейся перевозкой продукции, необходимо арендовать железнодорожные контейнеры: 5-тонные и 7-тонные.5-тонных имеется в наличии не более а штук, 7-тонных не более в. Аренда 5-тонного стоит 2 тыс.руб, 7-тонного – 3 тыс.руб., всего по смете выделено N тыс.руб. Определить сколько контейнеров каждого вида следует арендовать, чтобы общий объем грузоперевозок был максимальным.
№ вар |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
а |
6 |
12 |
18 |
24 |
5 |
20 |
12 |
18 |
24 |
30 |
36 |
18 |
24 |
18 |
24 |
30 |
36 |
42 |
10 |
25 |
в |
18 |
18 |
18 |
18 |
22 |
22 |
33 |
33 |
33 |
33 |
33 |
20 |
20 |
40 |
40 |
40 |
40 |
40 |
22 |
22 |
N |
60 |
60 |
60 |
60 |
70 |
70 |
120 |
120 |
120 |
120 |
120 |
90 |
90 |
150 |
150 |
150 |
150 |
150 |
80 |
80 |
6.2. Составить модель задачи ЛП, решить ее.
Туристическая фирма предлагает два вида путевок: шоп-туры и туры для отдыха. Фирма гарантирует получение виз не более N туристам. Туристы, едущие в шоп-туры, размещаются в гостинице в 4-местные номера, а купившие туры для отдыха – в 2-местные. Количество 4-местных номеров, забронированных фирмой не более a, а количество 2-местных не более в. Фирма получает прибыль от продажи одного шоп-тура 60$, а тура для отдыха – 100$. Какое количество путевок каждого вида надо продать фирме, чтобы полученная от продажи прибыль была максимальной?
№ вар |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
а |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
10 |
20 |
в |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
20 |
30 |
30 |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
15 |
10 |
15 |
20 |
25 |
25 |
10 |
N |
60 |
60 |
60 |
60 |
70 |
70 |
140 |
140 |
140 |
140 |
120 |
90 |
90 |
100 |
100 |
100 |
100 |
100 |
80 |
80 |