Задачи для самостоятельного решения.

1. Инвестор в течение пяти лет в конце каждого года получает по 1 000 руб. и размещает каждый платеж под 9% годовых до окончания пятилетнего периода. Определить будущую стоимость аннуитета.

2. Конечная будущая стоимость аннуитета составляет 890 450 руб. Срок действия – 5 лет, норма прибыли – 10%. Определить ежегодный платеж.

3. Инвестору выплачивается пятилетний аннуитет. В расчете на год платеж составляет 1 000 руб., однако платежи осуществляются через каждые полгода. Инвестор размещает получаемые суммы под 8% годовых до истечения аннуитета. Определить будущую стоимость аннуитета.

4. Инвестору выплачивается восьмилетний аннуитет. В расчете на год платеж составляет 2 000 руб., платежи осуществляются ежеквартально. Инвестор размещает получаемые суммы по 6% годовых до истечения аннуитета. Определить будущую стоимость аннуитета.

5. Предприятие выпустило облигации с погашением через 8 лет на сумму 5 млрд.руб. Для погашения облигаций будет создан выкупной фонд. В выкупной фонд планируется ежегодно отчислять равные суммы средств, которые будут инвестироваться до момента погашения облигаций под 10% годовых. Определить размер ежегодных отчислений в фонд.

2. Приведенная стоимость аннуитета.

Приведенная стоимость аннуитета – сумма всех платежей, дисконтированная на величину процентной ставки на определенный момент времени, совпадающий с началом потока платежей.

Приведенная стоимость аннуитета при начислении процентов m раз в году, количестве рентных платежей в год k, рассчитывается по формуле:

где	PVA	–	приведенная стоимость аннуитета;
	FV	–	сумма платежа по аннуитету.

Пример. Ежегодный платеж по пятилетнему аннуитету составляет 1 000 руб. и инвестируется под 10% до истечения срока аннуитета. Определить приведенную стоимость аннуитета.

Приведенная стоимость аннуитета согласно формуле (13) равна:

Задачи для самостоятельного решения.

1. Лицо А в течение следующих восьми лет в конце каждого года должно выплачивать по своим обязательствам по 20 тыс. руб. Чтобы располагать данными деньгами к концу каждого следующего года, оно решает сегодня открыть в банке восьмилетний депозит на некоторую сумму. По депозиту ежегодно начисляется 9%, средства со счета можно снимать полностью или частично в конце каждого года. Какую сумму следует сегодня разместить на депозите лицу А, чтобы за счет средств депозита покрыть все свои обязательства и, чтобы после последнего платежа на депозите больше не осталось денег.

2. Какова приведенная стоимость аннуитета с изменяющимся денежным потоком общей продолжительностью 10 лет, имеющего нулевые поступления в первые три года и равные поступления в 1 000 долл. в оставшиеся годы, если рыночная норма прибыли равна 10% для первых трех лет и 12% для оставшихся семи лет?

3. Заемщик берет кредит на десять лет в размере 5 млн. руб. под 15% годовых с условием погашения его равными суммами в конце каждого года. Проценты начисляются в конце каждого года на оставшуюся часть долга. Определить величину ежегодной выплаты по кредиту.

4. Заемщик берет кредит на два года в размере 1 млн. руб. под 12% годовых с условием погашения его равными суммами ежеквартально. Определить величину ежеквартального платежа по кредиту.

5. Предположим, что каждый год ежемесячно в банк помещается сумма в 300 000 руб. Ставка равна 12% годовых, начисляемых в конце каждого месяца. Какова будет величина вклада к концу четвертого года? По найденной величине к концу четвертого года определите начальную сумму, обеспечивающую получение такого дохода.