4. Дисконтированная стоимость

Дисконтирование – процесс приведения денежных сумм, получаемых в будущем, к более раннему (начальному) моменту времени.

Рассмотрим это на примере: Инвестор открывает в банке депозит на один год под 10% годовых и хотел бы в конце периода получить по депозиту 10 тыс. руб. Какую сумму ему следует разместить сегодня на счете?

Ответ можно получить, выразив из формулы (4) величину PV:

где	FV	–	сумма, которую хотел бы иметь на счете вкладчик через n лет;
	r	–	процент, начисляемый банком;
	РV	–	сумма денег, которую надо разместить на депозите;
	n	–	период времени, в течение которого сумма лежит на счете.

Формула (9) называется формулой дисконтированной или приведенной стоимости. Следовательно, дисконтированная стоимость равна будущей стоимости, умноженной на коэффициент дисконтирования. Коэффициент дисконтирования определяется по формуле:

Согласно (9) при n = 1 инвестору сегодня следует разместить на депозите:

В случае начисления сложного процента в рамках года из формулы (6) получаем:

Задачи для самостоятельного решения.

1. Инвестор открывает в банке депозит на два года под 10% годовых и хотел бы в конце периода получить по депозиту 10 тыс. руб. Какую сумму ему следует разместить сегодня на счете?

2. Инвестор открывает в банке депозит на два года под 10% годовых и хочет в конце периода получить по депозиту 10 тыс. руб. Банк начисляет проценты ежеквартально. Какую сумму ему следует разместить сегодня на счете?

3. Инвестор открывает в банке депозит на 90 дней под 10% годовых и хотел бы в конце периода получить по депозиту 10 тыс. руб. Какую сумму ему следует разместить сегодня на счете? База 365 дней.

4. Определите, за какую минимальную сумму предприятие может продать автомобиль, чтобы, вложив эти деньги в банк на 8 лет под 16% годовых, получить доход не ниже, чем от эксплуатации машины. При эксплуатации автомобиля предприятие будет ежегодно в течение 8 лет получать чистый доход 46 д.е. Остаточная стоимость автомобиля через 8 лет составит 12 д.е.

2. Аннуитеты

Аннуитет – это поток одинаковых по сумме платежей, которые осуществляются с равной периодичностью.

Аннуитет характеризуется такими показателями как будущая стоимость аннуитета и приведенная стоимость аннуитета.

1. Будущая стоимость аннуитета.

Будущая стоимость аннуитета представляет собой сумму всех платежей, инвестированных до момента окончания срока действия аннуитета.

Будущая стоимость аннуитета можно определить по формуле:

где	FVA	–	будущая стоимость аннуитета;
	PV	–	годовая сумма платежа по аннуитету;
	r	–	процент, под который инвестируется сумма PV;
	m	–	число периодов начисления процентов в течение года;
	k	–	количество рентных платежей в год;
	n	–	количество лет, в течение которых производятся выплаты.

Пример. Инвестор в течение трех лет в конце каждого года получает по 1000 руб. и размещает каждый платеж под 10% годовых до окончания трехлетнего периода. Определить будущую стоимость аннуитета.

Согласно формуле (12) будущая стоимость аннуитета равна: