1. Методы учета фактора времени в финансовых операциях

   1. Простой процент

Простой процент – это начисление процента только на первоначально инвестированную сумму. При начислении простого процента получаемая сумма рассчитывается по формуле:

где	PV	–	инвестируемая сумма (present value);
	FV	–	сумма, получаемая через n лет (future value);
	n	–	число лет, которое сумма находится на счете;
	r	–	ставка процента.

При начислении за каждый год разного процента формула (1) принимает вид:

где

ri

–

процент, начисляемый за i-й год.

При начислении простого процента в течение года получаемая сумма определяется по формуле:

где	PV	–	сумма, получаемая через t дней (месяцев, кварталов);
	t	–	период инвестирования в днях (месяцах, кварталах);
	r	–	ставка процента в расчете на год;
	база	–	продолжительность финансового года.

Пример. Банк начисляет простой процент. Процентная ставка равна 10%. Вкладчик размещает на счете 1000 руб. Определить, какая сумма будет получена по счету через 5 лет?

Согласно формуле (1) по счету будет получена сумма:

Задачи для самостоятельного решения.

1. Банк начисляет простой процент. Процентная ставка равна 10%. Вкладчик размещает на счете 2 000 руб. Определить, какая сумма будет получена по счету через 3 года?

2. Вкладчик размещает на счете 2 000 руб. на три года. Банк начисляет простой процент. Процентная ставка за первый год равна 8%, второй – 9%, третий – 10%. Определить какая сумма будет получена по счету через 3 года?

3. Банк начисляет простой процент. Процентная ставка равна 6%. Вкладчик размещает на счете 3 000 руб. на 90 дней. Определить, какая сумма будет получена по счету? Финансовый год (база) равен 365 дням.

4. Инвестор открывает в банке депозит под 10% годовых на сумму 10 тыс. руб. и хотел бы получить по счету 10,5 тыс. руб. На сколько дней следует открыть депозит? База 360 дней.

5. Инвестор хочет получить через 5 лет 12 000 руб. Сколько денег ему нужно вложить сегодня, если ставка процента составляет 7%?

2. Сложный процент

Сложный процент – это процент, который начисляется на первоначально инвестированную сумму и начисленные в предыдущий период проценты. Процесс начисления сложного процента называется компаундированием. При начислении сложного процента с капитализацией один раз в год используется формула:

Если банк начисляет разные проценты за разные периоды времени, то формула (4) принимает вид:

В случае начисления сложного процента в рамках года формула (4) принимает вид:

где

m

–

периодичность начисления процентов в течение года.

Пример. Вкладчик размещает в банке 1000 руб. под 10% годовых. Банк осуществляет капитализацию процентов на счете в конце каждого года. Какая сумма денег получится на счете через 5 лет?

Согласно формуле (4) по счету будет получена сумма: