25

Лабораторная работа №3

Определение фокусного расстояния линзы

Цель работы. Определение фокусного расстояния собирающей и рассеивающей линз.

Приборы и принадлежности: направляющая, набор рейтеров, лазер, призма, набор линз, экран, линейка, штангенциркуль.

Краткие теоретические сведения

Линзы представляют собой прозрачные тела, ограниченные двумя, преломляющими поверхностями, способными формировать оптические изображения предметов. Обычно одна из этих поверхностей сферическая, а вторая — сферическая или плоская.

Для построения изображений используется раздел оптики, который называется геометрическая оптика.

Основу геометрической оптики составляют четыре закона:

1.Закон прямолинейного распространения света ( в однородной среде).

2.Закон отражения света.

3. Закон преломления света.

4. Закон независимости действия световых лучей.

П рименение геометрической оптики ограничивается проявлением волновых свойств света. Наиболее ярким проявлением волновых свойств света является дифракция. Дифракция проявляется в том, что при прохождении света через малые отверстия нарушается закон прямолинейного распространения света. Если размеры отверстия обозначить через h, длину волны − ,, а расстояние до экрана, на который попадает световой луч − L, то, как показывает расчёт, условием применимости геометрической оптики является выполнение следующего соотношения:

h²/L >> (3.1)

Другими словами, геометрическую оптику можно применять в том случае, когда длина световой волны во много раз меньше расстояния, характерного для неоднородной среды (например, размера отверстия через которое проходит световой луч). Т.е. предполагают, что длина световой волны 0.

Совокупность световых лучей образуют пучок. Если лучи, образующие пучок, пересекаются в одной точке, или пересекаются их обратные продолжения, то такой пучок называется гомоцентрическим. Всякая оптическая система осуществляет преобразование световых пучков.

Если система не нарушает гомоцентричности светового пучка, то лучи, вышедшие из некоторой точки S, (будем называть её предметом или источником) в зависимости от геометрии сферических поверх-ностей, пересекутся в одной точке S¹ ( рис. 3.1) или пересекутся их обратные продолжения ( рис. 3.2).

В первом случае точка представляет собой действительное оптическое изображение точки S..Линза, обеспечивающая получение действительного изображения называется собирающей. Во втором — точка S¹ является мнимым изображением точки S, а линза, дающая такое изображение, называется рассеивающей.

На приведённых рисунках (рис.3.1, 3.2) приняты следующие обозначения: а — расстояние от предмета до линзы, b — от линзы до изображения, R₁ и R₂— радиусы кривизны поверхностей линзы, соответственно, со стороны предмета и изображения.

Изображение, представленное на рис3.1,. является действительным, на рис3.2—мнимым. Действительное изображение получается здесь в связи с тем, что поверхности линзы являются выпуклыми, а при создании мнимого изображения — вогнутыми.

Л инза называется тонкой, если её толщина (расстояние между ограничивающими поверхностями) значительно меньше радиусов кривизны поверхностей, ограничивающих линзу. Прямая, проходящая через центры кривизны поверхностей линзы, называется главной оптической осью линзы. Для всякой линзы существует точка, лежащая на главной оптической оси, через которую лучи проходят не преломляясь. Такая точка называется оптическим центром линзы. Для тонкой линзы можно принять, что оптический центр О линзы совпадает с геометрическим центром средней части линзы (это справедливо только для двояковыпуклой и двояковогнутой линз с одинаковыми радиусами кривизны для обеих поверхностей) (рис.3.1 и 3.2).

Побочной оптической осью называется прямая, проходящая через оптический центр линзы под углом к главной оптической оси.

Пусть расстояние от линзы до предмета равно a, расстояние от линзы до изображения — b. Величины a и b рассматриваются как алгебраические. Если соответствующее расстояние отсчитывается от центра линзы навстречу падающему лучу, то оно принимается отрицательным. В примере на рис.3.1 а<0. Если же оно отсчитывается по направлению луча, то положительным. В нашем примере b>0. Подобным же образом, если центр кривизны поверхности линзы располагается по направлению распространения луча, то радиус является положительным (в нашем примере R₁>0). В противном случае − отрицательным (в нашем примере R₂<0). Таким образом, a и R₂ нужно взять со знаком «−», а величины b и R₁ со знаком «+».

В примере, приведённом на рис3.2: R₁ <0, R₂ >0, a<0 и b<0.

Обозначим относительный показатель преломления материала, из которого изготовлена линза, n. Тогда между упомянутыми величинами существует следующее соотношение, которое называется формулой тонкой линзы:

. (3.1)

О но справедливо для выпуклых и вогнутых линз при любом расположении источника. Если предмет перемещается относительно линзы, то его изображение также перемещается. Положение изображения, соответствующее предельному случаю, когда источник (предмет) удалён в бесконечность (а = −∞), а линза ограничена выпуклыми поверхностями, называется задним фокусом линзы F₂. Таким образом, фокус собирающей линзы есть точка схождения лучей, параллельных главной оптической оси. (рис.3.3 А, лучи 1 ).

Величина , т.е. обратная фокусному расстоянию, называется оптической силой линзы. В системе СИ оптическая сила измеряется в единицах, называемых диоптриями (Дптр). Одна диоптрия – это оптическая сила линзы с фокусным расстоянием f = 1 м.

Расстояние от линзы до фокуса есть заднее фокусное расстояние f₂ тонкой линзы. Плоскость, проходящая через фокус перпендикулярно к главной оси, называется фокальной плоскостью.

Если лучи идут из бесконечности параллельным пучком под углом к главной оси (вдоль побочной оси выпуклой линзы), то они пересекаются в соответствующей точке Q фокальной плоскости (рис.3.3 А, лучи 2).

При падении на рассеивающую линзу пучка лучей, параллельных главной оптической оси (рис.3.3 В, лучи 1), пересекаются их обратные продолжения. Точка пересечения этих лучей определяет положение переднего фокуса F₁, который в этом случае является мнимым. Если на рассеивающую линзу падает пучок лучей, параллельных какой-либо побочной оптической оси (лучи 2), то их обратные продолжения пересекаются в точке Q, принадлежащей передней фокальной плоскости. Точка Q является мнимым изображением наклонного пучка лучей 2 (рис.3.3 В)

Для определения фокусных расстояний имеем следующие соотношения:

при a=−∞

, (3.2)

при b=

, (3.3)

т.е. f₁= − f₂.. (3.4)

Вводя фокусное расстояние линзы, придадим формуле (3.1) вид

(3.5)

В зависимости от знака и величины R₁ и R₂ ,а также от знака (n-1), фокусное расстояние может быть положительным или отрицательным. Т.е. фокус может быть соответственно действительным или мнимым.

Так, например, если обе поверхности выпуклые (R₁>0, R₂<0, n>1), то фокус будет положительным (действительным). Во избежание путаницы нужно помнить правила знаков для радиусов кривизны. Если обе поверхности вогнутые (R₁<0, R₂>0, n>1), фокус будет отрицательным (мнимым), т.е. будут пересекаться не сами лучи, а их обратные продолжения (рис 3В). Если первая поверхность будет плоская, а вторая вогнутая (R₁= ∞, R₂>0, n>1), то фокус будет также отрицательный (мнимый).

Если линза рассеивающая, то .фокус линзы отрицательный (мнимый), для собирающей линзы фокус положительный (действительный).

Иногда в расчёте используют абсолютные значения a, b, R₁, R₂ и f. Формула линзы принимает вид

, (3.6)

где .

В том случае, когда применяется формула (3.6) для выпуклой поверхности линзы радиус кривизны считают положительным, для вогнутой — отрицательным.

Построение изображения в тонкой линзе.

П од построением изображения понимают действие, в результате которого по известному положению (а) источника (предмета) и величине фокусного расстояния (f) находят положение изображения (b). Результат может быть достигнут путём расчёта или графического построения. Ограничимся только графическим построением.

Построение изображения точки S, расположенной на главной оптической оси собирающей линзы, на расстоянии большем f_1,..(рис.3.4).

Проводят произвольно побочную оптическую ось OQ до пересечения с задней фокальной плоскостью. Затем проводят линию SA, параллельно побочной оптической оси OQ. Линия AQ пересекает главную оптическую ось в точке S¹, которая и есть изображение точки S. Полученное изображение является действительным.

Построение изображение в рассеивающей линзе (рис.3.5).

Т.к фокус для этой (рассеивающей) линзы является мнимым, то.проводят произвольно побочную оптическую ось QО до пересечения с передней фокальной плоскостью. Затем проводят луч SA, параллельный побочной оптической оси QО. Прямая QA определит направление преломлённого луча. Пересечение обратного продолжения преломлённого луча с главной оптической осью укажет точку S¹, являющейся мнимым изображением точки S.

Определение положения точки, в которой собирается сходящийся пучок лучей, направленный на собирающую линзу (рис.3.6А).

Параллельно верхнему из сходящихся лучей проведём побочную оптическую ось. Она пересечёт заднюю фокальную плоскость в точке Q₁. Побочная оптическая ось, параллельная нижнему из сходящихся лучей, пересечёт фокальную плоскость в точке Q₂. Верхний преломлённый луч пойдёт по направлению к точке Q₁, нижний — в направлении к Q₂. Они пересекутся в точке S¹.

О пределение положения точки, в которой собирается сходящийся пучок лучей, направленный на рассеивающую линзу (рис.3.6 В).

Параллельно верхнему из сходящихся лучей проведём побочную оптическую ось. Она пересечёт переднюю фокальную плоскость в точке Q₁. Побочная оптическая ось, параллельная нижнему из сходящихся лучей, пересечёт переднюю фокальную плоскость в точке Q₂. Верхний

преломлённый луч пойдёт так, чтобы его обратное продолжение проходило через точку Q₁, нижний — через точку Q₂. Они пересекутся в точке S¹.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Упражнение 1. Определение фокусного расстояния собирающей (положительной) линзы в параллельных лучах.

Выполнение упражнения. 1.Лазер, делительную призму, линзу и экран с использованием рейтеров расположить на направляющей (см. рис.3.7).

В нимание! Все наблюдения за лазерным лучом во время настройки оптической схемы и выполнения задания производить только по картинкам на экране.

2. . Включить лазер. Установить делительную призму в луч лазера так, чтобы её грань разделяла луч. В этом случае на экране возникнет два световых пятна, соответствующих двум лучам. Перемещая призму по высоте, убедитесь в приблизительно одинаковой яркости обеих лучей.

. 3.Передвигая экран по пазу, добиться, чтобы лучи сходились в одной точке. Если лучи не сходятся, переставить линзу в другое гнездо. Измерить расстояние L₁ между серединой линзы и экраном. Это расстояние является фокусом собирающей линзы Сделать это 5 раз. Результаты занести в таблицу 3.1.

Рассчитайте оптическую силу линзы.

Таблица 3.1
№	L1,мм	(<L1>−L1i)2,мм2	L2,мм	L3,мм
1 2 3 4 5
	Σ L1= <L1>=	Σ(<L1>−L1i)2,	ΣL2= <L2>=	Σ L3= <L3>=

4.Проделать то, что указано в пункте 3 для линз 2 и 3.

Рассчитать погрешность ΔL в определении L₁ по формуле

=t_NP ,

где N — число измерений, Р — требуемая надёжность.

Результаты измерений записать в виде:

Фокусное расстояние линзы 1— f₁= (<L₁> ΔL)см)

Фокусное расстояние линзы 2— f₂=………..

Фокусное расстояние линзы 3— f₃=…

У пражнение 2. Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы

Поскольку для рассевающей линзы параллельные лучи сходиться не будут (фокус мнимый), то для нахождения фокуса такой линзы надо использовать сходящийся пучок лучей (рис 3.6 В). Расчёт фокусного расстояния производится с использованием формулы (3.5). В качестве предметной точки, для искомой линзы, используется фокус вспомогательной линзы, в котором сходятся параллельные лучи от лазера, прошедшие делительную призму. Источник (предмет) в этом случае является мнимым. В качестве величины а₂ используется расстояние от оптического центра рассеивающей линзы, фокусное расстояние которой надо определить ( в нашем случае это линза 2), до заднего фокуса вспомогательной линзы. Величина а₂ берётся со знаком «+». Величина b₂ есть расстояние от оптического центра линзы 2 до изображения. Эта величина также берётся со знаком «+». В качестве изображения используется световое пятно на экране, где сходятся лучи, прошедшие обе линзы. Для того чтобы изображение, создаваемое линзой 2, было действительным, предметная точка (фокус линзы 1) должен располагаться за линзой 2.

Выполнение упражнения 2.1.

Установить на направляющей собирающую линзу 1 с известным фокусным расстоянием (f₁=…) и рассеивающую линзу так, как показано на рис.3.8. Линза 1 в этом случае выполняет роль вспомогательной линзы. Для того, чтобы изображение, создаваемое линзой 2, было действительным, предметная точка (фокус линзы 1), как это уже отмечено, должна располагаться за линзой 2. Убедиться в этом.

2. Проделать то, что указано в п. 1 упражнения 1.

3. Изменяя положение экрана, установитьего так, чтобы лучи, прошедшие линзу 2,сощлись в точке S¹.^.

4.. Измерить расстояние L между линзами и расстояние b₂ между линзой 2 и экраном. Найти расстояние а₂ = f₁ −L. (f₁ определено в упражнении 1)

5. По формуле (3.5) найти фокусное расстояние f₂ линзы 2. В этой формуле а = а₂, b= b₂. Рассчитайте оптическую силу линзы.

f1=….см
N	Li,см	a2i,см	f2i,см	(<f2>−f2i,)2
1 2 3 4 5
			<f2>=…

6 . Пункты 3.4.5 проделать 5 раз. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 3.2.

Таблица 3.2

6. Рассчитать погрешность _Δf в определении f_2.

для надёжности α=0,95 и числа измерений N=5

. Записать результат f₂=< f> . Оптическая сила линзы Д=…